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Sachant que 𝑎 est inversement proportionnelle à 𝑏, et que 𝑎 égale cinq lorsque 𝑏 égale trois quarts, écrivez une équation pour 𝑎 en fonction de 𝑏.
Dans cette question, on nous dit qu’une variable 𝑎 varie inversement par rapport à une variable 𝑏 et que lorsque 𝑎 est égal à cinq, 𝑏 est égal à trois quarts. Nous devons utiliser ceci pour trouver une équation de 𝑎 en fonction de 𝑏. Pour ce faire, rappelons d’abord que nous disons qu’une variable varie inversement par rapport à une autre variable si elle est proportionnelle à son inverse. 𝑎 est donc proportionnelle à un sur 𝑏. On peut alors rappeler que c’est la même chose que dire que 𝑎 est égal à 𝑚 divisé par 𝑏 pour une constante 𝑚, où 𝑏 est différent de zéro. Nous appelons 𝑚 la constante de proportionnalité.
Pour trouver une équation faisant intervenir 𝑎 et 𝑏, nous devons trouver la valeur de 𝑚. Nous pouvons le faire en remplaçant 𝑎 et 𝑏 dans cette équation par leurs valeurs correspondantes connues. Le remplacement de 𝑎 par cinq et 𝑏 par trois quarts dans l’équation nous donne cinq égale 𝑚 divisé par trois quarts. Nous pouvons résoudre pour trouver 𝑚 en multipliant les deux membres de l’équation par trois quarts. Nous obtenons 𝑚 égal cinq fois trois quarts, c’est-à-dire 15 sur quatre. Nous pouvons maintenant remplacer 𝑚 par 15 sur quatre dans notre équation de proportionnalité pour obtenir 𝑎 égale 15 sur quatre divisé par 𝑏. C’est une équation de 𝑎 en fonction de 𝑏.
Nous pourrions laisser notre réponse comme ceci. Cependant, nous pouvons simplifier l’équation en notant qu’au lieu de diviser par 𝑏, nous pouvons multiplier par l’inverse de 𝑏. Cela nous donne que 𝑎 est égal à 15 sur quatre multiplié par un sur 𝑏, que nous pouvons simplifier pour nous donner l’équation 𝑎 égale 15 sur quatre 𝑏.
