Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment représenter graphiquement toute fonction du second degré écrite sous forme développée, canonique ou factorisée en étudiant et en utilisant les caractéristiques de son graphique.
On rappelle qu’une fonction du second degré est une fonction polynomiale de degré 2. Par ailleurs, les fonctions du second degré peuvent s’écrire sous la forme donnée dans la définition ci-dessous.
Définition : Fonction du second degré
Une fonction du second degré est une fonction qui peut s’écrire sous la forme où , et avec .
Le graphique d’une fonction du second degré est appelé une parabole en référence à sa forme.
L’orientation de la parabole dépend du signe du coefficient dans ; elle s’ouvre vers le haut si le coefficient est positif et vers le bas s’il est négatif.
Il existe différentes approches pour tracer le graphique d’une fonction du second degré. L’une d’elle implique l’utilisation d’un tableau de valeurs. Cela consiste à choisir un certain nombre de valeurs de que l’on va remplacer dans la fonction dont on veut tracer le graphique afin de calculer les valeurs de associées. Les couples de valeurs obtenus sont les coordonnées des points du graphique ; on peut placer ces points dans un repère orthonormé et les utiliser pour tracer notre graphique en nous rappelant nos connaissances sur la forme des fonctions du second degré.
Explorons davantage comment tracer le graphique d’une fonction du second degré dans notre premier exemple.
Exemple 1: Trouver le graphique d’une fonction du second degré en utilisant un tableau de valeurs
Lequel des graphiques ci-dessous représente l’équation ?
Réponse
Pour identifier le graphique représentant la fonction , on peut utiliser un tableau de valeurs. Pour cela, on doit choisir les valeurs de que l’on remplacera dans la fonction pour calculer les valeurs de associées et ainsi obtenir les coordonnées d’un certain nombre de points du graphique ; ces points peuvent ensuite être utilisés pour tracer le graphique.
Étant donné que le graphique d’une fonction du second degré a une forme de parabole, il est raisonnable de commencer par calculer les coordonnées d’au moins 5 points du graphique ; si cela ne suffit pas à deviner la forme du graphique, on calcule les coordonnées de davantage de points. Les valeurs de que l’on choisit dans un premier temps importent peu. Ainsi, nous choisissons pour commencer d’attribuer les valeurs , , 0, 1 et 2 à notre variable ; on les note dans le tableau ci-dessous.
| 0 | 1 | 2 | |||
Pour calculer les valeurs de associées, on remplace par chacune de ces valeurs dans la fonction . On obtient les résultats suivants.
Pour ,
Pour ,
Pour ,
Pour ,
Pour ,
On peut maintenant compléter notre tableau avec ces valeurs de .
| 0 | 1 | 2 | |||
| 7 | 4 | 3 | 4 | 7 |
On en déduit que le graphique de notre fonction passe par les points , , , et . On peut à présent les placer dans un repère orthonormé comme ci-dessous.
On observe que notre graphique semble être une parabole qui s’ouvre vers le haut, ce qui concorde avec le fait que le terme en de notre fonction est positif. Il semble également que le point tournant de notre fonction du second degré se trouve en . On trace la parabole en reliant nos points et on obtient le graphique ci-dessous.
En comparant notre graphique à ceux proposés dans la question, on note que seul le graphique E a le même point tournant. On observe également que le graphique E passe par les mêmes points que le graphique que l’on a tracé ; par conséquent, la bonne réponse est le graphique E.
Dans l’exemple précédent, on a pu voir que pour déterminer le graphique d’une fonction du second degré, l’une des méthodes était d’utiliser un tableau de valeurs. Nous allons maintenant voir qu’une autre méthode consiste à déterminer les caractéristiques clés du graphique et à s’en servir pour tracer le graphique.
Dans notre premier exemple, la fonction était donnée sous forme développée. La forme développée d’une fonction du second degré est
Lorsqu’une fonction du second degré est sous forme développée, il est particulièrement facile de déterminer son ordonnée à l’origine, et donc de déterminer son point d’intersection avec l’axe des . On peut également déterminer les coordonnées de son point tournant (son sommet) et de ses points d’intersection avec l’axe des .
