Fiche explicative de la leçon: Interprétation des courbes de mouvement Sciences • Troisième préparatoire

Dans cette fiche explicative, nous apprendrons comment comparer un graphique distance-temps avec une description du mouvement d’un objet.

Les graphiques sont un moyen très utile de représenter un mouvement. Il y a beaucoup de différents types de graphiques que nous pouvons utiliser pour cela, mais dans cette fiche explicative, nous allons examiner un type spécifique de graphique : le graphique distance-temps.

Un graphique distance-temps montre la distance sur l’axe vertical et le temps sur l’axe horizontal, comme suit : 

Il y a en réalité deux significations différentes pour la « distance » : 

• la distance totale parcourue par un objet,
• la distance d’un objet par rapport à un certain point.

Celles-ci sont semblables mais donnent parfois des mesures différentes. Dans cette fiche explicative, nous utiliserons la première définition de la distance. Cela signifie que tous nos graphiques distance-temps montreront une représentation graphique de la variation de la distance totale parcourue par un objet au cours du temps. De plus, cela signifie que nous ne verrons jamais un graphique distance-temps où la distance diminue avec le temps, car la distance totale parcourue par un objet ne peut jamais diminuer.

Regardons quelques exemples de graphiques distance-temps et voyons comment nous pouvons les interpréter.

Voici notre premier exemple : 

Ici, nous pouvons voir une courbe rouge tracée sur un graphique distance-temps. Nous pouvons voir que cette courbe est une droite horizontale.

Lors de l’interprétation des graphiques du mouvement, il est bon de toujours commencer par la gauche. C’est parce que l’axe horizontal est le temps, la gauche de notre graphique représente donc le moment le plus ancien pour lequel la distance a été mesurée. Marquons ce moment sur notre graphique avec une flèche orange.

Comme nous avons la distance sur l’axe vertical, la « hauteur » de la ligne au-dessus de l’axe horizontal représente la distance totale parcourue par un objet à un certain moment. Pensons à la hauteur de la courbe rouge à l’instant indiqué par la flèche orange. Dans ce cas, la droite tracée touche réellement l’axe horizontal, sa hauteur au-dessus de cet axe est donc nulle. En d’autres termes, la distance parcourue par l’objet est nulle à ce moment-là.

Tout comme nous avons utilisé une flèche orange pour représenter un instant spécifique sur l’axe des temps, utilisons une flèche bleue pour représenter la distance parcourue par l’objet à ce moment-là, telle que mesurée sur l’axe de la distance : 

Comme notre définition de la « distance » est « la distance parcourue par un objet », nous savons que la distance initiale d’un objet sur un graphique distance-temps sera toujours nulle.

Maintenant, regardons à droite et voyons comment la distance parcourue par l’objet évolue avec le temps. Sur ce graphique, nous avons marqué un moment ultérieur avec une flèche orange, et la distance de l’objet à ce moment-là (c’est-à-dire la hauteur du graphique) est marquée par une flèche bleue : 

Dans ce cas, nous pouvons voir que lorsque nous regardons plus à droite, la hauteur du graphique reste inchangée. Cela signifie que la distance parcourue par l’objet reste inchangée ! Ainsi, notre interprétation de ce graphique est qu’il montre simplement un objet stationnaire.

Regardons un autre exemple.

Ici, nous pouvons voir que le graphique représente de nouveau une droite, mais cette fois, elle a une pente. Encore une fois, nous interprèterons ce graphique en considérant comment la hauteur de la courbe évolue de gauche à droite. Marquons le premier moment sur notre graphique avec une flèche orange et la distance de l’objet à ce moment avec une flèche bleue : 

Une fois encore, le graphique touche l’axe horizontal à gauche. La distance parcourue par l’objet lorsque nous commençons à mesurer sera toujours nulle, donc les graphiques distance-temps doivent toujours partir du point d’origine (où les axes se rencontrent).

Regardons maintenant un peu plus loin dans le temps. Sur ce graphique, nous allons marquer un point plus à droite le long de l’axe du temps avec une flèche orange.

