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Considérez les points 𝐴 deux, trois et 𝐵 moins quatre, moins trois. Déterminez les coordonnées de 𝐶 sachant que 𝐶 appartient à la demi-droite 𝐵𝐴 mais pas au segment 𝐴𝐵, et que 𝐴𝐶 est égal à deux 𝐴𝐵.
La première chose que j’ai faite est que j’ai placé les points 𝐴 et 𝐵, puis ce que nous avons dessiné ici est le segment 𝐴𝐵. Maintenant, nous devons penser à l’emplacement du point 𝐶. Bien, on nous dit que 𝐶 est sur la demi-droite 𝐵𝐴 mais pas sur le segment de droite 𝐴𝐵. Seulement, que signifie la demi-droite 𝐵𝐴 ? Bien, si nous savons que 𝐶 est sur la demi-droite 𝐵𝐴, cela signifie que de 𝐵 allant vers 𝐴, 𝐶 va se trouver le long de cette droite quelque part. Cependant, nous savons qu’il n’est pas sur le segment 𝐴𝐵. Cela signifie donc qu’il ne se trouve pas dans la zone bleue, nous savons qu’il doit se trouver au-delà de 𝐴.
Ainsi, j’ai dessiné un schéma du scénario, juste en gardant l’idée d’une droite. On nous dit donc que 𝐴𝐶 est égal à deux 𝐴𝐵. Nous savons donc que notre droite sera dans le rapport de un sur deux. Nous aurons donc les points 𝐵, 𝐴 et 𝐶 dans cet ordre. Maintenant, la façon dont nous pouvons aborder cela est de regarder nos coordonnées 𝑥 puis de regarder nos coordonnées 𝑦. Nous commençons donc par regarder nos coordonnées 𝑥. Ainsi, nous avons nommé nos coordonnées 𝑥 indice deux, 𝑦 indice deux et 𝑥 indice un, 𝑦 indice un. Je viens de le faire de cette façon parce que nous allons de 𝐵 à 𝐴.
Ainsi, pour trouver la différence entre nos coordonnées 𝑥, nous allons faire 𝑥 indice deux moins 𝑥 indice un, qui va être égal à deux moins moins quatre. Bien, si nous soustrayons un nombre négatif, cela revient à ajouter un positif, nous obtenons donc deux plus quatre, ce qui équivaut à six. Nous savons donc que la différence entre 𝐵 et 𝐴 dans la coordonnée 𝑥 est de six unités. Alors maintenant, si nous considérons notre rapport, qui est de un sur deux, nous pouvons voir que la différence entre les coordonnées 𝑥 entre 𝐴 et 𝐶 va être le double de 𝐵 à 𝐴, donc nous multiplions deux par six. Cela va donner 12.
Ainsi, si nous voulons trouver la coordonnée 𝑥 de 𝐶, cela va être la coordonnée 𝑥 de 𝐴, qui est deux, plus 12 parce qu’il s’agit de la différence entre elles, qui va être égale à 14. Bien, nous allons maintenant regarder les coordonnées 𝑦. Nous voulons trouver la différence entre les coordonnées 𝑦. Cela va donner 𝑦 indice deux moins 𝑦 indice un, ce qui va donner trois moins moins trois. Bien, si vous soustrayez un nombre négatif, cela revient à ajouter un positif comme nous l’avons dit auparavant.
Ainsi, encore une fois, nous pouvons voir que la différence cette fois entre les coordonnées 𝑦 est six. En utilisant la même logique que précédemment avec notre rapport un sur deux, nous pouvons voir que, par conséquent, la différence entre les coordonnées 𝑦 de 𝐴 et 𝐶 doit être le double de cela. Cela va donc donner 12. Ainsi, la coordonnée 𝑦 de 𝐶 va donner trois, ce qui était la coordonnée 𝑦 de 𝐴, plus 12, qui va être égale à 15. Nous pouvons donc dire que les coordonnées du point 𝐶 sachant que 𝐶 est sur la demi-droite 𝐵𝐴 mais pas sur le segment 𝐴𝐵 et que 𝐴𝐶 est égal à deux 𝐴𝐵 sont 14, 15.