Voyons tout d’abord comment déterminer l’ordonnée à l’origine d’une fonction du second degré sous forme développée. Pour toute fonction, on peut déterminer la coordonnée de son point d’intersection avec l’axe des ordonnées en utilisant le fait que la coordonnée de ce point est égale à zéro et donc, en remplaçant dans la fonction. Dans le cas d’une fonction du second degré sous forme développée, cela nous donne
Par conséquent, sous forme développée, le point d’intersection du graphique d’une fonction du second degré avec l’axe des est et son ordonnée à l’origine est , le terme constant.
Voyons maintenant comment déterminer les coordonnées des points d’intersection du graphique d’une fonction du second degré avec l’axe des abscisses, lorsque celle-ci est donnée sous forme développée. Comme précédemment, pour trouver les coordonnées de ces points d’intersection, on utilise le fait que leurs coordonnées sont nulles et l’on remplace donc dans notre fonction. Dans le cas d’une fonction du second degré sous forme développée, cela nous donne
On rappelle que pour résoudre une équation du second degré égale à zéro, il existe trois méthodes algébriques principales : la factorisation, la complétion du carré et la formule quadratique. Étant donné que certaines équations du second degré ne sont pas factorisables, on va plutôt choisir la complétion du carré ou la formule quadratique. Dans le cas de fonctions du second degré écrites sous forme développée, on opte généralement pour la formule quadratique. Rappelons la formule quadratique.
Définition : La formule quadratique
Pour une équation du second degré de la forme , , où est la variable et , et sont des constantes, on peut utiliser la formule quadratique pour déterminer la valeur de , quand
Ainsi, d’après la formule ci-dessus, les points d’intersection du graphique d’une fonction du second degré avec l’axe des sont et lorsque la fonction est donnée sous forme développée.
Enfin, voyons comment déterminer les coordonnées du sommet d’une fonction du second degré sous forme développée. Étant donné que les fonctions du second degré sont symétriques par rapport à leur sommet, l’axe de symétrie du graphique passe verticalement par le sommet. Cela signifie également que l’axe de symétrie passe par le milieu du segment formé par les deux points d’intersection du graphique avec l’axe des . Ce fait nous permet d’établir une formule pour déterminer la coordonnée du sommet.
La coordonnée du sommet étant à mi-chemin entre les deux coordonnées des points d’intersection avec l’axe des abscisses, elle est donnée par
Comme et s’annulent, on obtient
Ainsi, pour déterminer la coordonnée du sommet d’une fonction du second degré sous forme développée, on applique la formule
Pour ensuite déterminer la coordonnée du sommet, on remplace par la coordonnée dans la fonction du second degré. On peut utiliser la même formule pour le sommet même dans le cas où le graphique n'a pas deux points d'intersection avec l'axe des .
Une fois que l’on a déterminé les coordonnées du point d’intersection avec l’axe des , des points d’intersection avec l’axe des et du sommet, on peut utiliser ces informations pour tracer le graphique de la fonction du second degré. Pour déterminer l’orientation de la parabole, on peut également vérifier le signe du terme en : s’il est positif, la parabole s’ouvre vers le haut ; s’il est négatif, elle s’ouvre vers le bas. On résume tout ceci ci-dessous.
Comment déterminer les caractéristiques clés du graphique d’une fonction du second degré sous forme développée
Pour tracer le graphique d’une fonction du second degré donnée sous forme développée, où , on détermine ses caractéristiques clés et son orientation en suivant les étapes décrites ci-dessous.
Étape 1 : Déterminer le point d’intersection avec l’axe des 𝒚
Le point d’intersection avec l’axe des est .
Étape 2 : Déterminer les points d’intersection avec l’axe des 𝒙
Quand ils existent, les points d’intersection avec l’axe des sont et .
Étape 3 : Déterminer le sommet
La coordonnée du sommet est et sa coordonnée se calcule en remplaçant la coordonnée dans la fonction.
Étape 4 : Déterminer si la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas
La parabole s’ouvre vers le haut si et vers le bas si .
Passons à présent à un exemple dans lequel nous identifierons le graphique d’une fonction du second degré donnée sous forme développée en suivant les étapes décrites ci-dessus.
Exemple 2: Trouver le graphique d’une fonction du second degré sous forme développée
Lequel des graphiques ci-dessous représente l’équation ?
Réponse
Pour identifier le graphique de la fonction , on peut commencer par déterminer ses caractéristiques clés, puis les utiliser pour tracer le graphique.