La distance parcourue par l’objet à ce moment est donnée par la hauteur du graphique en ce point. Traçons une ligne verticale en pointillés à partir de l’instant que nous avons marqué sur l’axe horizontal jusqu’à ce qu’elle croise la ligne sur le graphique. Ensuite, nous pouvons tracer une ligne pointillée horizontalement à partir de ce point, en allant à gauche là où elle croise l’axe vertical : 

Le point où la ligne pointillée rencontre l’axe des distances est marqué sur le graphique par une flèche bleue. Ce point sur l’axe des distances représente la distance totale parcourue par l’objet en ce point dans le temps.

Ainsi, sur ce graphique, la distance de l’objet a changé au fil du temps. En d’autres termes, l’objet est en mouvement ! Comme la courbe est une droite (c’est-à-dire qu’elle a une pente constante), nous savons que la distance de l’objet change à un rythme constant. En d’autres termes, ce graphique nous montre que l’objet se déplace à une vitesse constante.

Un graphique distance-temps comme celui-ci peut aussi nous donner des informations sur la vitesse de déplacement d’un objet. Comparons le graphique précédent à un graphique avec une droite qui a une pente plus raide. Ci-dessous nous pouvons voir le graphique précédent à gauche et un nouveau graphique avec une droite qui a une pente plus raide à droite.

Sur chacun de ces graphiques, nous avons marqué le même instant sur l’axe du temps avec une flèche orange. Les flèches bleues indiquent la distance parcourue par chaque objet à ce moment-là. Sur le graphique avec la pente plus raide, nous pouvons voir que l’objet a parcouru une plus grande distance pendant cette durée. Cela signifie que l’objet représenté par le graphique de droite doit se déplacer plus vite que l’objet représenté par le graphique de gauche.

En fait, la pente de la droite sur un graphique distance-temps représente la vitesse de l’objet. Cela signifie que les droites plus raides sur un graphique distance-temps correspondent à un mouvement plus rapide.

Tous les graphiques que nous avons regardés jusqu’à présent n’ont qu’une seule droite avec une pente constante. Mais ce n’est pas toujours le cas ! Dans l’exemple suivant, la courbe sur le graphique distance-temps est constituée de plusieurs « segments » avec différentes pentes : 

Pour interpréter le mouvement représenté par ce graphique, nous pouvons regarder chaque segment séparément. Tout d’abord, regardons le segment situé à gauche comme indiqué sur le graphique suivant. Ceci représente la première partie du mouvement de l’objet.

Nous pouvons voir que ce segment est rectiligne, ce qui nous indique qu’il représente un mouvement avec une vitesse constante. L’objet se déplace à cette vitesse constante entre les deux instants indiqués sur l’axe du temps ci-dessous : 

Maintenant, regardons le segment horizontal comme le montre le graphique suivant. Cela représente la deuxième partie du mouvement de l’objet.

Nous pouvons voir que ce segment est également rectiligne ; cependant, cette fois, il est horizontal (c.-à-d. qu’il a une pente nulle). Cela nous indique que l’objet est immobile (sa distance ne change pas) entre les deux instants indiqués sur l’axe du temps ci-dessous.

Maintenant, regardons la dernière partie du graphique, comme indiqué ci-dessous.

Ce segment est également rectiligne, et on peut voir qu’il est incliné. Nous pouvons comparer cela à l’autre section inclinée du graphique à gauche. La partie en pente à droite est plus raide, ce qui nous indique que l’objet se déplace plus vite entre les deux temps indiqués sur ce graphique qu’au début de son voyage.

Nous pouvons rassembler toutes ces informations pour décrire le trajet total représenté par le graphique distance-temps. Premièrement, l’objet se déplace à une vitesse constante. Ensuite, l’objet reste immobile à une certaine distance de son point de départ. Enfin, l’objet se déplace à nouveau à une vitesse constante, mais plus rapidement qu’auparavant.

Regardons un exemple de question où nous interprétons un graphique distance-temps qui montre plusieurs étapes du mouvement.

Exemple 1: Interprétation d’un graphique distance-temps indiquant le mouvement à différentes vitesses

Lequel des graphiques distance-temps suivants montre un objet se déplaçant initialement avec une vitesse constante qui cesse de se déplacer puis recommence à se déplacer avec une plus grande vitesse constante ? 

