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Étant donné 𝐚 le vecteur neuf, un, déterminez le vecteur 𝐚 plus le vecteur nul.
Dans cette question, on nous donne un vecteur 𝐚 et on nous demande de déterminer le vecteur 𝐚 plus le vecteur nul. Il y a deux façons différentes de répondre à cette question. La façon la plus simple de répondre à cette question est d’utiliser les propriétés des opérations vectorielles. Nous pouvons rappeler que le vecteur nul est appelé l’élément neuter de la somme vectorielle. En effet, pour tout vecteur 𝐯 et vecteur nul de même dimension que 𝐯, 𝐯 plus le vecteur nul est égal au vecteur 𝐯. Par conséquent, nous pouvons simplement appliquer cette propriété à notre question. Le vecteur 𝐚 plus le vecteur nul est juste égal au vecteur 𝐚. Nous savons que 𝐚 est le vecteur neuf, un, donc cela donne le vecteur neuf, un.
Évaluons maintenant directement cette expression vectorielle pour aider à montrer pourquoi cette propriété est vraie en général. Nous voulons ajouter le vecteur 𝐚 au vecteur nul. 𝐚 est le vecteur neuf, un. Puisqu’il s’agit d’un vecteur bidimensionnel, notre vecteur nul sera le vecteur zéro, zéro. Toutes ses composantes sont égales à zéro. Maintenant, nous rappelons que pour additionner deux vecteurs de mêmes dimensions, nous additionnons simplement les composantes correspondantes. Cela nous donne le vecteur neuf plus zéro, un plus zéro. Puisque nous ajoutons le vecteur nul, nous ajoutons simplement zéro à toutes les composantes de 𝐚. Bien sûr, ajouter zéro à chaque composante de ce vecteur ne changera pas sa valeur. Ainsi, cela donne le vecteur neuf, un.