On remarque que notre fonction du second degré est sous forme développée, c’est-à-dire
Lorsqu’une fonction du second degré est sous cette forme, on peut appliquer certaines techniques pour déterminer les coordonnées du sommet et des points d’intersection du graphique avec l’axe des et des .
On sait que le point d’intersection du graphique avec l’axe des a une coordonnée égale à zéro. Par conséquent, la coordonnée de ce point est égale à , qui vaut 6 dans le cas de notre fonction . Donc le point d’intersection du graphique avec l’axe des est .
De la même manière, on sait que les points d’intersections du graphique avec l’axe des ont une coordonnée nulle. Cela nous donne l’équation qui est une équation du second degré. On rappelle que pour résoudre une équation du second degré, on peut utiliser la factorisation, la complétion du carré ou la formule quadratique. Cette équation ne semble pas facilement factorisable et la complétion du carré nécessiterait l’utilisation de fractions, donc nous utiliserons la formule quadratique.
Pour une équation de la forme où , on a d’après la formule quadratique
Pour l’équation , où , et , cela nous donne
Par conséquent, arrondies au centième, les points d’intersection du graphique avec l’axe des sont et .
Sous forme développée, on détermine la coordonnée du sommet en calculant la moyenne des coordonnées des deux points d’intersection du graphique avec l’axe des abscisses ; cela nous donne
Pour déterminer la coordonnée du sommet, on remplace la coordonnée par sa valeur de dans la fonction
Par conséquent, les coordonnées du sommet sont .
Maintenant que l’on a déterminé les coordonnées du sommet et des points d’intersection avec les deux axes, on peut tracer le graphique de la fonction. On commence par placer ces points dans un repère orthonormé, comme montré ci-dessous.
On peut ensuite utiliser ces informations pour tracer le graphique. On peut également remarquer que le coefficient du terme en de notre fonction est négatif, ce qui nous indique que la parabole s’ouvre vers le bas. On peut maintenant tracer notre graphique, comme montré dans la figure ci-dessous.
On examine les différents graphiques proposés dans la question et on constate que seuls les graphiques D et E s’ouvrent vers le bas, comme notre graphique ; par conséquent, la bonne réponse est l’un ou l’autre de ces deux graphiques. Puis l’on observe que le sommet du graphique D est le même que celui de notre graphique. Par conséquent, la bonne réponse est le graphique D.
Après avoir vu comment tracer le graphique d’une fonction du second degré lorsqu’elle est sous forme développée, voyons comment procéder lorsqu’elle est sous forme canonique.
Il est particulièrement facile, sous forme canonique, de déterminer les coordonnées du sommet du graphique. La forme canonique d’une fonction du second degré est
Lorsqu’une fonction est sous cette forme, les coordonnées du sommet sont .
Pour tracer le graphique d’une fonction écrite sous forme canonique, il est utile de déterminer les caractéristiques clés du graphique, c’est-à-dire les points d’intersection avec l’axe des , le point d’intersection avec l’axe des et le sommet (comme dans le cas d’une fonction donnée sous forme développée).
Comme précédemment, on détermine la coordonnée du point d’intersection du graphique avec l’axe des ordonnées en remplaçant dans la fonction pour calculer la valeur de associée. De même, pour déterminer les coordonnées des points d’intersection avec l’axe des abscisses, on pose et on résout l’équation résultante pour trouver les valeurs de . Puisque la forme canonique est similaire à ce que l’on obtient en complétant le carré, on opte généralement pour cette méthode pour résoudre une équation du second degré sous forme canonique.
Pour déterminer l’orientation de la parabole, on vérifie le signe de , comme précédemment ; s'il est positif, la parabole s’ouvre vers le haut ; s’il est négatif, elle s’ouvre vers le bas.
Une fois toutes les caractéristiques clés déterminées, on peut les utiliser pour tracer le graphique de notre fonction du second degré donnée sous forme canonique. On résume tout ceci ci-dessous.
Comment déterminer les caractéristiques clés du graphique d’une fonction du second degré sous forme canonique
Pour tracer le graphique d’une fonction du second degré donnée sous forme canonique, où , on détermine ses caractéristiques clés et son orientation en suivant les étapes décrites ci-dessous.
Étape 1 : Déterminer le sommet
Le sommet est .
Étape 2 : Déterminer le point d’intersection avec l’axe des 𝒚
L’abscisse du point d’intersection avec l’axe des est . Pour déterminer son ordonnée, on remplace dans la fonction pour calculer la valeur de associée.
