Video Transcript
Résolvez l’équation log de base deux de 𝑥 est égal au log de base sept de un sur 49, où 𝑥 est un nombre réel.
Pour répondre à cette question, nous utiliserons nos lois de logarithmes. Nous commençons par rappeler que si 𝑦 est égal au log de base 𝑎 de 𝑏, alors 𝑏 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑦. Si nous posons le membre droit de notre équation comme étant le log de base sept de un sur 49 égal à 𝑦, alors sept à la puissance 𝑦 doit être égal à un sur 49. Nous savons que sept au carré vaut 49. Puisque 𝑥 à la puissance moins 𝑛 est égal à un sur 𝑥 à la puissance 𝑛, alors sept à la puissance moins deux vaut un sur 49. Cela signifie que 𝑦 est égal à moins deux.
Comme le log base sept de un sur 49 égale moins deux, nous pouvons réécrire notre équation initiale comme étant le log de base deux de 𝑥 égale moins deux. En utilisant la règle générale énoncée selon laquelle les fonctions logarithmiques sont la réciproque des fonctions exponentielles, alors 𝑥 est égal à deux à la puissance moins deux. Cela équivaut à un sur deux au carré. Comme deux au carré est égal à quatre, 𝑥 est égal à un quart. La solution de l’équation log de base deux de 𝑥 est égal au log de base sept de un sur 49 est 𝑥 est égal à un quart.
