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Considérons deux longs fils conducteurs de courant. L’un conduit un courant d’intensité deux ampères et l’autre conduit un courant d’intensité trois ampères. Les deux fils sont perpendiculaires, comme le montre le schéma ci-dessous. Calculez la densité nette de flux magnétique au point 𝑃, étant donné que 𝜇 est égal à quatre 𝜋 fois 10 à la puissance moins sept webers par ampère-mètre. Donnez votre réponse en notation scientifique à une décimale près.
Cette question nous demande de calculer la densité nette de flux magnétique au point 𝑃 due à deux fils conducteurs de courant perpendiculaires. Le fil un a un courant de deux ampères qui sort de la page. Le fil deux a un courant de trois ampères vers la droite. Nous pouvons définir arbitrairement des sens positifs et négatifs dans cette image. Pour les besoins de notre question, nous dirons que sortir de la page, en haut et à droite sont des sens positifs. Pour résoudre ce problème, nous devons calculer séparément les champs magnétiques dus à chaque fil au point 𝑃, puis calculer le champ résultant.
Pour commencer, rappelons la formule d’un champ magnétique autour d’un fil conducteur de courant. L’intensité du champ magnétique 𝐵 en un point situé à une distance 𝑟 du fil est égale à 𝜇 zéro 𝐼 divisé par deux 𝜋𝑟, où 𝜇 zéro est la perméabilité du vide et 𝐼 le courant dans le fil. En libérant de l’espace à l’écran, faisons également une liste des valeurs et des variables qui nous ont été données jusqu’à présent. Puisque nous allons réaliser plusieurs calculs, cela nous aidera à nous souvenir des chiffres. Les quantités identifiées par l’indice un se réfèrent au fil un. Et les quantités marquées d’un indice deux se réfèrent au fil deux.
Appelons 𝐵 un le champ magnétique au point 𝑃 dû au fil un. Notre équation pour 𝐵 un ressemble à ceci. 𝐼 un est de deux ampères. Nous traiterons le fil un comme étant directement au-dessus du point 𝑃 de sorte que 𝑟 un mesure 15 centimètres. Nous savons aussi que la perméabilité du vide est de quatre 𝜋 fois 10 à la puissance moins sept webers par ampère-mètre. En utilisant cette valeur et en convertissant la distance de centimètres en mètres, nous constatons que la force du champ magnétique au point 𝑃 due au fil un est de 2,7 fois 10 à la puissance moins six teslas.
En utilisant la règle de la main droite pour les champs magnétiques, nous pouvons trouver le sens du champ magnétique. Si nous pointons notre pouce droit pour qu’il sorte de la page dans le sens du courant et que nous rentrons nos doigts, ce sens nous indique comment le champ magnétique est créé par les points actuels. En appliquant cette règle au courant 𝐼 un, nous constatons que le champ au point 𝑃 du fil un pointe vers la droite.
En passant au fil deux, nous pouvons effectuer un calcul similaire. 𝐼 deux est trois ampères, 𝑟 deux est de 15 centimètres, ou 0,15 mètres, et 𝜇 zéro garde sa valeur constante. Nous trouvons que 𝐵 deux, l’intensité du champ magnétique au point 𝑃 due au fil deux, est 4,0 fois 10 à la puissance moins six teslas. Encore une fois, en utilisant la règle de la main droite, nous voyons que le champ magnétique au point 𝑃 dû au courant dans le fil deux sort de la page.
Maintenant que nous avons nos deux composantes de l’intensité du champ magnétique, nous devons les combiner. Il pourrait être tentant de simplement ajouter nos deux valeurs ensemble, mais nous ne pouvons pas faire cela. Parce que les fils sont perpendiculaires les uns aux autres, leurs composantes de champ magnétique pointent dans des sens différents. Nous pouvons représenter cela en dessinant deux vecteurs perpendiculaires, un pour 𝐵 un et un pour 𝐵 deux. La densité nette de flux magnétique est simplement la résultante de ces deux vecteurs, que nous appellerons 𝐵 résultante. Si nous dessinons 𝐵 résultante sur notre diagramme, nous voyons que nous avons un triangle rectangle, où la longueur de chaque côté est la norme de chaque vecteur.
Ainsi, pour trouver l’intensité de 𝐵 résultante, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore: 𝐵 résultante au carré est égal à 𝐵 un au carré plus 𝐵 deux au carré. Ou, pour écrire de cette autre façon, 𝐵 résultante est égal à la racine carrée de 𝐵 un au carré plus 𝐵 deux au carrés. En utilisant nos valeurs pour 𝐵 un et 𝐵 deux, nous voyons que l’intensité globale du champ magnétique au point 𝑃, arrondie à une décimale, est de 4,8 fois 10 à la puissance moins six teslas. C’est donc la réponse finale à notre question.