Étape 3 : Déterminer les points d’intersection avec l’axe des 𝒙
Quand le graphique a des points d'intersection avec l’axe des , leurs ordonnée est donnée par . Pour déterminer leurs abscisses, on pose et on calcule les valeurs de , solutions de l’équation, par complétion du carré ou par toute autre méthode.
Étape 4 : Déterminer si la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas
La parabole s’ouvre vers le haut si et vers le bas si .
Dans le prochain exemple, nous explorerons davantage comment identifier le graphique d’une fonction du second degré donnée sous forme canonique en déterminant ses caractéristiques clés.
Exemple 3: Trouver le graphique d’une fonction du second degré sous forme canonique
Lequel des graphiques ci-dessous représente l’équation ?
Réponse
On doit identifier le graphique de la fonction . On remarque que la fonction est sous forme canonique, c’est-à-dire
Pour tracer le graphique d’une fonction du second degré écrite sous forme canonique, on peut déterminer et utiliser ses caractéristiques clés.
Sous forme canonique, la caractéristique la plus facile à déterminer est le sommet. En règle générale, le sommet est pour une fonction . Par conséquent, pour la fonction , le sommet du graphique se trouve en . On remarque que seuls deux des graphiques proposés dans la question ont eux aussi leur sommet en ce point ; on pourrait identifier lequel de ces deux graphiques est le bon simplement en examinant le signe de , mais nous allons faire comme si nous n’avions pas cette option et poursuivre notre étude du graphique.
Après avoir déterminé le sommet, on peut chercher l’ordonnée à l’origine, sur l’axe des . Pour toute fonction, le point d’intersection du graphique avec l’axe des se trouve en , donc on peut calculer sa coordonnée en remplaçant dans notre fonction . Cela nous donne
Par conséquent, le point d’intersection du graphique de notre fonction avec l’axe des est .
Enfin, on peut déterminer les points d’intersection du graphique avec l’axe des . De la même façon que précédemment, on sait que pour toute fonction, les points d’intersection du graphique avec l’axe des se trouvent en , donc on peut déterminer leurs coordonnées en posant et en calculant les valeurs de solutions de l’équation. On a donc l’équation
Comme il s’agit d’une équation du second degré, on peut la résoudre en utilisant la factorisation, la complétion du carré ou la formule quadratique. La forme canonique nous met sur la bonne voie pour la complétion du carré, donc on a tendance à choisir cette méthode pour résoudre les équations sous forme canonique. Ici, cela nous donne
Par conséquent, les points d’intersection du graphique avec l’axe des sont et .
On a déterminé le sommet, le point d’intersection avec l’axe des et les deux points d’intersection avec l’axe des ; on peut maintenant les placer dans un repère orthonormé, comme dans la figure ci-dessous.
Ces informations sont suffisantes pour tracer le graphique de notre fonction. On peut aussi observer le signe de pour vérifier si la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas. Ici, , donc la parabole s’ouvre vers le haut. On peut maintenant tracer notre graphique, comme montré dans la figure ci-dessous.
On examine les graphiques proposés dans la question et on observe que les graphiques B, C et D s’ouvrent vers le haut, donc la bonne réponse se trouve parmi ces graphiques. On peut voir que le graphique D a le même sommet et les mêmes points d’intersection avec l’axe des que notre graphique ; par conséquent, la bonne réponse est le graphique D.
Après avoir vu comment tracer le graphique des fonctions du second degré sous formes développée et canonique, voyons comment tracer le graphique d’une fonction du second degré écrite sous forme canonique. Une fonction du second degré est sous forme factorisée lorsqu’elle est écrite comme un produit de facteurs, soit
De la même manière que pour les formes développée et canonique, on peut déterminer les caractéristiques clés du graphique de notre fonction donnée sous forme factorisée, puis les utiliser pour tracer le graphique.
Sous cette forme, il est facile de déterminer les coordonnées des deux points d’intersection avec l’axe des abscisses. On peut déterminer ces valeurs de en posant et en trouvant les valeurs de solutions de l’équation résultante. On a donc l’équation et puisque l’expression du membre de droite est égale à zéro, l’un de ses facteurs est nécessairement nul ; on a donc
Par conséquent, les points d’intersection du graphique avec l’axe des sont et .
Pour déterminer l’ordonnée à l’origine, sur l’axe des , on remplace simplement dans la fonction pour calculer la valeur de associée.
