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Il faut 4333 jours à Jupiter pour orbiter autour du Soleil. Combien de temps dure cette période en années terrestres ? Prenez une valeur de 365 pour le nombre de jours dans une année terrestre. Donnez votre réponse à une décimale près.
D’accord, donc cette première partie de la question nous demande de convertir un temps de 4333 jours est en années terrestres. On nous dit de prendre une valeur de 365 pour le nombre de jours par année terrestre. Afin de faire la distinction entre les années terrestres et les années sur Jupiter, nous allons nommer les années terrestres a indice T. Puisqu’il y a 365 jours par année terrestre, nous pouvons alors écrire de manière équivalente qu’il y a un sur 365 année terrestre par jour. En d’autres termes, chacun des 365 jours d’une année terrestre représente un trois-cent-soixante-cinquième de cette année. Maintenant, tout comme nous pouvons écrire les unités mètres par seconde en unités de mètres divisées par les unités de secondes, nous pouvons également écrire les années terrestres par jour comme des années terrestres divisées par des jours.
Afin de convertir notre temps de 4333 jours en années terrestres, nous devons multiplier notre temps en jours par un sur 365 année terrestre par jour. Si nous regardons les unités dans cette expression, nous voyons que les jours s’annulent avec les par jour. Et donc il nous reste des années terrestres. Ensuite, tout ce qui reste à faire est de multiplier 4333 par un sur 365. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons un résultat de 11,871… années terrestres, où les trois petits indiquent qu’il y a d’autres décimales. En regardant la question, nous voyons qu’on nous demande de donner notre réponse à une décimale près. Arrondir à une décimale donne 11,9 années terrestres. Donc, notre réponse à cette première partie de la question est que 4333 jours en années terrestres font 11,9 années. Ce résultat signifie qu’il faut à Jupiter 11,9 années terrestres pour parcourir une orbite autour du Soleil.
Maintenant, regardons la deuxième partie de la question.
Combien de temps faut-il à la Terre pour orbiter autour du Soleil en années Jupiter ? Donnez votre réponse à deux décimales.
Maintenant, quand nous avons répondu à la première partie de cette question, nous avons constaté qu’un temps de 4333 jours était égal à 11,9 années terrestres. Puisque la question nous dit que Jupiter met ce temps de 4333 jours pour tourner autour du Soleil, cela signifie que 4333 jours est égal à un an sur Jupiter. Nous avons appelé une année Jupiter 𝑦 indice J. Puisque ce temps de 4333 jours est égal à 11,9 années de la Terre et est aussi égal à une année de Jupiter, alors nous savons que 11,9 années terrestres doivent être égales à une année Jupiter. On nous demande de déterminer combien de temps la Terre met pour tourner une fois autour du Soleil en années Jupiter. Par définition, la Terre tourne autour du Soleil en une année terrestre. Donc, ce que nous cherchons à faire, c’est de savoir combien d’années Jupiter sont égales à une année terrestre.
Si nous prenons cette équation et divisons les deux côtés par 11,9, alors sur le côté gauche, nous avons 11,9 divisé par 11,9, ce qui donne un résultat de un. Et donc nous avons qu’une année de terrestre est égale à un sur 11,9 années Jupiter. Le calcul de un sur 11,9 donne un résultat de 0,084… où les trois petits points indiquent qu’il y a d’autres décimales. Nous avons donc qu’un an sur Terre est égal à 0,084 ans sur Jupiter. En d’autres mots, il faut 0,084 années Jupiter pour que la Terre parcourt une orbite autour du Soleil. La question nous demande de donner notre réponse à deux décimales. L’arrondi à deux décimales nous donne qu’une année terrestre est égale à 0,08 année Jupiter. Et donc notre réponse à la deuxième partie de la question est que, en années Jupiter, il faut à la Terre 0,08 ans pour parcourir une orbite autour du Soleil.
Maintenant, regardons la dernière partie de la question.
Un jour sur Jupiter dure 9,925 heures. Combien de jours Jupiter y a-t-il dans une année terrestre ? Prenez une valeur de 365 pour le nombre de jours dans une année terrestre. Arrondissez votre réponse au jour près.
Alors, cette dernière partie de la question nous demande combien de temps dure une année terrestre en jours Jupiter. On nous dit qu’un jour Jupiter est de 9,925 heures. Nous désignerons les jours Jupiter par j indice J. Nous savons également qu’un jour sur Terre, que nous avons appelé j indice T, est égal à 24 heures, puisque chaque jour sur Terre a une durée de 24 heures. On nous dit dans la question de prendre une valeur de 365 pour le nombre de jours dans une année terrestre. On peut donc dire qu’une année terrestre est égale à 365 jours terrestres. On nous demande de déterminer le nombre de jours Jupiter par année terrestre. Cela signifie que nous devons trouver le résultat de la conversion d’une année terrestre en jours Jupiter.
Nous savons qu’une année terrestre est égale à 365 jours terrestres. Et nous savons également que chacun de ces 365 jours de la Terre est égal à 24 heures. Si un jour de la Terre est égal à 24 heures, cela signifie qu’il y a 24 heures par jour terrestre. Donc, pour convertir notre expression pour une année terrestre en jours terrestre en heures, nous devons multiplier par 24 heures par jour terrestre. Ensuite, en termes d’unités, les jours terrestres s’annulent avec le par jour terrestre, et il nous reste des heures. La multiplication nous donne qu’une année terrestre est égale à 8760 heures.
Nous savons donc maintenant combien fait une année terrestre en heures. Et nous avons également une équation qui relie les heures aux jours Jupiter. Plus précisément, nous savons qu’un jour Jupiter est égal à 9,925 heures. On peut donc dire qu’il y a 9,925 heures par jour de Jupiter, ou, de manière équivalente, on peut dire qu’il y a un sur 9,925 jours Jupiter par heure. Ensuite, pour convertir notre expression pour une année terrestre en heures en jours Jupiter, nous devons multiplier par un sur 9,925 jours Jupiter par heure. Les heures s’annulent avec le par heure, et il nous reste des jours Jupiter.
Le calcul de la valeur de cette expression nous donne qu’une année terrestre est égale à 882,6196… jours Jupiter, où les trois petits points indiquent qu’il y a d’autres décimales. La question nous demande d’arrondir notre réponse au jour près. Nous devons donc prendre cette valeur ici et l’arrondir au nombre entier de jours Jupiter le plus proche. Lorsque nous faisons cela, notre résultat s’arrondit vers le haut pour donner 883 jours Jupiter. Nous avons donc notre réponse à la dernière partie de la question selon laquelle le nombre de jours Jupiter dans une année terrestre est de 883 jours.
