Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons apprendre à interpréter les courbes de mouvement. Des graphiques comme celui-ci permettent de représenter le mouvement de façon très utile. Ils permettent de déduire de nombreuses informations sur la façon dont un objet se déplace sans que l’on ait besoin d’effectuer des calculs. Mais tout d’abord, il va nous falloir apprendre à les interpréter. Dans cette vidéo, nous allons apprendre à interpréter un type particulier de graphique : les graphiques de la distance en fonction du temps.
Les graphiques de distance en fonction du temps représentent la distance sur l’axe vertical et le temps sur l’axe horizontal. Ainsi, une courbe tracée sur un graphique de distance en fonction du temps nous montre comment la distance parcourue par un objet varie au cours du temps. Cependant, avant de voir comment interpréter certains exemples particuliers de graphiques de distance en fonction du temps, clarifions d’abord ce que l’on entend par le terme : distance.
En général, la distance semble être un concept assez simple. Or, le mot distance peut en fait être utilisé pour désigner deux choses légèrement différentes. On peut utiliser le mot distance pour faire référence à la distance totale parcourue par quelque chose. Par exemple, imaginons un coureur sur une piste de course, dont le tour complet mesure 200 mètres. Disons que le coureur effectue un tour puis s’arrête juste après la ligne d’arrivée, à un mètre de celle-ci. Le coureur pourrait alors dire que sa distance est de 201 mètres étant donné qu’il s’agit de la distance totale qu’il a parcourue.
Cependant, on peut aussi utiliser le mot distance pour faire référence à la distance entre deux points. Ainsi, un observateur pourrait dire que la distance du coureur est en fait seulement de 1 mètre depuis la ligne de départ, faisant ainsi référence à la distance actuelle entre le coureur et la ligne de départ. On observe donc que ces différentes définitions du mot distance impliquent différentes mesures. La distance totale parcourue par le coureur est de 201 mètres. Mais la distance entre le coureur et la ligne de départ n’est que de 1 mètre. Dans cette vidéo, à chaque fois que l’on parlera de distance, on fera toujours référence à cette première définition. La distance fera donc toujours référence à la distance totale parcourue par un objet, et non pas à la distance entre deux points. Cela signifie que les graphiques de distance en fonction du temps que l’on va étudier vont nous renseigner sur la façon dont la distance totale parcourue par un objet varie au cours du temps.
Par conséquent, on n’étudiera en aucun cas un graphique où la distance diminue dans le temps, puisque la distance totale parcourue par un objet ne peut jamais diminuer. Ainsi, maintenant que l’on a établi exactement ce qui est entendu par le terme de distance, regardons un premier exemple de graphique de distance en fonction du temps. Ici, on observe une courbe tracée sur les axes. On peut voir que la courbe est complètement droite et horizontale. Comme tous les graphiques de distance en fonction du temps, ce graphique représente le mouvement d’un objet. Mais comment interpréter ce graphique ? Commençons par regarder le côté gauche du graphique. La raison pour laquelle on commence par la gauche est parce que l’axe horizontal représente le temps. Cela signifie que la gauche du graphique indique le temps initial auquel la distance a été mesurée. En d’autres termes, ce côté représente le début du déplacement de l’objet. Marquons cet instant par une flèche.
Maintenant, puisque l’on a la distance sur l’axe vertical, on sait que la hauteur de la courbe sur le graphique représente la distance. Aussi, à l’instant que l’on a marqué, on voit que la hauteur de la courbe tracée sur le graphique est de zéro. C’est-à-dire qu’elle touche l’axe horizontal. Cela signifie que la distance parcourue par l’objet à cet instant est égale à zéro. Bien sûr, il est logique que la distance parcourue par un objet soit nulle au tout début de son déplacement. Et comme on va le voir, tous les graphiques de distance en fonction du temps commencent par une distance de zéro.
Bien, sur ce graphique, la courbe tracée est horizontale. Cela signifie que pour n’importe quelle valeur du temps, la hauteur du graphique sera toujours la même, dans ce cas zéro. Cela signifie que la distance ne change pas au cours du temps. Donc, notre interprétation de ce graphique est qu’il nous montre un objet qui ne bouge pas, en d’autres termes, un objet stationnaire. Cela nous donne une règle générale. Sur tout graphique de distance en fonction du temps, une courbe horizontale signifie que l’objet est stationnaire.
Bien, regardons maintenant un autre exemple de graphique de distance en fonction du temps. Ici encore, la courbe tracée sur le graphique est une ligne droite, mais cette fois, elle est en pente au lieu d’être horizontale. Comme dans l’exemple précédent, on peut interpréter ce graphique en commençant à la plus petite valeur du temps, c’est-à-dire au début du déplacement de l’objet, puis en s’intéressant à la façon dont la distance change au fur et à mesure que l’on se déplace vers la droite. On peut voir que, comme précédemment, au temps initial représenté sur le graphique, la droite touche l’axe horizontal. Cela signifie que la distance de l’objet au début de son déplacement est de zéro. Si on regarde un instant ultérieur, par exemple ici, on s’aperçoit que la hauteur de la droite a changé, ce qui signifie que la distance de l’objet a changé.