Pour déterminer les coordonnées du sommet, on utilise le fait que le graphique est symétrique par rapport à son sommet ; cela implique que le projeté orthogonal du sommet sur l’axe des abscisses est le milieu du segment défini par les points d’intersection du graphique avec l’axe des abscisses. L'utilisation de la formule du milieu nous donne
Par conséquent, la coordonnée du sommet est . Pour déterminer sa coordonnée , on remplace la valeur de la première coordonnée dans la fonction pour calculer la valeur de associée.
Pour déterminer l’orientation de la parabole, on vérifie le signe de , comme précédemment ; s'il est positif, la parabole s’ouvre vers le haut ; s’il est négatif, elle s’ouvre vers le bas.
On résume tout ceci ci-dessous.
Comment déterminer les caractéristiques clés du graphique d’une fonction du second degré sous forme factorisée
Pour tracer le graphique d’une fonction du second degré sous forme factorisée, où , on détermine ses caractéristiques clés et son orientation en suivant les étapes suivantes.
Étape 1 : Déterminer les points d’intersection avec l’axe des 𝒙
Les points d’intersection du graphique avec l’axe des sont et .
Étape 2 : Déterminer le point d’intersection avec l’axe des 𝒚
Le point d’intersection du graphique avec l’axe des se trouve en . Pour déterminer son ordonnée, on remplace dans la fonction pour calculer la valeur de associée.
Étape 3 : Déterminer le sommet
La coordonnée du sommet est . Pour déterminer sa coordonnée , on remplace la valeur de la première coordonnée dans la fonction pour calculer la valeur de associée.
Étape 4 : Déterminer si la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas
La parabole s’ouvre vers le haut si et vers le bas si .
Dans le prochain exemple, nous explorerons davantage comment identifier le graphique d’une fonction du second degré donnée sous forme factorisée en déterminant ses caractéristiques clés.
Exemple 4: Trouver le graphique d’une fonction du second degré sous forme factorisée
Lequel des graphiques ci-dessous représente l’équation ?
Réponse
Pour identifier le graphique de la fonction du second degré , on peut déterminer ses caractéristiques clés et les utiliser pour tracer le graphique. On va donc déterminer les coordonnées du sommet et des points d’intersection du graphique avec les deux axes.
La fonction étant sous forme factorisée, c’est-à-dire sous la forme il est facile de déterminer les points d’intersection du graphique avec l’axe des : ce sont les points et .
Ainsi, pour notre fonction du second degré , les points d’intersection avec l’axe des sont et . Notons qu’à ce stade, il suffirait de déterminer l’orientation de la parabole pour pouvoir identifier le bon graphique ; cependant, nous souhaitons poursuivre notre étude des caractéristiques du graphique et le tracer, donc nous allons ignorer cette option.
On peut à présent déterminer la coordonnée du point d’intersection du graphique avec l’axe des ordonnées en remplaçant dans la fonction. Cela nous donne .
Par conséquent, les coordonnées du point d’intersection avec l’axe des sont .
Pour déterminer les coordonnées du sommet, on peut utiliser le fait que le graphique est symétrique par rapport au sommet. La coordonnée du sommet étant la moyenne des coordonnées des deux points d’intersection du graphique avec l’axe des abscisses, la coordonnée du sommet d’une fonction sous forme factorisée est généralement
Dans le cas de notre fonction, et , donc la coordonnée du sommet est
On calcule ensuite l’image de cette valeur de par notre fonction pour obtenir la coordonnée du sommet. Cela nous donne
Par conséquent, les coordonnées du sommet sont .
Maintenant que l’on a déterminé les coordonnées des deux points d’intersection du graphique avec l’axe des , du point d’intersection avec l’axe des et du sommet, on peut les placer dans un repère orthonormé. On obtient la figure ci-dessous.
On peut ensuite utiliser ces informations pour tracer le graphique de la fonction. On peut également vérifier si est positif ou négatif pour déterminer si la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas. Puisqu’ici , la parabole s’ouvre vers le haut. On peut maintenant tracer notre graphique, comme montré dans la figure ci-dessous.
On examine les graphiques proposés dans la question et on remarque que seul le graphique E a le même sommet et les mêmes points d’intersection avec l’axe des et des que notre graphique ; par conséquent, la bonne réponse est le graphique E.
