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Un corps est projeté vers le haut à 34,3 mètres par seconde à partir du sol. Il tombe sur le toit d’une tour 4,5 secondes après sa projection. Calculez, au centième près, la hauteur de la tour ℎ un et la hauteur maximale atteinte par le corps ℎ deux. Prenez l’accélération due à la pesanteur 𝑔 égale à 9,8 mètres par seconde carrée.
On nous dit que le corps est projeté vers le haut avec une vitesse initiale de 34,3 mètres par seconde. Il a atterri sur le toit d’une tour après 4,5 secondes. L’accélération de la pesanteur est de 9,8 mètres par seconde carrée. Cela agit vers le bas. Afin de résoudre ce problème, nous allons utiliser nos équations du mouvement ou équations MRUA. La première partie de la question veut que l’on calcule la hauteur de la tour ℎ un. Ce sera le déplacement du corps lorsqu’il atterrit sur le toit. Par conséquent, 𝑠 est égal à ℎ un. Notre vitesse initiale 𝑢 est 34,3. 𝑎 est égal à moins 9,8 lorsque le corps a été projeté vers le haut contre la pesanteur. 𝑡 est égal à 4,5.
On peut utiliser l’équation 𝑠 est égale à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré pour calculer la valeur de ℎ un. La substitution dans nos valeurs nous donne ℎ un est égal à 34,3 multiplié par 4,5 plus un demi multiplié par moins 9,8 multiplié par 4,5 au carré. Cela se simplifie à 154,35 moins 99,225. ℎ un est donc égal à 55,125. Au centième près, la hauteur de la tour est de 55,13 mètres.
La deuxième partie de cette question nous demande de calculer la hauteur maximale du corps ℎ deux. À la hauteur maximale, nous savons que la vitesse est égale à zéro. Cette fois, notre déplacement 𝑠 est égal à ℎ deux. 𝑢 est toujours égal à 34,3, 𝑎 moins 9,8. Et comme mentionné, 𝑣 est égal à zéro. On va utiliser l’équation 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠 pour calculer ℎ deux. Comme zéro carré est égal à zéro, cela est égal à 34,3 au carré plus deux multiplié par moins 9,8 multiplié par ℎ deux. 34,3 au carré est égal à 1176,49.
En réarrangeant cette équation, nous voyons que cela est égal à 19,6ℎ deux. En divisant les deux côtés de cette équation par 19,6 nous donne ℎ deux est égal à 60,025. Encore une fois, on doit arrondir cela au centième près, ce qui nous donne une valeur de ℎ deux de 60,03 mètres. La hauteur de la tour est de 55,13 mètres. Et la hauteur maximale atteinte par le corps est de 60,03 mètres.