Réponse

Commençons par rappeler qu’un graphique distance-temps montre comment la distance d’un objet varie au cours du temps. La distance est mesurée sur l’axe vertical, et le temps est mesuré sur l’axe horizontal.

Rappelez-vous qu’une droite inclinée sur un graphique distance-temps représente un mouvement à vitesse constante. De plus, une droite horizontale sur un graphique distance-temps représente le fait qu’un objet est immobile.

En regardant les deux graphiques fournis, nous pouvons voir qu’ils partagent tous les deux certaines caractéristiques. Premièrement, ils se composent tous les deux de trois segments. En plus de cela, les trois segments ont une allure similaire sur chaque graphique. En lisant de gauche à droite, le premier segment (à gauche sur chaque graphique) est incliné, le deuxième segment (au milieu de chaque graphique) est horizontal et le troisième segment (à droite sur chaque graphique) est également incliné.

Cela signifie que chaque graphique montre un objet qui se déplace à une vitesse constante, puis reste stationnaire, puis se déplace à nouveau à une vitesse constante.

La différence entre les deux graphiques se fait au niveau des pentes des premiers et troisièmes segments. Ici, nous devons nous rappeler que la pente d’une droite sur un graphique distance-temps correspond à la vitesse d’un objet. Ainsi, plus la pente d’une droite est raide, plus le mouvement est rapide.

Sur le graphique A, le premier segment est moins raide que le troisième. Cela signifie que, pour l’objet représenté par le graphique A, la première partie du mouvement de l’objet est plus lente que la dernière partie du mouvement de l’objet. En d’autres termes, le graphique A montre un objet se déplaçant lentement, puis s’arrêtant pendant un certain temps, puis se déplaçant rapidement.

Sur le graphique B, c’est l’opposé : le premier segment a une pente plus raide que le troisième, ce qui signifie que la première partie du mouvement de l’objet est plus rapide que la dernière partie de son mouvement. En d’autres termes, le graphique B montre un objet se déplaçant rapidement, puis s’arrêtant pendant un certain temps, puis se déplaçant lentement.

Maintenant, nous pouvons répondre à notre question : le graphique qui montre un objet d’abord en mouvement avec une vitesse constante puis qui s’arrête et enfin qui recommence à se déplacer à nouveau avec une vitesse constante plus grande est le graphique A.

Jusqu’à présent, nous n’avons examiné que les graphiques distance-temps présentant des droites. Cependant, il est fréquent que le graphique distance-temps soit une ligne incurvée. Pour notre prochain exemple, considérons ce graphique distance-temps : 

La clé pour interpréter les courbes de ce types sur les graphiques distance-temps est de se rappeler que la pente sur un graphique distance-temps correspond à la vitesse. La pente d’une ligne incurvée évolue constamment au cours du temps. Cela signifie qu’une ligne incurvée représente un mouvement où la vitesse change constamment au cours du temps.

Regardons un moment spécifique sur notre graphique, marqué par la flèche orange sur ce graphique : 

Quelle est la pente du graphique en ce point ? Nous pouvons tracer une droite rose pointillée verticale vers le haut à partir d’un instant choisi sur l’axe horizontal jusqu’au point où elle croise le graphique. Ensuite, traçons une droite verte pour montrer la pente du graphique en ce point : 

La pente du graphique en ce point représente la vitesse de l’objet au moment que nous avons choisi de regarder. Comparons cela à la pente du graphique à un moment ultérieur.

Sur le graphique ci-dessus, nous pouvons voir clairement que la pente de la droite est beaucoup plus grande à ce dernier instant qu’à l’instant pris plus tôt. En fait, la pente de la droite augmente avec le temps. Cela nous indique que l’objet va de plus en plus vite. En d’autres termes, il accélère.

Il est important de se rappeler que, techniquement, un objet « accélère » s’il va de plus en plus vite ou de plus en plus lentement. Cependant, dans le langage courant, on dit souvent qu’un objet « accélère » lorsqu’il s’il va de plus en plus vite. Lorsqu’un objet ralentit, on dit souvent qu’il « décélère ».

Exemple 2: Identifier un graphique distance-temps indiquant une décélération uniforme

Lequel des graphiques distance-temps suivants montre un objet qui décélère de manière uniforme ? 

