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Déterminez la fonction de variation de 𝑓 de 𝑥 égale à cosinus de 𝑥 en 𝑥 égal à 𝜋 sur deux.
Dans cette question, on nous demande de déterminer la fonction de variation d’une fonction trigonométrique donnée : 𝑓 de 𝑥 est égale à cosinus de 𝑥. Et on nous demande de faire cela pour une valeur de 𝑥 égale 𝜋 sur deux. Et pour faire cela, commençons par rappeler ce que nous entendons par la fonction de variation d’une fonction pour une valeur donnée.
On rappelle que la fonction de variation donne une mesure comment une fonction change lorsque ses entrées 𝑥 varient de 𝑎 à 𝑎 plus ℎ. En particulier, la fonction de variation 𝑣 de ℎ d’une fonction 𝑓 de 𝑥 en 𝑥 égale ℎ est donnée par 𝑓 de 𝑎 plus ℎ moins 𝑓 de 𝑎. Donc, dans notre cas, la fonction 𝑓 de 𝑥 est le cosinus de 𝑥 et la valeur de 𝑎 est 𝜋 sur deux.
Donc, si nous substituons notre fonction 𝑓 de 𝑥 est égale à cosinus de 𝑥 et 𝑎 est égale à 𝜋 sur deux dans cette équation, nous obtenons 𝑣 de ℎ est égale a cosinus de 𝜋 sur deux plus ℎ moins le cosinus de 𝜋 sur deux. Il s’agit d’une expression pour la fonction de variation 𝑣 de ℎ.
Cependant, on peut simplifier cette expression. Premièrement, on sait que le cosinus de 𝜋 sur deux est égal à zéro. Cela signifie que 𝑣 de ℎ est égal à cosinus de 𝜋 sur deux plus ℎ. On peut laisser notre réponse comme ceci. Cependant, on peut simplifier encore plus. Nous le faisons en rappelant l’une des identités des angles complémentaires. On a cosinus de 𝜋 sur deux plus 𝜃 est égal à moins sinus de 𝜃. Par conséquent, cosinus de 𝜋 sur deux plus ℎ est égal à moins sinus de ℎ. Et nous ne pouvons pas simplifier davantage.
Nous avons donc pu montrer que la fonction de variation de la fonction 𝑓 de 𝑥 est égale à cosinus de 𝑥 en 𝑥 est égale à 𝜋 sur deux est 𝑣 de ℎ est égal à moins sinus de ℎ.
