Transcription de la vidéo
Un gaz a initialement un volume de 0,5 mètre cube et sa température est de 20 degrés Celsius. Le gaz est chauffé à pression constante jusqu’à ce que sa température atteigne 100 degrés Celsius. Quel est le volume du gaz après réchauffement ? Donnez votre réponse à deux décimales.
Dans cet exercice, nous avons un gaz maintenu à pression constante qui est chauffé de sorte que sa température augmente. Nous voulons savoir quel effet cela a sur le volume de gaz. Le fait qu’on nous dise que le gaz est maintenu à pression constante peut nous rappeler une loi expérimentale sur les gaz appelée la loi de Charles. Cette loi dit que si un gaz est maintenu à pression constante, le rapport entre le volume 𝑉 du gaz et la température 𝑇 du gaz est toujours constant, à tout instant. Autrement dit, si nous appelons le volume initial du gaz, qui vaut 0,5 mètre, 𝑉 un, la température initiale du gaz, qui vaut 20 degrés Celsius, 𝑇 un, le volume final du gaz après réchauffement 𝑉 deux, et la température finale du gaz, qui vaut 100 degrés Celsius, 𝑇 deux, alors la loi de Charles nous dit que 𝑉 un divisé par 𝑇 un est égal à 𝑉 deux divisé par 𝑇 deux.
C’est 𝑉 deux, le volume du gaz après réchauffement, que nous cherchons à déterminer. Pour cela, multiplions les deux côtés de cette équation par la température 𝑇 deux. Cela permet de simplifier la température à droite. Et en modifiant légèrement l’équation obtenue, nous obtenons que 𝑉 deux est égal à 𝑉 un multiplié par le rapport 𝑇 deux sur 𝑇 un. Notons que nous connaissons les valeurs de 𝑉 un, 𝑇 deux et 𝑇 un. Et donc nous pouvons les remplacer dans cette équation.
À ce stade, il faut faire très attention à un point. La loi de Charles, qui dit que 𝑉 divisé par 𝑇 est une constante, n’est vraie que lorsque la température 𝑇 est exprimée en kelvins. Ici, les températures sont en degrés Celsius. Si nous gardons ces unités dans le calcul de 𝑉 deux, le résultat obtenu sera faux. Ce que nous devons faire, c’est convertir les températures exprimées en degrés Celsius en kelvins. Si nous allons jusqu’au zéro absolu, qui correspond à une température de zéro kelvin, cette température est égale en degrés Celsius à moins 273,15 degrés Celsius. Il est également vrai qu’une variation de température d’un kelvin est égale à une variation de température d’un degré Celsius.
Par conséquent, si nous considérons une autre température, la température de zéro degré Celsius à laquelle l’eau gèle, cette température est égale à 273,15 kelvins. Cela nous indique que pour convertir une température de degrés Celsius en une température en kelvins, il faut lui ajouter 273,15. Au numérateur, nous avons une température en degrés Celsius et nous lui ajoutons 273,15. Et cela nous donne une température en kelvins. Nous obtenons 373,15 kelvins. De même, au dénominateur, nous ajoutons 273,1 à la température en degrés Celsius pour obtenir une température en kelvins. Cela nous donne une température de 293,15 kelvins.
Nous pouvons maintenant calculer 𝑉 deux. Et notons que lors du calcul, les kelvins se simplifient et il ne nous reste que des mètres cubes, qui est une unité de volume. En arrondissant à deux décimales, le volume calculé est de 0,64 mètre cube. Voici donc le volume du gaz après réchauffement.
