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Simplifiez cosinus de 180 degrés moins 𝜃.
Commençons par analyser cela en essayant de le visualiser. En ce qui concerne le cercle trigonométrique, le cosinus de 𝜃 représente les valeurs 𝑥 et le sinus de 𝜃 représente les valeurs 𝑦. Ainsi, à gauche de l’axe des ordonnées, le cosinus sera négatif et, sous l’axe des abscisses, le sinus sera négatif. Ainsi, dans le quadrant un, le cosinus est positif et le sinus est positif, dans le quadrant deux, le cosinus est négatif, mais le sinus est positif, dans le quadrant trois, le cosinus et le sinus sont tous deux négatifs et, dans le quadrant quatre, le cosinus est positif, mais le sinus est négatif.
𝜃 représente donc un angle. Alors plaçons-le dans notre expression. Dans le quadrant un, nous allons prendre n’importe quelle valeur de zéro à 90 degrés pour 𝜃. Ainsi, si nous prenions l’une de ces valeurs et la plaçions dans l’expression, nous aurions une valeur entre 180 moins 90 et 180 moins zéro. Nous nous retrouverions donc dans le quadrant deux car nous obtiendrions une valeur entre 90 degrés et 180 degrés. Le cosinus dans ce quadrant est négatif.
Maintenant, imaginons que nous remplaçons 𝜃 par les valeurs roses. Si nous utilisons les valeurs roses, 180 moins 𝜃 donnerait une valeur entre 180 moins 90 et 180 moins 180, nous nous retrouverions donc à nouveau dans le premier quadrant, en jaune. Alors, nous avons à nouveau changé le cosinus. Ainsi, si nous passons d’un cosinus négatif à un cosinus positif, nous devons mettre un moins devant cela. La même chose fonctionnerait en bas pour les quadrants trois et quatre, mais examinons cela de manière algébrique.
Nous pouvons d’abord commencer par séparer 180 degrés en 90 et 90. Maintenant, nous rassemblons 90 degrés moins 𝜃 ensemble, ce qui va nous donner moins sinus de 90 degrés moins 𝜃. En effet, le cosinus de 90 plus 𝜃 est égal à moins sinus 𝜃 et dans notre situation, 𝜃 correspond à 90 moins 𝜃. Cela est égal à moins cosinus 𝜃 parce que le sinus de 90 moins 𝜃 est égal au cosinus de 𝜃. Ainsi, puisque nous avions à l’origine un signe négatif avec sinus, nous devons l’attacher avec notre cosinus. Par conséquent, après simplification, nous obtenons moins cosinus 𝜃.
