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Fiche explicative de la leçon : Loi de Gay-Lussac Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser la formule 𝑃𝑇=constante (Loi de Gay-Lussac) pour calculer la pression ou la température d’un gaz qui est chauffé ou refroidi à volume constant.

La loi de Gay-Lussac relie la pression et la température d’un gaz parfait lorsque tous les autres facteurs restent constants.

Tout d’abord, voyons ce qu’est un « gaz parfait ». Un gaz est composé de très petites particules qui se déplacent et se heurtent parfois les unes aux autres. Dans un gaz parfait, on fait l’hypothèse que ces particules sont si petites qu’elles n’occupent individuellement aucun volume et qu’il n’y a pas d’interaction entre elles.

Définition: gaz parfait

Un gaz parfait est composé de particules qui occupent un espace négligeable et qui n’interagissent pas entre elles.

Regardons maintenant le concept de pression d’un gaz parfait.

Considérons une petite section de la paroi du récipient, nous pouvons alors voir des particules se déplacer dans des directions aléatoires et certaines d’entre elles vont entrer en collision avec la paroi.

Chaque collision exerce une petite force sur la paroi. À chaque instant et sur toute la surface du récipient, une force constante est appliquée sur les parois.

Lorsque nous divisons cette force par la surface totale sur laquelle elle est exercée, nous obtenons la pression.

L’unité de la pression est le newtons par mètre carré;remarquez que cette unité correspond à une force divisée par une surface.

Maintenant que nous savons que la pression d’un gaz est due à la collision des particules de gaz sur les parois de notre récipient, examinons les effets de la température sur ces particules.

Les particules contenues dans le récipient possèdent une énergie cinétique;elles se déplacent dans des directions aléatoires avec une certaine vitesse.

Si nous chauffons le gaz, son énergie augmente. L’énergie thermique ajoutée au gaz est égale à la somme des énergies cinétiques gagnées par chacune des particules de gaz. L’énergie cinétique des particules augmente, cela signifie que les particules se déplacent plus vite.

De même, si nous refroidissons le gaz, l’énergie dans le gaz diminue. Comme dans le premier cas, l’énergie thermique perdue par le gaz est égale à la somme des énergies cinétiques perdues par les particules du gaz.

Nous pouvons voir cela dans le dessin:la particule rouge a reçu de l’énergie sous forme de chaleur et l’a convertie en énergie cinétique. La particule rouge se déplace alors avec une vitesse plus grande. En revanche, l’énergie cinétique de la particule bleue est moindre et elle se déplace donc avec une vitesse plus faible.

Les unités de mesure que nous utilisons habituellement pour la température sont les degrés Fahrenheit ou les degrés Celsius , mais l’unité de température du système international (SI) est en fait le kelvins. Rappelons que la conversion entre les kelvins et les degrés Celsius est simplement kelvinCelsius=+273,15.

La conversion entre les degrés Fahrenheit et les degrés Celsius est CelsiusFahrenheit=59×(32).

Les conversions sont représentées sur le dessin suivant.

Si on refroidit un gaz à 0K, les particules cesseront complètement de bouger. Notez qu’il n’est pas physiquement possible d’atteindre cette valeur, mais les scientifiques peuvent s’en approcher. Les températures atteintes les plus basses sont de l’ordre de 500×10K!

L’effet de la température sur la pression d’un gaz peut être compris en pensant aux collisions qui se produisent dans notre récipient à tout moment.

Laissons notre récipient dans un volume fixe et augmentons la température. Cela a pour effet d’augmenter la vitesse des particules. Le schéma suivant en donne un exemple:

Si les particules se déplacent plus vite, elles entreront plus souvent en collision avec les parois du récipient. La force exercée sur les parois due aux collisions augmente également, car les particules entrent en collision avec les parois avec une vitesse plus grande. Comme les collisions se produisent plus fréquemment et que chaque collision exerce une plus grande force sur les parois, la pression du gaz augmente.

Ainsi, une augmentation de la température provoque une augmentation de la pression.

Considérons un exemple d’exercice utilisant cette relation.

Exemple 1: Comprendre la loi de Gay-Lussac

Pour un gaz à volume constant, si la température , alors la pression .

  1. augmente, reste la même
  2. diminue, reste la même
  3. augmente, diminue
  4. augmente, augmente
  5. diminue, augmente

Réponse

Pour répondre à cette question, nous devons imaginer ce qui arrive aux particules entrant en collision avec les parois d’un récipient rempli de gaz.

Rappelons qu’il existe une relation entre la température et la pression d’un gaz parfait à volume constant. Si la température augmente ou diminue, la pression change également. Cela exclut immédiatement les réponses A et B.

Si la température diminue, comme dans les réponses B et E, les particules de gaz se déplaceront plus lentement, donc il y aura moins de collisions.