En partant de l’instant que l’on a indiqué, on peut tracer une ligne en pointillés verticale vers le haut à partir de l’axe jusqu’à ce qu’elle coupe la ligne tracée sur le graphique. On peut ensuite tracer une ligne horizontale à partir de ce point jusqu’à ce qu’elle coupe l’axe des distances. Le point où cette ligne pointillée coupe l’axe des distances représente la distance de l’objet au moment que l’on a choisi. Donc, ce graphique nous montre que la distance parcourue par l’objet augmente avec le temps. En d’autres termes, l’objet est en mouvement. Ici, comme la courbe tracée sur le graphique est une ligne droite, c’est-à-dire qu’elle a une pente constante, on déduit que la distance de l’objet augmente à un rythme constant. Donc, ce graphique illustre le mouvement d’un objet qui se déplace à une vitesse constante.
Cela nous donne une autre règle générale. Une ligne droite inclinée sur un graphique de distance en fonction du temps signifie que l’objet se déplace à une vitesse constante. Par ailleurs, en plus d’indiquer qu’un objet se déplace à une vitesse constante, un graphique comme celui-ci peut également nous renseigner sur la vitesse à laquelle un objet se déplace. Pour voir comment cela fonctionne, comparons deux graphiques différents de distance en fonction du temps. Ici, ces deux graphiques comprennent une droite ayant une certaine pente, ce qui signifie qu’ils représentent tous les deux le mouvement d’un objet qui se déplace avec une vitesse constante. Et si l’on regarde la courbe au niveau de la plus petite valeur du temps représentée sur chaque graphique, on remarque que la distance initiale est nulle, ce qui correspond bien à ce à quoi on s’attendait. Mais que nous montrent ces graphiques sur l’évolution de la distance au cours du temps ?
Ici, il est important de se rappeler que si l’on souhaite comparer avec précision deux graphiques de distance en fonction du temps, ils doivent tous deux comporter des axes identiques. Cela signifie qu’ils doivent tous deux utiliser les mêmes unités pour la distance et le temps, et que les axes des deux graphiques doivent avoir les mêmes échelles. En supposant que ces courbes ont des axes identiques, on voit que la courbe ayant la pente la plus élevée indique que la distance change plus rapidement que pour la courbe ayant une pente plus faible. Cela apparait très clairement si on choisit un certain instant pour lequel on compare la distance indiquée sur chaque graphique. Encore une fois, on effectue ceci en traçant une ligne en pointillés verticale vers le haut à partir de l’instant choisi jusqu’à ce qu’elle coupe la courbe tracée sur le graphique. On prolonge ensuite la ligne horizontalement vers la gauche jusqu’à recouper l’axe des distances.
On voit maintenant clairement que la distance représentée par la courbe du haut à l’instant choisi est très inférieure à la distance représentée par la courbe du bas au même instant. Cela signifie que l’objet représenté par le graphique en haut doit se déplacer plus lentement que l’objet représenté par le graphique en bas. On peut donc conclure que sur un graphique de distance en fonction du temps, une pente plus élevée correspond à un mouvement plus rapide. Pour être exact, la règle générale dit que la pente de la droite est égale à la vitesse de l’objet. Il s’agit de la règle la plus importante concernant les graphiques de distance en fonction du temps. Non seulement cela nous dit-il qu’une pente plus élevée sur les graphiques de distance en fonction du temps correspond à un mouvement plus rapide, mais cela résume également les deux règles apprises précédemment.
Par exemple, la première règle dit qu’une ligne horizontale représente un objet stationnaire. Cependant, on peut également déduire cela à partir de la troisième règle. Une ligne horizontale est une droite dont la pente est nulle. Et la troisième règle dit que cela signifie que la vitesse de l’objet est nulle. On peut donc dire que le fait qu’une ligne horizontale représente un objet stationnaire s’explique en réalité par le fait que la pente de la ligne est égale à la vitesse de l’objet. De même, la deuxième règle dit qu’une droite inclinée représente un objet se déplaçant avec une vitesse constante. Mais on peut également déduire cette information à partir de la troisième règle. En effet, une droite inclinée est une droite dont la pente est constante. Et ne varie pas avec le temps. Et selon la troisième règle, si la pente est constante, la vitesse de l’objet est alors constante. On remarque donc que cette deuxième règle peut également être déduite depuis la troisième règle.
