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Une personne de 75 kilogrammes saute d’une table d’un mètre de haut jusqu’au sol. Si la Terre a un rayon de 6370 kilomètres, quelle est l’accélération de la Terre due à la force gravitationnelle entre la Terre et la personne alors qu’elle est dans les airs ? Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près.
Alors, ici, nous avons une table sur la surface de la Terre et une personne sautant de la table. Nous savons que la personne subira une force dirigée vers le centre de la Terre, ce qui la fera tomber, mais la Terre éprouve également une force d’attraction vers la personne en raison de sa masse. Et ce que nous devons calculer, c’est l’accélération de la Terre due à la force gravitationnelle entre elle et la personne. Alors, on nous dit que la Terre a un rayon de 6370 kilomètres et que la personne a une masse de 75 kilogrammes. On nous donne également la hauteur de la table, un mètre.
Nous calculons l’accélération de la Terre due à la gravité. Nous devons donc rappeler l’équation pour l’accélération due à la gravité, qui est 𝑎 égale 𝐺𝑀 sur 𝑟 au carré, où 𝑎 est l’accélération due à la gravité, la quantité que nous calculons. 𝐺 est la constante gravitationnelle universelle, qui est de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres cube par kilogramme seconde au carré. 𝑀 est la masse de l’objet vers lequel l’accélération est dirigée, qui dans ce cas est la personne, qui mesure 75 kilogrammes. Et 𝑟 est la distance entre les centres de masse des deux objets.
Maintenant, on nous dit que la personne se trouve à un mètre au-dessus de la surface de la Terre, mais le centre de masse de la Terre est situé au centre de la Terre, à un rayon de la Terre ou à 6370 kilomètres. Or, nous avons besoin de cela en mètres, nous devons donc rappeler qu’un kilomètre équivaut à 1000 mètres. Et donc, si 𝑟 est égal à 6370 kilomètres, cela équivaut à 6370000 mètres. Maintenant strictement, on nous a dit que la personne est à un mètre au-dessus de la surface de la Terre, nous pourrions donc ajouter un mètre à cela. Mais notez qu’on ne nous donne le rayon de la Terre qu’à 10000 mètres près. Donc, si nous ajoutions un mètre supplémentaire à cela, cela ne changerait rien à la valeur à la précision à laquelle nous travaillons. Donc, dans ce cas, nous pouvons simplement utiliser la valeur du rayon de la Terre, 6370000 mètres.
Nous pouvons maintenant calculer la valeur de l’accélération de la Terre, qui est 𝐺𝑀 sur 𝑟 au carré ou 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres cube par kilogramme seconde au carré fois 75 kilogrammes divisé par 6370000 mètres carrés. Cela revient à 1,232 fois 10 puissance 22 mètres par seconde au carré, ce qui est déjà en notation scientifique. Mais nous devons indiquer la réponse à deux décimales près, ce qui donne 1,23 fois 10 puissance moins 22 mètres par seconde au carré. Maintenant, c’est un très, très petit nombre, ce à quoi nous nous attendions parce que nous ne voyons pas habituellement la Terre bouger beaucoup lorsque nous sautons dans les airs.
Donc, bien que la Terre subisse une accélération vers toutes les personnes et tous les bus et tout autre objet à sa surface, ce n’est qu’une très, très petite quantité.