Réponse

Nous devons identifier le graphique qui montre un objet subissant une décélération uniforme. Dans ce contexte, « uniforme » signifie simplement que l’objet décélère (c’est-à-dire ralentit) à un rythme constant.

Pour répondre à cette question, on peut commencer par se rappeler que la pente d’un graphique distance-temps en tout point représente la vitesse d’un objet à ce moment-là. Gardons cela à l’esprit lorsque nous regardons la variation de la pente de la courbe sur chaque graphique.

Sur le graphique A, la pente de la droite augmente progressivement avec le temps (de gauche à droite). Cela nous indique que l’objet passe d’une vitesse faible à une vitesse élevée, il accélère ! Cela signifie que la réponse A ne peut pas être la bonne réponse.

Dans le graphique B, la pente de la droite augmente à nouveau progressivement avec le temps, la réponse B ne peut donc pas être correcte non plus. On notera aussi que, contrairement au graphique A, le graphique B montre que la distance diminue avec le temps. Rappelez-vous qu’un graphique distance-temps indique la distance totale parcourue par un objet. Cela signifie que nous ne pouvons jamais avoir un graphique distance-temps qui montre une distance décroissante, comme le fait ce graphique. Ce graphique n’est pas un graphique distance-temps valide.

Sur le graphique C, nous pouvons voir que la courbe qui commence avec un pente relativement raide voit sa pente devenir progressivement moins raide avec le temps. Cela signifie que l’objet doit diminuer progressivement sa vitesse. En d’autres termes, ce graphique montre un objet en décélération ! Il est en fait difficile de savoir s’il s’agit d’une décélération vraiment uniforme sans avoir plus d’informations, mais, pour l’instant, C semble être une bonne réponse. Regardons le quatrième choix pour nous en assurer.

Sur le graphique D, la droite a initialement une pente raide. Au fur et à mesure que le temps passe, la pente de la droite devient moins raide. Cela suggère que le graphique montre un objet dont la vitesse diminue progressivement. En d’autres termes, ce graphique semble montrer un objet qui pourrait également subir une décélération uniforme. Cependant, nous devons faire attention ici ! Ce graphique, comme le graphique B, montre en fait la distance décroissante. Cela signifie que le graphique D ne représente pas non plus une graphique distance-temps valide.

Ainsi, comme les réponses A, B et D ne peuvent pas être correctes, la réponse C doit être la bonne.

Exemple 3: Identifier le graphique distance-temps d’un objet qui accélère et décélère

Lequel des graphiques distance-temps suivants montre un objet qui accélère initialement puis décélère ? 

Réponse

Pour répondre à cette question, il faut commencer par rappeler que la pente d’une courbe sur le graphique distance-temps d’un objet correspond à la vitesse de l’objet.

En gardant cela à l’esprit, regardons la variation de la pente de la courbe sur chaque graphique.

Dans la réponse A, la courbe sur le graphique est initialement une droite. Ce graphique nous montre donc un objet qui se déplace initialement à une vitesse constante. Après un certain temps, la droite se penche en douceur et sa pente diminue. Cela signifie que la vitesse de l’objet représentée par ce graphique est en constante diminution. En d’autres termes, l’objet décélère. La droite se redresse alors à nouveau mais est moins raide qu’auparavant. Cela nous indique que l’objet représenté par ce graphique continue de se déplacer à une vitesse constante mais plus lentement qu’auparavant.

Dans la réponse B, la courbe sur le graphique est initialement une droite, donc l’objet illustré par ce graphique doit se déplacer initialement à une vitesse constante. La droite devient alors soudainement horizontale. Cela signifie que l’objet cesse brusquement de bouger.

Dans la réponse C, la courbe sur le graphique est initialement une ligne incurvée : sa pente est croissante. Cela signifie que la vitesse de l’objet augmente ou, en d’autres termes, que l’objet accélère. En un point à peu près à la moitié de l’axe du temps, la courbe sur le graphique commence à s’incurver dans l’autre sens de sorte que sa pente diminue. Cela signifie que l’objet ralentit ou décélère.

Parmi les options disponibles, seule la réponse C nous montre un objet en train d’accélérer puis de décélérer. Cela signifie que C est la réponse correcte à la question.