Dans les exemples vus jusqu’ici, nous avons identifié le graphique d’une fonction à partir de son équation. Voyons maintenant comment déterminer l’équation d’une fonction à partir de son graphique. Pour décider de la meilleure approche, on doit généralement prendre en compte les caractéristiques du graphique et la forme souhaitée pour l’équation.
Dans le dernier exemple, nous verrons comment déterminer l’équation d’une fonction donnée sous forme canonique à partir de son graphique.
Exemple 5: Déterminer l’équation sous forme canonique d’une fonction à partir de son graphique
Laquelle des équations suivantes correspond au graphique montré ci-dessous ?
Réponse
Pour identifier la fonction qui correspond au graphique donné, on peut utiliser les caractéristiques clés du graphique. Les fonctions proposées sont toutes sous forme canonique, c’est-à-dire et l’on sait que les coordonnées du sommet d’une fonction sous forme canonique sont .
On peut voir que le sommet de notre graphique, indiqué par un point sur la figure ci-dessous, se trouve en .
On en déduit que et , et on a, par conséquent, l’équation
Pour déterminer , on peut remplacer les coordonnées d’un point du graphique dans l’équation. Le plus simple est généralement d’utiliser l’un des points d’intersection du graphique avec les axes.
On constate qu’il est impossible de déterminer visuellement les coordonnées exactes des points d’intersection avec l’axe des , mais que c’est possible pour le point d’intersection avec l’axe des . Par conséquent, nous allons utiliser les coordonnées de ce point.
On observe sur le graphique que le point d’intersection avec l’axe des , indiqué par un point sur la figure ci-dessous, a pour coordonnées .
Cela signifie qu’en , on a . En remplaçant ces deux valeurs dans , on peut calculer la valeur de ; on obtient
On observe que notre graphique s’ouvre vers le bas et on en déduit que doit être négatif, ce qui est bien le cas de notre résultat.
Enfin, on obtient la fonction correspondant à notre graphique en remplaçant par sa valeur dans ; cela nous donne
Par conséquent, la bonne réponse est l’équation B.
Dans cette fiche explicative, nous avons appris comment représenter graphiquement une fonction du second degré en utilisant l’approche adaptée à la forme de la fonction. Nous avons également appris à déterminer l’équation d’une fonction du second degré à partir de son graphique. Récapitulons les points clés abordés.
Points clés
- Pour tracer le graphique d’une fonction du second degré, l’une des méthodes consiste à utiliser un tableau de valeurs. Pour cela, on choisit au moins 5 valeurs de que l’on remplace dans la fonction pour calculer les valeurs de associées. On obtient alors les coordonnées de points du graphique que l’on peut utiliser pour tracer le graphique.
- Pour une fonction du second degré sous forme développée, où , on utilise les caractéristiques suivantes pour tracer le graphique de la fonction :
- le point d’intersection du graphique avec l’axe des en ;
- les points d’intersection avec l’axe des en posant et en utilisant la formule quadratique, ou toute autre méthode, pour déterminer les coordonnées de ces points ou si les points existent ;
- le sommet en utilisant la formule pour la coordonnée et en remplaçant cette valeur dans la fonction pour obtenir la coordonnée ;
- si est positif ou négatif pour déterminer si la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas.
- Pour une fonction du second degré sous forme canonique, où , on utilise les caractéristiques suivantes pour tracer le graphique de la fonction :
- le sommet ;
- le point d’intersection avec l’axe des en remplaçant dans la fonction pour calculer la valeur de associée ;
- les points d’intersection avec l’axe des en posant et en utilisant la complétion du carré, ou toute autre méthode, pour déterminer les coordonnées ;
- si est positif ou négatif pour déterminer si la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas.
- Pour une fonction du second degré sous forme factorisée, où , on utilise les caractéristiques suivantes pour tracer le graphique de la fonction :
- les points d’intersection avec l’axe des , et ;
- le point d’intersection avec l’axe des en remplaçant dans la fonction pour calculer la valeur de associée ;
- le sommet en utilisant la formule pour la coordonnée et en remplaçant cette valeur dans la fonction pour obtenir la coordonnée ;
- si le coefficient est positif ou négatif pour déterminer si la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas.
- Pour déterminer l’équation d’une fonction du second degré à partir de son graphique, on identifie ses caractéristiques clés et on les utilise pour déterminer l’équation sous la forme souhaitée.
