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Dans le graphique suivant, le mouvement de l’objet A est représenté par la courbe continue. Le mouvement de l’objet B est représenté par la courbe pointillée. Lequel des énoncés suivants compare correctement les distances parcourues par les objets ? Est-ce (A) l’objet A parcourt la plus grande distance, (B) l’objet B parcourt la plus grande distance, ou (C) les distances parcourues sont égales ?
Nous rappelons que pour un graphique distance-temps, l’axe horizontal représente le temps du trajet d’un objet et l’axe vertical la distance parcourue par l’objet. Une courbe sur un graphique distance-temps montre comment la distance parcourue par un objet varie avec le temps pendant lequel l’objet se déplace.
Cette question nous demande de comparer le mouvement de deux objets représentés par deux courbes différentes, une courbe bleue continue et une courbe pointillée rouge. Nous pouvons voir que la courbe pointillée rouge est plus longue que la courbe continue bleue, et nous pourrions penser que cela signifie que la courbe pointillée rouge représente un objet qui parcourt une plus grande distance. Ce n’est cependant pas la bonne façon de répondre à cette question. En effet, une courbe sur le graphique ne montre pas la forme du trajet parcouru par un objet. Une courbe plus longue ne signifie pas nécessairement une plus grande distance parcourue.
Voyons ce que signifie une courbe sur un graphique distance-temps. En rappelant que le temps est représenté par l’axe horizontal, nous devrions considérer qu’une courbe a deux extrémités. Une extrémité de la courbe a une valeur de temps inférieure à l’autre extrémité. L’extrémité de la courbe avec une valeur de temps inférieure indique où et quand le mouvement de l’objet représenté par la courbe commence. Et l’extrémité de la courbe avec une valeur de temps supérieure montre où et quand le mouvement de l’objet représenté par la courbe se termine. Plus la variation de la valeur entre les extrémités de la courbe sur l’axe horizontal est grande, plus le temps de déplacement de l’objet représenté par la courbe est grand.
Ensuite, rappelons que la distance est ce que représente l’axe vertical. Cela signifie que plus la variation de valeur entre les extrémités de la courbe sur l’axe vertical est grande, plus la distance parcourue par l’objet représenté par la courbe est grande. Dans cette question, on nous demande quelle courbe représente l’objet qui parcourt la plus grande distance. La question ne demande rien sur le temps pendant lequel les deux objets se déplacent. Comme nous ne considérons que la distance parcourue par les objets, pour trouver la distance parcourue par les objets représentés par les courbes, il suffit de regarder les variations de valeur entre les extrémités des courbes sur l’axe vertical.
Nous pouvons voir que la valeur de la distance est la même pour les extrémités de la courbe pointillée rouge et pour la courbe bleue continue qui montre le début du mouvement. Les deux courbes ont des extrémités qui touchent mais ne traversent pas l’origine du graphique. Celles-ci doivent représenter la même distance du début du mouvement. Nous pouvons également voir que la valeur de la distance est la même pour les extrémités des deux courbes qui montrent la fin du mouvement. La courbe pointillée rouge et la courbe bleue continue ont toutes les deux des extrémités qui touchent mais ne traversent pas la droite horizontale pointillée. Cette droite horizontale en pointillés représente une valeur de distance, que nous avons appelée 𝑑.
Comme les extrémités des deux courbes se touchent mais ne traversent pas cette courbe horizontale, la valeur de la distance pour la fin du mouvement pour les deux courbes est la même. Nous pouvons alors voir que la bonne réponse est (C). Les objets représentés par la courbe pointillée rouge et la courbe bleue continue se sont déplacés de la même distance.
