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Un gaz d’un volume de deux mètres cubes est initialement à une température de 300 kelvins et une pression de 500 pascals. Il est chauffé à 375 kelvins tout en étant maintenu à un volume constant. Quelle est la pression du gaz après avoir été chauffé ?
Cette question concerne un gaz maintenu à un volume constant. Nous pourrions donc l’imaginer comme un gaz à l’intérieur d’une boîte de ce type avec un volume fixe. Un gaz est constitué de particules qui sont libres de se déplacer. Et donc nous avons toutes ces particules, ce sont les cercles roses sur notre figure, qui volent à l’intérieur de la boîte. Ici, nous avons indiqué la direction du mouvement de chaque particule avec une flèche orange. Ces particules peuvent entrer en collision les unes avec les autres, et surtout, elles peuvent entrer en collision avec les parois de la boîte.
Considérons une particule entrant en collision avec l’un des murs, par exemple, comme celle-ci qui est sur le de le faire. Rappelez-vous que le volume est constant, ce qui signifie que les parois de la boîte sont fixes. Cela signifie que lorsque les particules entrent en collision avec la paroi, elles rebondissent simplement. Ce processus exerce une force sur la paroi. Cette force aura toujours une composante qui agit vers l’extérieur perpendiculaire au mur.
Puisqu’en réalité il y aura un nombre beaucoup plus grand de particules qui volent que ce que nous avons dessiné dans cette esquisse, alors cela signifie qu’il y aura continuellement un grand nombre de particules entrant en collision et rebondissant sur les parois de la boîte. Donc, il y a un grand nombre de collisions qui se produisent sur la surface des parois. Puisque chacune de ces collisions exercera une force sur le mur avec une composante extérieure, cela signifie qu’il y a une force agissant sur toute la surface des parois de la boîte. Une force agissant sur une surface avec une aire particulière entraîne une pression. Il y a donc une pression sur les parois de la boîte.
Dans cette question, on nous dit que cette pression est initialement égale à 500 pascals et que c’est le cas lorsque la température du gaz est de 300 kelvins. Nommons la pression initiale 𝑃 un et la température initiale 𝑇 un. On nous dit que le gaz est ensuite chauffé à une température de 375 kelvins. Nous nommons cette nouvelle température 𝑇 deux. Nommons également cette nouvelle pression 𝑃 deux à la température 𝑇 deux. Et cette pression est ce qu’on nous demande de trouver.
Pour comprendre pourquoi la pression de ce gaz varie lorsque la température varie, nous pouvons rappeler que la température est liée à la vitesse moyenne des particules dans un gaz. Et en particulier, plus cette température est élevée, plus la vitesse moyenne des particules est grande. Maintenant, si nous avons une boîte de gaz comme celle-ci avec un volume constant et que nous imaginons une particule entrant en collision avec l’une des parois, alors plus cette particule se déplace rapidement, plus la force qu’elle exercera sur le mur sera grande. Si nous avons beaucoup de particules se déplaçant avec une plus grande vitesse moyenne, alors en moyenne chaque particule exercera une plus grande force sur le mur quand elle entre en collision avec elle. Cela signifie qu’une vitesse moyenne plus élevée entraîne une plus grande valeur de pression.
Puisque nous savons que la vitesse moyenne indique la température du gaz, cela signifie qu’une température plus élevée entraîne une pression plus grande. Ceci est décrit par notre loi connue sous le nom de loi de Gay-Lussac, qui dit que la pression 𝑃 est directement proportionnelle à la température 𝑇. Cela peut aussi être écrit comme 𝑃 est égal à une constante multipliée par 𝑇. Il est important de noter que la loi de Gay-Lussac s’applique au gaz maintenu à un volume constant. Puisque la question nous dit que ce gaz est maintenu à un volume constant pendant qu’il est chauffé, alors nous savons que cette formule s’appliquera.
Si nous divisons les deux côtés de l’équation par la température 𝑇, alors sur le côté droit, le 𝑇 au numérateur s’annulera avec le 𝑇 au dénominateur. Cela nous laisse avec une équation qui dit que 𝑃 divisé par 𝑇 est égal à une constante. Cela signifie donc que pour un gaz donné maintenu à un volume fixe, la pression de ce gaz divisée par sa température aura toujours la même valeur constante. Dans cette question, nous savons qu’à un certain instant, le gaz a une pression 𝑃 un égale à 500 pascals et une température de 𝑇 un égale à 300 kelvins. Ensuite, après avoir été chauffé, il a une température 𝑇 deux de 375 kelvin et une pression que nous avons nommé 𝑃 deux.
Puisque la loi de Gay-Lussac nous dit que la pression divisée par la température est constante, cela signifie que 𝑃 un divisé par 𝑇 un doit être égal à 𝑃 deux divisé par 𝑇 deux. La grandeur que nous essayons de trouver est cette pression 𝑃 deux. Et nous pouvons faire de 𝑃 deux le sujet de l’équation si nous multiplions les deux côtés par la température 𝑇 deux. À droite, les deux 𝑇 au numérateur et au dénominateur s’annulent. Ensuite, en écrivant l’équation dans l’autre sens, nous avons que 𝑃 deux est égal à 𝑃 un fois 𝑇 deux divisé par 𝑇 un.
Remplaçons maintenant nos valeurs pour la pression 𝑃 un et les températures 𝑇 un et 𝑇 deux dans cette équation. Nous trouvons que la pression 𝑃 deux est égale à 500 pascals multipliés par 375 kelvin divisé par 300 kelvin. Les unités de kelvin s’annulent au numérateur et au dénominateur, ce qui nous laisse avec des pascals. Le calcul de l’expression donne alors un résultat pour 𝑃 deux de 625 pascals. Nous avons donc constaté que la pression du gaz après son réchauffement est égale à 625 pascals.
