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Laquelle des courbes suivantes représente l’équation 𝑦 égale 𝑥 plus quatre multiplié par 𝑥 moins deux ?
Eh bien, la première chose à faire est de poser notre équation à zéro. Donc, on a 𝑥 plus quatre multiplié par 𝑥 moins deux est égal à zéro. Et nous faisons cela car lorsque 𝑦 est égal à zéro, cela nous dit où la courbe coupe l’axe des 𝑥. Eh bien, nous allons trouver les solutions, c’est-à-dire les zéros ou racines de notre équation. Alors, pour que cette équation soit égale à zéro, une de nos parenthèses doit être égale à zéro.
Ainsi, soit 𝑥 plus quatre est égal à zéro, ce qui signifierait que 𝑥 est égal à moins quatre, ou 𝑥 moins deux est égal à zéro. Et par conséquent, 𝑥 sera égal à deux, c’est-à-dire plus deux. Bien. Donc, nous connaissons maintenant les racines ou solutions de notre équation, et elles sont 𝑥 égale moins quatre ou deux. Et elles sont obtenues lorsque 𝑦 est égal à zéro.
Bien. Alors, pouvons-nous exclure des graphiques grâce à cette information ? Eh bien, le graphique A pourrait être le bon car la courbe coupe l’axe des 𝑥 à moins quatre et deux. Eh bien, ça ne peut pas être le graphique B. Car nous pouvons voir que sur le graphique B, la courbe coupe l’axe des 𝑥 à moins deux, quatre. Donc, les signes sont inversés. Nous pouvons également exclure C. Et dans ce cas, la raison est que la courbe coupe l’axe des 𝑥 à moins cinq et demi et à moins deux et demi.
Eh bien, sur le graphique D, la courbe coupe l’axe des 𝑥 à moins quatre et deux. Ainsi, le graphique D pourrait aussi être le bon graphique. Encore une fois, nous pouvons exclure le graphique E. Et nous pouvons exclure le graphique E car la courbe ne coupe pas du tout l’axe des 𝑥. Par conséquent, l’équation n’aurait aucune solution si elle était égale à zéro.
Donc, maintenant, nous devons déterminer quelle est la bonne réponse entre le graphique A et le graphique D. Eh bien, si nous regardions à nouveau l’équation de notre courbe, nous avons 𝑦 est égal à 𝑥 plus quatre multiplié par 𝑥 moins deux. Maintenant, si nous développons les parenthèses, notre première étape serait de multiplier les deux 𝑥 ensemble. Et cela nous donnerait, 𝑥 au carré. Donc, nous n’avons même pas besoin de continuer de développer les parenthèses, car voici le seul élément d’information dont nous avons besoin. Car, comme je l’ai dit, le premier terme sera 𝑥 au carré dans notre expression du second degré.
Eh bien, si le coefficient de 𝑥 au carré est positif, nous savons que notre parabole va être en forme de U. Cependant, si le coefficient de 𝑥 au carré est négatif, alors on aura une parabole en forme de U inversée ou de N. Eh bien, nous avons pu voir que notre 𝑥 au carré est positif. Nous pouvons donc exclure le graphique D car il s’agit d’une parabole en forme de N ou U inversée. Et par conséquent, le bon graphique doit être le graphique A car nous avons une parabole en forme de U, car nous avons un coefficient de 𝑥 au carré positif. Et nous avons montré qu’elle coupe l’axe des 𝑥 à moins quatre et deux.
Mais ce que je peux faire, c’est une vérification rapide. Et la vérification que je vais faire est que je vais déterminer l’ordonnée à l’origine. Eh bien, pour le faire, je vais substituer 𝑥 par zéro. Car lorsque 𝑥 est égal à zéro, cela signifie qu’on coupe l’axe des 𝑦.
Par conséquent nous aurons zéro plus quatre multiplié par zéro moins deux. Ce qui nous donne 𝑦 égal à quatre multiplié par moins deux. Qui donne 𝑦 égal à moins huit. Par conséquent, nous devrions avoir une ordonnée à l’origine de moins huit. Et lorsque nous examinons le graphique, nous pouvons voir que c’est le cas. Donc, nous pouvons certainement confirmer que le graphique A est le bon graphique.
