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Étant donné que 𝐴 est la matrice trois trois donnée par trois, zéro, moins deux, moins deux, un, 𝑥, zéro, trois, sept, trouvez la valeur de 𝑥 telle que 𝐴 au carré est égal à la matrice trois trois donnée par neuf, moins six, moins 20, moins huit, moins 20, moins 52, moins six, 24, 28.
Dans cette question, on nous donne une matrice trois trois 𝐴 contenant une valeur inconnue de 𝑥. Nous devons trouver cette valeur de 𝑥. Pour ce faire, on nous donne la matrice 𝐴 au carré. Nous pouvons nous rappeler que nous définissons le carré d’une matrice de la même manière que nous formons un nombre au carré. Nous le multiplions par lui-même, donc 𝐴 au carré est 𝐴 fois 𝐴. Nous pouvons l’utiliser pour trouver 𝐴 au carré. Nous devons multiplier 𝐴 par lui-même. Cela nous donne le produit suivant pour 𝐴 au carré. Avant de calculer le carré de cette matrice, nous pouvons remplacer 𝐴 au carré dans l’équation par la matrice donnée 𝐴 au carré.
Nous rappelons maintenant que nous multiplions les matrices en trouvant la somme des produits de chaque entrée de chaque ligne de la première matrice avec les éléments correspondants dans les colonnes de la deuxième matrice. Par exemple, nous pouvons appliquer cela à la deuxième ligne de la première matrice et à la troisième colonne de la deuxième matrice pour obtenir l’élément dans la deuxième ligne et la troisième colonne de 𝐴 au carré. En comparant l’entrée de la deuxième ligne et de la troisième colonne de 𝐴 au carré avec la somme des produits de ces entrées, on obtient l’équation linéaire suivante en 𝑥.
Nous pouvons alors résoudre cette équation pour déterminer 𝑥. Nous simplifions chaque côté de l’équation. Nous soustrayons ensuite quatre des deux côtés de l’équation pour obtenir un moins 56 égal à huit 𝑥. Ensuite, nous divisons par huit pour obtenir que 𝑥 égale moins sept.
