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Vidéo de la leçon : La loi de Gay-Lussac Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment utiliser la formule P/T = constante (loi de Gay-Lussac) pour calculer la pression ou la température d’un gaz qui est chauffé ou refroidi à volume constant.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous découvrons la loi de Gay-Lussac. Cette loi nous aide à comprendre ce qui arrive à un type particulier de gaz lorsque sa température change alors qu’il est maintenu dans un récipient à volume fixe.

Pour commencer à avoir une idée de cette loi, imaginons que nous avons un récipient de volume fixe et qu’il y a du gaz dans le récipient. Nous savons que ce gaz, car c’est un gaz, est constitué de particules qui se déplacent dans tous les sens. Nous savons également que ces particules de gaz se déplacent à l’intérieur du récipient. Ils se déplacent avec une vitesse moyenne ou globale. Et c’est cette vitesse qui indique la température de ce gaz: plus la vitesse moyenne des particules est élevée, plus la température du gaz est élevée. Parce que ces particules se déplacent dans tous les sens, elles entrent en collision les unes avec les autres et surtout elles entrent en collision avec les parois de ce récipient.

Par exemple, si nous prenions une vue agrandie d’une section de la paroi du récipient et la regardions pendant un certain temps, nous verrions des particules de ce gaz s’approcher de la paroi, la heurter et rebondir. Et en regardant plus longtemps, cela continuera à se produire avec d’autres particules du gaz. Chacune de ces collisions entre une particule de gaz et la paroi du récipient exerce une force sur cette paroi du récipient. Dans chaque cas, il y a une composante de cette force qui orientée perpendiculairement à la surface de la paroi. Si nous additionnons toutes les forces qui poussent sur la paroi pendant un certain temps et sur une zone particulière de la surface de la paroi, alors nous obtenons une mesure de la pression exercée par ce gaz.

Nous pouvons rappeler que les unités de pression, où la pression est représentée en utilisant un P majuscule, sont égales à des newtons, l’unité de force, divisée par des mètres carrés, l’unité de surface. Et remarquez quelque chose à propos de cette pression sur la paroi du récipient. Lorsque nous considérons les différentes particules de gaz entrant en collision avec la paroi, plus elles se déplacent rapidement, plus elles exercent de forces poussant vers l’extérieur. Et comme nous l’avons dit, plus la vitesse moyenne de ces particules est élevée, plus la température du gaz est élevée. Cela nous indique qu’il existe une relation entre la pression exercée par un gaz et la température de ce gaz. Ces deux grandeurs sont liées.

Pour voir comment, imaginons que nous faisons une expérience avec ce gaz. Disons que nous commençons à le chauffer. Nous commençons à transférer de l’énergie thermique à ce gaz contenu dans le récipient. Lorsque cela se produit, la vitesse moyenne des particules augmente. Leurs vecteurs de vélocité sont plus longs. Et cela signifie que lorsque nous regardons à nouveau de près la paroi de notre récipient, les particules qui entrent en collision maintenant avec la paroi arrivent plus rapidement et exercent donc une plus grande force sur la paroi. En d’autres mots, la poussée totale vers l’extérieur sur la paroi du récipient augmente. En regardant ici nos unités de pression, nous voyons que si la force globale augmente, mais que notre surface reste la même, alors la pression elle-même doit augmenter.

Quand il s’agit de la pression et de la température de ce gaz dans ce récipient fixe, nous constatons que lorsque la température augmente, la pression fait de même. Une température plus élevée signifie des particules de gaz en mouvement plus rapide. Et ces particules qui se déplacent plus rapidement poussent plus fortement sur le récipient lorsqu’elles entrent en collision avec celui-ci, augmentant la pression. Et si nous poursuivons cette expérience, disons que nous augmentons encore la température de notre gaz en ajoutant plus de chaleur, alors dans ce cas nos particules se déplaceront encore plus rapidement et donc entreront en collision plus fort avec la paroi du récipient. Et donc encore une fois, lorsque nous augmentons la température, nous voyons une augmentation de la pression.