Maintenant que l’on a vu quelques exemples simples de graphiques de distance en fonction du temps et appris certaines des règles utiles pour les interpréter, étudions un exemple où il s’agit d’interpréter un graphique un peu plus complexe.
Laquelle des courbes de distance en fonction du temps suivantes illustre un objet se déplaçant initialement avec une vitesse constante, qui arrête ensuite son mouvement, puis recommence à se déplacer avec une vitesse constante plus élevée ?
Commençons par rappeler qu’un graphique de distance en fonction du temps illustre la variation de la distance totale parcourue par un objet au cours du temps. Comme on peut le voir dans les propositions de réponse fournies, les graphiques de distance en fonction du temps indiquent la distance sur l’axe vertical et le temps sur l’axe horizontal. Il nous faut déterminer lequel de ces graphiques représente un objet qui se déplace de la manière décrite dans la question. On cherche donc le graphique qui représente un objet qui se déplace à une vitesse constante, puis s’arrête, puis se déplace à nouveau à une vitesse constante plus élevée.
Pour ce faire, on peut utiliser quelques règles simples. Premièrement, une ligne horizontale sur un graphique de distance en fonction du temps représente un objet stationnaire. Et deuxièmement, une ligne droite inclinée représente un objet se déplaçant à une vitesse constante. En regardant les deux graphiques proposés, on remarque qu’ils partagent tous deux certaines caractéristiques. Premièrement, ils comportent tous deux trois segments de droite. Et ces segments de droite suivent un modèle semblable sur chaque graphique. Regardons ces segments dans l’ordre chronologique, c’est-à-dire en se déplaçant de gauche à droite sur chaque graphique.
On observe que le premier segment de droite de chaque graphique est une droite inclinée. On sait que cela représente un objet se déplaçant à une vitesse constante. Le segment suivant sur chaque graphique est horizontal, ce qui représente un objet stationnaire. Et le troisième segment de chaque graphique est à nouveau une droite inclinée, ce qui représente une vitesse constante. On déduit donc que ces deux graphiques représentent un objet qui se déplace à une vitesse constante, puis s’arrête, puis se déplace à nouveau avec une vitesse constante. La différence entre ces graphiques se situe au niveau de la pente de ces sections inclinées. Pour interpréter ces différences, il faut se rappeler d’une autre règle. La pente de la droite est égale à la vitesse de l’objet. Cela signifie que les sections de la courbe ayant les plus fortes pentes, comme ici et ici, correspondent à un mouvement plus rapide que les sections de la courbe ayant une pente plus faible, comme ici et ici.
Une fois que l’on a repéré cela, on peut dire que le graphique de la réponse (A) représente un objet qui se déplace de manière relativement rapide, puis qui cesse ensuite de se déplacer pendant un court instant, puis qui se déplace finalement de manière relativement lente, alors que le graphique de la réponse (B) représente un objet qui se déplace de manière relativement lente, puis cesse de bouger, puis se déplace à nouveau de manière relativement rapide. On déduit donc que la bonne réponse est la réponse (B). Ce graphique illustre un objet se déplaçant initialement avec une vitesse constante qui cesse de bouger puis recommence à se déplacer avec une vitesse constante plus élevée.
Bien, jusqu’à présent dans cette vidéo, les graphiques de distance en fonction du temps que l’on a étudié ne comportaient seulement que des droites. Avant de conclure cette leçon, voyons brièvement un graphique de distance en fonction du temps où ceci n’est pas le cas. Ici, on a un graphique de distance en fonction du temps comportant une ligne courbe. Mais qu’est-ce que cela signifie exactement ? Et bien, pour pouvoir interpréter de tels graphiques, il faut tout simplement se souvenir de la règle précédente. La pente de la droite sur un graphique de distance en fonction du temps correspond à la vitesse de l’objet. Or, sur un graphique composé d’une ligne courbe, la pente de la droite varie en différents points. Si on prend par exemple ce point sur l’axe du temps, on observe qu’ici, la pente du graphique ressemble à quelque chose comme ceci, alors qu’en ce point-là, la pente du graphique est plutôt comme ça. On voit très clairement que cette pente est beaucoup plus élevée que cette pente.
Comme on sait que la pente de la droite est égale à la vitesse de l’objet, on peut interpréter ce changement de pente comme indiquant que la vitesse de l’objet change également. Et la pente du graphique en ces points particuliers représente la vitesse de l’objet en ces instants donnés. Donc, à l’instant où la pente de la courbe est très élevée, on déduit que l’objet se déplace très rapidement. Et à l’instant où la pente de la courbe est assez faible, on déduit que l’objet ne se déplace pas très rapidement. Dans ce cas, le graphique est incurvé de manière à ce que sa pente devienne de plus en plus élevée à mesure que le temps s’écoule. Cela signifie que l’objet se déplace avec une vitesse de plus en plus rapide au cours du temps. Ce qui indique que l’objet représenté par ce graphique est en accélération.
