Transcription de la vidéo
Une barre uniforme 𝐴𝐵 de longueur 62 cm et de poids 13 N est au repos à l’horizontale par le moyen d’un support et d’une chaîne. Sachant que le support est à l’extrémité 𝐴 et que la chaîne est à 8 cm de l’extrémité 𝐵, déterminez la tension 𝑇 de la chaîne et la réaction 𝑅 du support.
Nous commencerons par faire un schéma de la barre 𝐴𝐵, qui a une longueur de 62 centimètres. Comme la barre est uniforme, le poids agit au milieu de la barre. Comme le poids de la barre 𝐴𝐵 est de 13 newtons, il y aura une force descendante égale à cela, à 31 centimètres de 𝐴. On nous dit qu’il y a un support à l’extrémité 𝐴. Cela aura une force de réaction normale 𝑅 agissant verticalement vers le haut. La barre est également soutenue par une chaîne avec une tension 𝑇, qui est à huit centimètres de l’extrémité 𝐵.
Puisque 62 moins huit font 54, la chaîne est à 54 centimètres de l’extrémité 𝐴. On nous a demandé de calculer la tension de la chaîne 𝑇 et la réaction du support 𝑅. Puisque la barre est au repos à l’horizontale, nous savons qu’elle est en équilibre. Et quand un corps est en équilibre, la somme des forces agissant sur celui-ci doit être égale à zéro. La somme des moments doit également être égale à zéro. Et le moment de toute force est égal à 𝐹 multiplié par 𝑑, où 𝐹 est la force agissant en un point et 𝑑 est la distance perpendiculaire de ce point au point où nous prenons des moments.
Commençons par considérer la somme des forces dans cette question. Si nous prenons la direction positive comme la verticale vers le haut, nous voyons que la force de réaction 𝑅 et la force de tension acting agissent dans cette direction. La force du poids de 13 newtons agit verticalement vers le bas, donc elle sera négative. Puisque la somme des forces est égale à zéro, nous avons 𝑅 plus 𝑇 moins 13 égale zéro. En ajoutant 13 et en soustrayant 𝑇 des deux côtés, nous avons 𝑅 égale 13 moins 𝑇. Comme il y a deux inconnues, nous ne pouvons pas aller plus loin. Et nous appellerons cela équation un.
Considérons maintenant les moments. Nous pouvons prendre des moments par rapport à n’importe quel point, donc nous allons prendre des moments par rapport au point 𝐴 et aussi nous allons considérer que la direction positive est dans le sens antihoraire. Lorsque la force de réaction agit au point 𝐴, elle aura un moment égal à zéro, car la distance 𝑑 est nulle. La force de 13 newtons agit dans le sens horaire autour du point 𝐴. Cela signifie qu’elle aura un moment négatif égal à moins 13 multiplié par 31, car cette force agit sur une distance perpendiculaire de 31 centimètres de 𝐴.
La force de tension agit dans le sens anti horaire autour du point 𝐴. Par conséquent, il y aura un moment positif. Celui-ci est égal à 𝑇 multiplié par 54. Eh bien, la condition d’équilibre nous dit que la somme de nos moments est égale à zéro. Notre équation se simplifie en moins 403 plus 54𝑇 égale zéro. Nous pouvons alors ajouter 403 aux deux côtés de l’équation. En divisant par 54, nous avons 𝑇 égale 403 sur 54, ce qui est égal à 7,4629 etc. À deux décimales près, la force de tension 𝑇 est égale à 7,46 newtons.
Nous pouvons ensuite substituer cette valeur dans l’équation un. En utilisant la valeur exacte de 𝑇 et en la soustrayant de 13, nous obtenons 𝑅 égale 5,5370 etc. À deux décimales, cela s’arrondit à 5,54. La force de réaction 𝑅 est donc égale à 5,54 newtons. La tension de la corde 𝑇 est de 7,46 newtons. Et la réaction du support 𝑅 est de 5,54 newtons.
