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Une voiture monte à vitesse constante une colline dont la pente est de 30 degrés. La voiture est entraînée par une force de 6750 newtons générée par son moteur. Une force de frottement de 4790 newtons agit également sur la voiture. Le sens de la force exercée par le moteur de la voiture est considéré comme positif. Quelle est la valeur de la force due à la gravité qui agit sur la voiture dans le sens de la pente de la colline ?
Commençons par faire un schéma illustrant le problème avec les forces mentionnées dans la question. La force motrice de la voiture est notée 𝐹 𝑀, et la force de frottement qui agit sur la voiture est notée 𝐹 𝑓. La force due à la gravité sur la voiture est appelée le poids de la voiture et est notée 𝐹 𝑔. Puisque nous voulons trouver la valeur de la force due à la gravité agissant dans le sens de la pente, nous pouvons décomposer cette force en deux composantes indépendantes : une force qui agit parallèlement à la pente, que nous appellerons 𝐹 𝑔 parallèle, et une autre composante qui agit perpendiculairement à la pente, que nous appellerons 𝐹 𝑔 perp.
On nous dit dans la question que la voiture monte la colline à une vitesse constante. Puisque la voiture est à une vitesse constante, cela signifie que son accélération doit être nulle. Rappelons maintenant la deuxième loi de Newton. L’accélération d’un objet produite par une force nette est directement proportionnelle à la valeur de la force nette, ou force totale, dans le même sens que la force nette, et inversement proportionnelle à la masse de l’objet. Sous forme d’équation, cela s’écrit comme 𝑎 est égal à 𝐹 totale divisé par 𝑚.
Puisque l’accélération de la voiture est nulle, la force nette dans le sens de la colline doit également être égale à zéro en raison de la deuxième loi de Newton. Si nous regardons maintenant les forces dans le sens de la colline, nous obtenons 𝐹 𝑀 moins 𝐹 𝑓 moins 𝐹 𝑔 parallèle égale zéro. Nous remarquons que le sens de la force provenant du moteur de la voiture est considéré comme le sens positif. Donc 𝐹 𝑀 est positive, tandis que 𝐹 𝑓 et 𝐹 𝑔 parallèle sont négatives, car elles agissent dans le sens opposé à la force du moteur de la voiture.
Nous pouvons écrire l’équation en fonction de 𝐹 𝑔 parallèle en ajoutant 𝐹 𝑔 parallèle aux deux membres de l’équation, ce qui nous laisse avec 𝐹 𝑔 parallèle égale 𝐹 𝑀 moins 𝐹 𝑓. On nous dit dans la question que la force du moteur de la voiture est de 6 750 newtons et que la force de frottement est de 4 790 newtons. Si nous introduisons ces valeurs dans notre équation, nous constatons que 𝐹 𝑔 parallèle est égal à 6 750 newtons moins 4 790 newtons, soit 1 960 newtons. Et ainsi nous avons trouvé que l’intensité de la force due à la gravité qui agit sur la voiture dans le sens de la pente de la colline est égale à 1 960 newtons. Cette force agit dans le sens opposé au sens de la force du moteur de la voiture.
Puisque nous cherchons la valeur de la force due à la gravité qui agit sur la voiture dans le sens de la pente, cette valeur doit être un nombre négatif. Ainsi, la valeur de la force due à la gravité qui agit sur la voiture dans le sens de la pente de la colline est égale à moins 1 960 newtons.