Cependant, les courbes des graphiques de distance en fonction du temps peuvent avoir différents tracés comme celui-ci, par exemple. Mais on peut toujours simplement interpréter ces graphiques en se souvenant de cette règle. Cette fois, on remarque que le graphique commence avec une pente assez forte, mais cette pente diminue à mesure que l’on avance. Cela indique que l’objet débute son mouvement avec une vitesse rapide mais se déplace de plus en plus lentement au fur et à mesure que le temps passe. Donc, l’interprétation de ce graphique est qu’il représente un objet qui décélère.
Sachant cela, passons à un autre exercice. Cette fois, il s’agit d’interpréter un graphique de distance en fonction du temps où la ligne tracée est courbe.
Laquelle des courbes de distance en fonction du temps suivantes illustre un objet qui accélère initialement puis décélère ensuite ?
On a le choix entre trois propositions : (A), (B) et (C). Afin de déterminer lequel de ces graphiques de distance en fonction du temps représente un objet qui accélère puis décélère, il suffit de se rappeler d’une règle. La pente de la droite sur un graphique de distance e fonction du temps est égale à la vitesse de l’objet. Ainsi, regardons la variation de la pente de la courbe sur chacun de ces graphiques. Dans chaque cas, on commence par regarder le côté gauche du graphique, ce qui correspond au début du déplacement de l’objet. Puis on regarde ensuite comment la pente de la courbe évolue à mesure que le temps s’écoule.
Commençons par la proposition (A). On remarque que ce graphique est composé de deux segments de droite. La première est à la fois une ligne droite et en pente. En d’autres termes, elle a une pente constante. Puisque cette règle nous dit que la pente de la droite est égale à la vitesse de l’objet, ce segment de droite ayant une pente constante indique que l’objet a une vitesse constante. Ainsi, sur la première partie du déplacement représenté dans la proposition (A), l’objet se déplace à une vitesse constante.
Sur la partie suivante du déplacement de l’objet, le graphique est une simple ligne horizontale. Puisque la courbe est horizontale, cela signifie que la pente est nulle. Et comme la pente de la droite est égale à la vitesse de l’objet, alors cette section du graphique indique que l’objet est stationnaire. Donc, dans l’ensemble, le graphique (A) représente un objet qui se déplace initialement à une vitesse constante, puis s’arrête immédiatement. Il ne représente pas un objet qui accélère puis décélère. On déduit donc que la proposition (A) n’est pas la bonne réponse.
Regardons le graphique (B). On observe que la première partie de ce graphique est courbée vers le haut. Cela signifie que la pente de la droite augmente à mesure que le temps s’écoule. Et la règle dit que si la pente de la droite augmente, alors la vitesse de l’objet augmente. En d’autres termes, la première partie de ce graphique représente un objet qui accélère. Maintenant, bien que ce graphique soit initialement courbé vers le haut, on voit que cela change ensuite, et que la courbe s’inverse. On peut dire que sur cette partie du graphique, la pente diminue. Et si la pente diminue, alors la vitesse de l’objet diminue. On conclut qu’à cet instant, l’objet décélère. Il semble donc que la proposition (B) soit la bonne réponse. Mais jetons un coup d’œil sur l’option (C), juste pour vérifier.
Ici, la première partie de ce graphique est une droite, ce qui signifie que l’objet représenté par ce graphique se déplace initialement avec une vitesse constante. Ensuite, le graphique se courbe de manière à ce que sa pente diminue. Donc, cette partie du graphique indique que la vitesse de l’objet diminue, c’est-à-dire qu’il décélère. La dernière section de ce graphique est également une droite, indiquant que l’objet se déplace à nouveau avec une vitesse constante, tout en sachant qu’il se déplace plus lentement qu’auparavant, car la pente ici est moins forte que la pente ici.
Mais dans l’ensemble, on voit que le graphique (C) ne correspond pas à la description du mouvement donnée dans la question. On peut donc affirmer que la proposition (B) est la bonne réponse. Le fait que la pente de ce graphique augmente initialement puis diminue signifie qu’il représente le mouvement d’un objet qui accélère puis décélère.
À présent, pour conclure cette leçon, récapitulons les points clés appris dans cette vidéo. Tout d’abord, on a vu qu’un graphique de distance en fonction du temps représente la distance totale parcourue par un objet sur l’axe vertical et le temps sur l’axe horizontal. La règle la plus importante à retenir pour interpréter ces graphiques de distance en fonction du temps est que la pente de la courbe à un instant donné est égale à la vitesse de l’objet à ce même instant. Cela signifie qu’une ligne horizontale dont la pente est nulle représente un objet stationnaire. Une ligne droite inclinée indique que l’objet se déplace avec une vitesse constante. Et une ligne courbe indique que l’objet accélère ou décélère.
