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Déterminez la composante du vecteur 𝚨 dans la direction de vecteur 𝚩, où thêta est l’angle entre les deux vecteurs.
On commence par tracer un repère orthonormé en trois dimensions. On peut ensuite dessiner un vecteur 𝚨 arbitraire, où le vecteur 𝚨 a pour coordonnées 𝐴𝑥, 𝐴𝑦 et 𝐴𝑧. On nous demande de déterminer la composante de ce vecteur dans la direction du vecteur 𝚩, où le vecteur 𝚩 a pour coordonnées 𝐵𝑥, 𝐵𝑦 et 𝐵𝑧. Il s’agit donc de déterminer la projection du vecteur 𝚨 sur le vecteur 𝚩. Et on sait que c’est égal au produit scalaire des vecteurs 𝚨 et 𝚩 divisé par la norme du vecteur 𝚩.
On peut utiliser la définition du produit scalaire pour réécrire le numérateur de notre expression comme la norme de 𝚨 fois la norme de 𝚩 fois cosinus thêta. La norme du vecteur 𝚩 ne peut pas être nulle, donc on peut simplifier par la norme de 𝚩 au numérateur et au dénominateur. Il ne nous reste plus que la norme du vecteur 𝚨 fois cosinus thêta. Voici donc la composante du vecteur 𝚨 dans la direction du vecteur 𝚩, où thêta est l’angle entre les deux vecteurs. On aurait aussi pu l’observer directement sur le diagramme en utilisant nos connaissances en trigonométrie.
