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Un sous-marin en mer peut plonger jusqu’à une profondeur où la pression exercée par l’eau sur le sous-marin est de dix atmosphères. L’eau de mer a une masse volumique de 1025 kilogrammes par mètre cube. Trouvez la profondeur maximale à laquelle le sous-marin peut plonger en sécurité, arrondie à une décimale, en utilisant une valeur de 101 kilopascals comme pression équivalente à une atmosphère.
Ici, nous envisageons un sous-marin qui plonge de plus en plus profondément sous l’eau jusqu’à ce qu’il arrive à un point où la pression subie par le sous-marin est égale à 10 atmosphères. Pour référence, une atmosphère est la pression au niveau de la mer. Le sous-marin est capable de tolérer en toute sécurité une pression 10 fois plus grande. Nous voulons calculer la profondeur maximale de sécurité, 𝑑, que le sous-marin peut parcourir sous l’eau. À cette profondeur, on peut imaginer toute la colonne d’eau qui appuie sur le sous-marin.
En général, la pression créée par un fluide est égale à la masse volumique de ce fluide multipliée par l’accélération due à la gravité multipliée par la hauteur du fluide. Dans notre cas, cette hauteur est la profondeur 𝑑 que nous voulons calculer. Nous pouvons réorganiser cette équation pour faire de 𝑑 le sujet. C’est égal à la pression exercée par l’eau divisée par la masse volumique de l’eau multipliée par l’accélération due à la gravité. Notez que nous ne tenons pas compte de la pression due à la colonne d’air par-dessus l’eau qui se trouve au-dessus du sous-marin. En effet, on nous dit spécifiquement que la pression maximale exercée par l’eau sur le sous-marin est de 10 atmosphères. La pression 𝑃 est alors de 10 atmosphères. Ou écrit en kilopascals, c’est 1010 kilopascals.
De plus, on nous dit que la masse volumique de l’eau de mer - nous l’appellerons 𝜌 - est de 1025 kilogrammes par mètre cube. Nous pouvons en outre rappeler que l’accélération due à la gravité, 𝑔, est de 9,8 mètres par seconde au carré. En insérant toutes ces valeurs dans notre équation pour la profondeur 𝑑, avant de calculer cette profondeur, il y a un autre changement à faire pour que toutes nos unités soient des unités SI.
Changeons la pression de kilopascals en pascals. Comme un kilopascal équivaut à 1000 pascals, si nous rajoutons trois zéros à notre pression, nous aurons la pression en pascals. C’est 1 010 000 pascals. Avec nos unités configurées ainsi, notre réponse finale est en mètres. Lorsque nous arrondissons ce résultat à une décimale, nous voyons que la profondeur maximale que ce sous-marin peut atteindre en toute sécurité est de 100,5 mètres.
