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Trouvez la valeur de 𝑥 pour laquelle huit puissance trois moins deux 𝑥 est égal à 12,7. Donnez votre réponse au dixième près.
Pour calculer l’exposant 𝑏 dans une équation 𝑎 puissance 𝑏 égale 𝑐, nous devons connaître le lien entre les exposants et les logarithmes. Si 𝑎 puissance 𝑏 est égal à 𝑐, alors 𝑏 est égal à log en base 𝑎 de 𝑐. Dans cette question, la valeur de 𝑎 est huit, 𝑏 est égal à trois moins deux 𝑥 et 𝑐 est égal à 12,7. Cela signifie que trois moins deux 𝑥 est égal à log en base huit de 12,7.
Si on évalue l’expression de droite directement avec une calculatrice le résultat est 1,222252 et ainsi de suite. Cependant, il est souvent plus facile de réécrire l’équation pour isoler 𝑥. Soustraire trois des deux côtés de l’équation nous donne moins deux 𝑥 est égal à log en base huit de 12,7 moins trois. Nous pouvons ensuite diviser les deux côtés de cette équation par moins deux. 𝑥 est égal à log en base huit de 12,7 moins trois divisé par moins deux.
Si on évalue cela avec une calculatrice on obtient 0,888873 et ainsi de suite. On nous demande d’arrondir ce nombre au dixième près, ce qui correspond à une décimale. Le nombre décisif est le huit dans la colonne des centièmes. Si ce nombre est égal ou supérieur à cinq, on arrondit vers le haut. La valeur de 𝑥 au dixième près qui satisfait l’équation est de 0,9. Nous pourrions vérifier notre réponse en introduisant cette valeur dans l’équation initiale.
