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Lequel des nombres suivants est le nombre de femtomètres, abrégé fm, en mètre? (A) 10 puissance neuf, (B) 10 puissance 12, (C) 10 puissance 13, (D) 10 puissance 14, (E) 10 puissance 15.
D’accord, nous devons donc déterminer lequel de ces cinq nombres, dont chacun est une puissance de 10, est égal au nombre de femtomètres dans un mètre. Commençons par rappeler que femto ou f minuscule est un préfixe unitaire, et il correspond à un facteur de 10 moins 15.
Lorsque nous parlons d’unités de femtomètres, le préfixe femto modifie l’unité de base des mètres. Puisque femto signifie un facteur de 10 moins 15, alors un femtomètre est égal à 10 moins 15 mètres. Cette relation illustrée ici nous indique que le nombre de mètres dans un femtomètre est égal à 10 moins 15.
Dans cette question cependant, on nous demande quel est le nombre de femtomètres dans un mètre. Autrement dit, plutôt qu’une affirmation selon laquelle un femtomètre est égal à un certain nombre de mètres, nous voulons une affirmation indiquant combien de femtomètres sont présents en un mètre. Ensuite, la valeur qui peut être écrite à la place de ce blanc ici sera notre réponse à cette question.
Pour déterminer quelle est cette valeur, nous commencerons ici par cette équation. Nous savons qu’un femtomètre est égal à 10 moins 15 mètres. Multiplions maintenant les deux côtés par 10 puissance 15. Cela nous donne que 10 puissance 15 femtomètres est égal à 10 puissance moins 15 multiplié par 10 puissance 15 mètres. Rappelons que lorsque nous multiplions un nombre élevé à une puissance par un même nombre élevé à une puissance différente, nous additionnons ces puissances. Autrement dit, 10 puissance 𝑎 multiplié par 10 puissance 𝑏 est égal à 10 puissance 𝑎 plus 𝑏.
Cela signifie que du côté droit de cette équation, 10 puissance moins 15 multiplié par 10 puissance 15 est égal à 10 moins 15 plus 15. Lorsque nous additionnons moins 15 et 15, nous obtenons un résultat de zéro. Et donc ce 10 puissance moins 15 plus 15 est juste 10 puissance zéro.
Rappelons maintenant que tout nombre élevé à la puissance zéro est simplement égal à un. Notez que dans ce cas, nous avons utilisé 𝑥 ici pour représenter n’importe quel nombre en général. En appliquant cette équation générale à droite de notre équation relative aux femtomètres et aux mètres, nous savons que 10 puissance zéro est simplement égal à un. Nous avons alors que 10 puissance 15 femtomètres est égal à un mètre. Cette équation nous dit que le nombre de femtomètres dans un mètre est égal à 10 puissance 15.
Nous pouvons remarquer que cela correspond à la valeur donnée dans la réponse (E). Nous choisissons donc (E) comme réponse. Le nombre de femtomètres dans un mètre est égal à 10 puissance 15.