Nous pouvons décrire cette relation entre la pression et la température de cette façon. Nous pouvons dire que la pression est proportionnelle à la température. Cela signifie que lorsque la température varie, disons que nous l’augmentons en la doublant, la pression varie de la même manière. Elle doublera également. Une autre façon d’écrire cette expression, 𝑃 est directement proportionnelle à 𝑇, est de dire que la pression est égale à une valeur constante - nous l’appellerons 𝐶 majuscule - multipliée par 𝑇. Cette constante 𝐶 majuscule est parfois appelée la constante de proportionnalité parce que c’est ce qui rend 𝑃 proportionnel à 𝑇.

Maintenant, remarquez ce qui se passe si nous faisons un peu de réarrangement avec cette équation. Disons que nous divisons les deux côtés de l’équation par la température 𝑇. Dans ce cas, ce terme s’annule sur le côté droit. Ensuite, nous constatons que 𝑃 divisé par 𝑇 est égal à une constante. Une chose importante à réaliser est que pour que cette relation soit vraie, le volume de gaz avec lequel nous travaillons doit être maintenu constant. Il doit être fixe. En d’autres termes, la taille du récipient dans lequel se trouve le gaz doit rester la même. Mais si c’est le cas, alors nous pouvons dire que lorsque la température augmente, la pression augmentera de la même quantité et vice versa, lorsque la température diminue, la pression diminuera également de cette quantité.

Lorsque nous écrivons la relation de cette façon en utilisant un signe égal, cette relation porte le nom de la personne qui l’a découverte. Cela s’appelle la loi de Gay-Lussac, du nom de Joseph Louis Gay-Lussac. Nous avons évoqué un peu plus tôt les unités de l’un des termes de cette équation, la pression. Afin de mieux comprendre la loi, il est très utile de considérer également l’autre terme, la température. Voici une question: dans le système SI, quelles sont les unités de température? Nous connaissons peut-être mieux la température sur l’échelle Fahrenheit, en degrés F. Ou peut-être avons-nous vu comment convertir entre degrés Fahrenheit et une autre échelle de température, les degrés Celsius. En fait, aucune de ces échelles ne représente l’échelle de température SI.

L’échelle correcte à utiliser pour les calculs SI impliquant la température est l’échelle de Kelvin, abrégée K majuscule. Et chose intéressante, alors que les températures dans les échelles de degrés Fahrenheit et Celsius sont appelées degrés Fahrenheit et degrés Celsius, dans l’échelle de Kelvin, nous n’utilisons pas le mot degrés. Nous disons simplement kelvin. Parce que ces trois échelles de température, Fahrenheit, Celsius et Kelvin, sont différentes, elles indiquent les températures différemment. Par exemple, sur l’échelle Fahrenheit, nous savons que l’eau bout à 212 degrés. 212 degrés Fahrenheit est égal à 100 degrés Celsius et cela équivaut à environ 373 kelvins.

Maintenant, disons que nous faisons un calcul impliquant la loi de Gay-Lussac. Et nous voudrions calculer le rapport entre la pression d’un certain gaz et sa température. Si ce gaz était à 100 degrés Celsius ou à 373 kelvins, nous pouvons voir que lorsque nous allons effectivement substituer la valeur numérique de la température, l’échelle de température que nous utilisons est très importante. Selon l’échelle que nous choisissons, nous obtenons une réponse très différente. Chaque fois que nous utilisons la loi de Gay-Lussac ou toute équation impliquant la température dans le système SI, nous voulons toujours utiliser l’échelle de température de Kelvin plutôt que Celsius ou Fahrenheit.

Avant de regarder un exemple pour s’entraîner avec cette idée, examinons une deuxième façon d’écrire la loi de Gay-Lussac. Et pour ce faire, revenons à ce récipient de gaz à volume fixe que nous avons chauffé. Disons que vers le début de l’expérience lorsque notre flamme chauffante n’avait que cette taille-là et que la température de notre gaz n’était pas si élevée, disons que la pression du gaz à cet instant était 𝑃 un et la température du gaz à cet instant était 𝑇 un. Comme nous le savons cependant, nous avons augmenté le réchauffement de ce gaz pour que la température moyenne augmente et que la pression sur la paroi du récipient augmente. Nous pouvons dire qu’à ce nouvel instant, notre gaz a maintenant une pression 𝑃 deux et une température 𝑇 deux.