Comme nous l’avons vu, cela signifie que la force exercée par unité de surface sur les parois sera moindre, ce qui signifie que la pression diminue.

Cela exclut la réponse E et à nouveau la réponse B.

Considérons maintenant ce qui se passe lorsque la température du gaz augmente, comme dans les réponses A, C et D. Les particules ont plus d’énergie et se déplacent donc plus vite. À tout moment, il y aura plus de collisions entre les particules et les parois du récipient. Chaque collision exercera également une plus grande force sur la paroi, car la quantité de mouvement de la particule à chaque collision sera plus grande.

Cela signifie que la pression du gaz augmente. Ceci exclut les réponses A et C et correspond à la réponse D.

La réponse correcte est donc la réponse D:pour un gaz à volume constant, si le volume augmente, alors la pression augmente.

Cette relation entre la pression et la température a été découverte au 19ème siècle, et la relation exacte est connue sous le nom de « loi de Gay-Lussac ».

La loi de Gay-Lussac dit que la pression exercée par un gaz parfait est directement proportionnelle à sa température absolue, à volume et quantité de gaz constants.

Définition : Loi de Gay-Lussac

La pression d’un gaz parfait de masse et volume fixes est directement proportionnelle à la température absolue de ce gaz.

Le terme directement proportionnel signifie que si la pression, 𝑃, augmente d’un certain facteur, la température , 𝑇, augmente du même facteur. Cela peut être écrit ainsi 𝑃𝑇.

Une autre façon d’écrire cette relation est d’inclure une constante, 𝑘:𝑃=𝑘𝑇.

En divisant des deux côtés par 𝑇 on obtient 𝑃𝑇=𝑘.

Ainsi, le rapport entre la pression et la température absolue d’un gaz est constant, à condition d’avoir un volume et une quantité de gaz constants.

Cela a des conséquences intéressantes. Si la température absolue d’un gaz atteint zéro, les particules cessent complètement de bouger. Cela signifie qu’il n’y a pas de collision avec les parois du récipient et donc que la pression du gaz est nulle. Cependant, comme mentionné précédemment, il est physiquement impossible de refroidir un gaz au point d’atteindre le zéro absolu.

Dans l’autre sens, si on augmente la température du récipient de manière importante, les collisions seront plus nombreuses et chacune exercera une force plus grande sur les parois, de sorte que la pression du gaz augmentera aussi de manière importante.

Voici un graphique illustrant cette relation:

La constante de notre équation, 𝑘, dépend de nombreux autres facteurs, tels que la nature du gaz considéré et son volume.

Considérons une série de variations de température à volume constant. La figure suivante représente notre récipient rempli de de gaz à trois températures différentes:

Comme nous l’avons appris, le rapport entre la pression et la température à chacune de ces étapes est constant. Cela signifie que 𝑃𝑇=𝑃𝑇=𝑃𝑇.

En traçant ces points sur un graphique de pression et de volume, nous pouvons voir qu’ils appartiennent tous à la même droite:𝑃=𝑘𝑉.

Grâce à cette relation, il est possible de calculer la pression d’un gaz après un changement de température à volume constant.

Si on connaît la pression initiale, 𝑃 et la température initiale, 𝑇 d’un gaz et que l’on connaît la température finale, 𝑇, après un changement de température, alors on peut calculer la pression finale , 𝑃.

En partant de 𝑃𝑇=𝑃𝑇, on peut multiplier des deux côtés par 𝑇 pour trouver l’expression de la pression après le changement de température:𝑃=𝑃𝑇𝑇.

Étudions la variation de pression lorsqu’un gaz subit une variation de température à volume constant.

Exemple 2: Appliquer la loi de Gay-Lussac pour déterminer la pression d’un gaz

Un gaz ayant un volume de 2 m3 est initialement à une température de 300 K et une pression de 500 Pa. Il est chauffé à une température de 375 K en maintenant un volume constant. Quelle est la pression du gaz après l’augmentation de température?

Réponse

La loi de Gay-Lussac dit que la pression d’un gaz parfait de masse et de volume fixes est directement proportionnelle à la température absolue de ce gaz.

Ce qui peut s’écrire 𝑃𝑇=𝑘.

Dans cette question, on nous demande de considérer deux états:avant et après l’augmentation de température.

À l’état 1, on nous donne 𝑃=500Pa et 𝑇=300K. À l’état 2, on nous donne 𝑇=375K. Et on nous demande de calculer 𝑃.

Comme le rapport 𝑃𝑇 est constant, on peut écrire 𝑃𝑇=𝑃𝑇.

Si l’on multiplie des deux côtés par 𝑇, on trouve l’expression de 𝑃:𝑃=𝑃𝑇𝑇.