La loi de Gay-Lussac qui nous dit que la pression divisée par la température est une constante pour un gaz à volume fixe indique que si nous prenons le rapport 𝑃 un divisé par 𝑇 un, alors cela est égal au rapport 𝑃 deux divisé par 𝑇 deux. En d’autres termes, si nous avons un gaz qui subit une variation de sorte que sa pression et donc sa température sont différentes, nous pouvons écrire que le rapport pression-température avant la variation est égal à ce même rapport après la variation. C’est ce que cela signifie de dire qu’à un instant donné, la pression du gaz divisée par sa température est une constante. Voyons maintenant un exemple de la loi de Gay-Lussac.

Un gaz est chauffé de 19 degrés Celsius à 80 degrés Celsius, tandis que le volume est maintenu constant. Si la pression initiale était de 2000 pascals, quelle est la pression du gaz après son réchauffement? Donnez votre réponse à trois chiffres significatifs.

Très bien, donc dans cet exemple, nous avons un gaz qui commence à 19 degrés Celsius, mais ensuite il est chauffé et sa température monte à 80 degrés Celsius. On nous dit que lorsque la température du gaz est de 19 degrés Celsius, il a une pression de 2000 pascals. Ensuite, à mesure que la température du gaz change, nous voulons voir quel impact, le cas échéant, cela a sur la pression du gaz. En réfléchissant au type de méthode qui nous aiderait à déterminer cette pression finale de gaz, nous trouvons un indice dans l’énoncé du problème: ce gaz a été chauffé et le volume maintenu constant.

Lorsque le volume d’un gaz est maintenu constant au cours d’un processus, cela signifie que la loi de Gay-Lussac s’applique à ce processus. Cette loi nous dit que pour un gaz maintenu à volume constant, la pression de ce gaz divisée par sa température est égale à une valeur constante. En d’autres termes, même si la pression ou la température du gaz change, tant que le volume du gaz est constant, ce rapport 𝑃 divisé par 𝑇 est toujours le même.

Une autre façon d’écrire ceci est de considérer un changement qui se produit dans un gaz et de dire que la pression divisée par la température avant le changement 𝑃 un divisé par 𝑇 un est égal à la pression divisée par la température après le changement. Cette deuxième façon d’écrire la loi nous est particulièrement utile car nous avons en effet un gaz qui a connu un changement. Il a été chauffé. Nous pouvons donc dire que la pression initiale de notre gaz divisée par sa température initiale est égale à sa pression finale - c’est ce que nous voulons calculer - divisée par sa température finale.

Puisque c’est 𝑃 deux, la pression de gaz finale que nous voulons calculer, réorganisons cette équation pour nous permettre de faire cela. Si nous multiplions les deux côtés de l’équation par 𝑇 deux, la température du gaz après avoir été chauffé, alors ce terme s’annule sur le côté droit et nous avons 𝑃 deux tout seul. Nous pouvons écrire l’équation résultante de cette façon. On peut dire que 𝑃 deux, la pression finale du gaz, est égale à 𝑃 un fois le rapport de température 𝑇 deux divisé par 𝑇 un.

Maintenant, à ce stade de notre solution, il est important de remarquer quelque chose. Voyez, les températures qui nous ont été données dans l’énoncé du problème, 19 degrés Celsius; 80 degrés Celsius. C’est-à-dire que ces températures sont données sous forme de valeurs sur l’échelle Celsius. Mais ce n’est pas l’unité de température SI. L’unité de température SI est le kelvin. En d’autres termes, avant de substituer les valeurs de 𝑇 deux et 𝑇 un dans notre calcul, nous voulons convertir ces températures données en températures sur l’échelle de Kelvin. Si nous oublions de le faire, notre réponse sera fausse.

Nous voulons donc savoir comment convertir une température de degrés Celsius en kelvins. Et en gros, une température en kelvins est égale à la même température en degrés Celsius plus 273. Ainsi, par exemple, si nous avions une température en Celsius de zéro degré, soit le point de gèle de l’eau, alors la température équivalente en kelvins serait zéro plus 273 ou 273 kelvins. En utilisant cette relation, écrivons les températures initiale et finale de notre gaz en kelvin. 𝑇 un, la température initiale du gaz, sera égale à 19 plus 273 et tout cela sera en kelvins. Tout cela ajouté fait 292 kelvins. Cette valeur en kelvins est la valeur que nous allons utiliser pour remplacer 𝑇 un dans notre équation.

Ensuite, qu’en est-il de 𝑇 deux, la température de notre gaz après qu’il ait été chauffé? Cela équivaut à 80 plus 273 le tout en kelvins. Et cela équivaut à 353 kelvins. C’est la température que nous utiliserons pour 𝑇 deux dans notre équation. Avec ces valeurs insérées, notez que les kelvins s’annulent. Mais attention. Cela ne signifie pas que si nous avions utilisé les degrés Celsius au lieu du kelvin, les unités auraient également été annulées et n’auraient donc pas fait de différence. Il est vrai que si nous avions oublié de convertir nos températures initiales en degrés Celsius en kelvins et les avions placées simplement dans l’équation, alors ces unités auraient également été annulées.

Mais remarquez quelle aurait été notre fraction. Au lieu de 353 divisé par 292, nous aurions eu une fraction de 80 divisé par 19. Ces deux fractions ne sont pas identiques. Tout cela pour dire que chaque fois que nous travaillons dans le système SI comme se souvent le cas, chaque fois qu’une équation implique une température, nous voulons nous assurer d’utiliser l’échelle de température de Kelvin dans notre calcul. D’accord, nous sommes presque prêts à calculer 𝑃 deux, la pression finale de ce gaz.

Pour ce faire, substituons 𝑃 un, la pression initiale. Et cela nous est donné comme étant de 2000 pascals. Cette unité, pascals, est l’unité de base de la pression dans le système SI. En tant qu’unité de pression, un pascal est égal à un newton de force divisé par un mètre carré d’aire. Donc, quand nous voyons 2000 pascals, c’est une autre façon de dire 2000 newtons de force par mètre carré d’aire. Et cette valeur peut maintenant prendre la place de 𝑃 un dans notre équation. Nous sommes maintenant prêts à calculer 𝑃 deux, la pression du gaz après qu’il a été chauffé. Nous voyons que les unités de ce résultat seront des pascals. Et lorsque nous calculons cette expression et l’arrondissons à trois chiffres significatifs, nous trouvons un résultat de 2420 pascals. C’est la pression du gaz après qu’il a été chauffé.

Résumons maintenant ce que nous avons appris dans cette leçon sur la loi de Gay-Lussac. Tout à l’heure, nous avons vu que pour un gaz à volume constant, la pression du gaz est proportionnelle à la température du gaz. Nous pouvons écrire cela de cette façon: 𝑃 est proportionnel à 𝑇. Et cela signifie que, par exemple, si la température doublait, la pression doublerait également.

De plus, nous avons vu que cette relation en implique une autre: que la pression du gaz est égale à une constante multipliée par la température du gaz. Et si nous divisons les deux côtés de cette équation par la température 𝑇, nous arrivons à cette formulation connue sous le nom de loi de Gay-Lussac selon laquelle la pression d’un gaz divisée par sa température lorsque ce gaz est maintenu à volume fixe est une constante. Cela implique que si nous avons à nouveau un système maintenu à volume constant avec un état initial et un état final, alors nous pouvons dire que la pression divisée par la température dans cet état initial du système est égale à la pression divisée par la température dans l’état final du système.

Parallèlement à cela, nous avons vu que parce que nous travaillions dans le système SI, chaque fois que nous utilisons des températures dans cette loi, ces températures doivent être en kelvins. Si on nous les donne en degrés Fahrenheit ou en degrés Celsius, ils devront être convertis à l’échelle de Kelvin. Et enfin, en voyant que l’unité de température SI est le kelvin, nous avons également appris que l’unité de pression est le pascal, abrégé Pa, et qu’un pascal représente un newton de force répartie sur un mètre carré d’aire.

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