Nous pouvons maintenant remplacer les valeurs connues dans l’équation:𝑃=500×375300𝑃=625.PaKKK

De même que nous l’avons utilisée pour calculer la pression d’un gaz après un changement de température à volume constant, la loi de Gay-Lussac peut également être utilisée pour calculer la température d’un gaz après un changement de pression à volume constant.

Si on connaît la pression initiale, 𝑃 et la temperature initiale, 𝑇 initiales d’un gaz, et si l’on connaît aussi la pression finale, 𝑃, après un changement de pression alors on peut calculer la température finale , 𝑇.

En partant de 𝑃𝑇=𝑃𝑇, on peut diviser des deux côtés par 𝑃 , 𝑃𝑃𝑇=1𝑇, puis utiliser les produits en croix pour obtenir l’expression de 𝑇:𝑇=𝑇𝑃𝑃.

Regardons maintenant un exemple d’exercice traitant du changement de température d’un gaz dont on augmente la pression à volume constant.

Exemple 3: Appliquer la loi de Gay-Lussac pour déterminer la température d’un gaz

Un gaz ayant un volume de 0,5 m3 est initialement à une température de 240 K et une pression de 800 Pa. Le gaz est chauffé à un volume constant jusqu’à ce que sa pression atteigne 1‎ ‎000 Pa. Quelle est la température du gaz après l’augmentation de température?

Réponse

La loi de Gay-Lussac dit que la pression d’un gaz parfait de masse et de volume fixes est directement proportionnelle à la température absolue de ce gaz.

Ce qui s’écrit 𝑃𝑇=𝑘.

Dans cette question, on nous demande de considérer deux états:avant et après le changement de pression.

À l’état 1, on nous donne 𝑃=800Pa et 𝑇=240K. À l’état 2, on nous donne 𝑃=1000Pa. Et on nous demande de calculer 𝑇.

Comme le rapport 𝑃𝑇 est constant, on peut écrire 𝑃𝑇=𝑃𝑇.

En divisant des deux côtés par 𝑃 , puis en utilisant les produits en croix, on trouve l’expression de 𝑇:𝑇=𝑇𝑃𝑃.

Nous pouvons maintenant remplacer les valeurs connues dans l’équation:𝑇=240×1000800𝑇=300.KPaPaK

Pour finir, nous allons nous entraîner à effectuer des calculs à partir d’un graphique pression-température.

Exemple 4: Appliquer la loi de Gay-Lussac pour déterminer la pression d’un gaz

Le graphique représente l’évolution de la pression d’un gaz contenu dans un récipient à volume fixe, en fonction de la température de ce gaz

  1. Quelle est la pression du gaz à 200 K?
  2. Quelle est la pression du gaz à 400 K?
  3. Si le gaz est chauffé à une température de 800 K, quelle sera la pression de ce gaz?

Réponse

Partie 1

Pour déterminer la pression du gaz à une température de 200 K, on peut lire la valeur directement sur le graphique.

La pression du gaz à 200 K est de 90 kPa , ou 90‎ ‎000 Pa.

Partie 2

Pour déterminer la pression du gaz à une température de 400 K, on peut lire de nouveau la valeur sur le graphique.

La pression du gaz à 400 K est de 180 kPa , ou 180‎ ‎000 Pa.

Partie 3

Rappelons-nous que la loi de Gay-Lussac dit que la pression, 𝑃 , d’un gaz parfait à volume et masse fixes est directement proportionnelle à la température (en kelvins ), 𝑇 , de ce gaz.

Si on choisit une constante, 𝑘, cela peut s’écrire:𝑃=𝑘𝑇.

En divisant des deux côtés de cette équation par 𝑇, on obtient que le rapport entre la pression et la température du gaz est constant:𝑃𝑇=𝑘.

La valeur de la constante, 𝑘, peut être déterminée en calculant la pente de la courbe sur le graphique.

En utilisant 𝑃=90kPa et 𝑇=200K, on peut calculer 𝑘=90200𝑘=0,45/.kPaKkPaK

On peut utiliser ce résultat pour calculer la pression au point de température finale, 𝑇=800K:𝑃=𝑘𝑇𝑃=0,45/×800.kPaKK

On trouve donc la pression finale suivante kilopascals , 𝑃=360.kPa

Résumons maintenant en quelques points ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.

Points clés

  • La loi de Gay-Lussac relie la pression et la température d’un gaz parfait pour une quantité fixe et un volume constant de ce gaz.
  • La loi de Gay-Lussac dit que la pression d’un gaz parfait est directement proportionnelle à la température pour une quantité fixe et un volume constant de ce gaz:𝑃𝑇. Une autre façon d’écrire cette relation est d’inclure une constante, 𝑘:𝑃=𝑘𝑇.
  • Cette loi être utilisée pour relier la pression et la température d’un gaz parfait à différentes étapes d’augmentation et de réduction de température:𝑃𝑇=𝑃𝑇==𝑃𝑇.

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