Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous parlons de la pression produite par les fluides. Et c’est vrai! Tous les fluides - y compris les gaz et les liquides – exercent une pression. Dans cette vidéo, nous allons apprendre ce qui provoque la pression du fluide. Et nous apprendrons également comment calculer la pression des fluides pour différents types de fluides à différentes profondeurs.
Maintenant, voici une considération intéressante. Chaque fois qu’une personne sort et se promène, qu’elle le réalise ou non, elle est sous l’influence de la pression d’un fluide. Nous pouvons nous rappeler qu’un fluide est toute forme de matière qui peut couler. Cela inclut les gaz et les liquides. Cela signifie que chaque fois que nous sommes à l’extérieur, nous sommes en fait sous de nombreuses couches de gaz dans l’atmosphère. Au total, le poids de toutes ces couches de gaz dans l’atmosphère exerce une force. Et cette force qui s’étend sur la surface de notre corps lorsque nous nous promenons produit une pression. Nous appelons cela la pression atmosphérique. Et c’est une pression subie par tout objet au niveau de la mer.
En général, pour produire une pression, nous devons avoir deux ingrédients. Le premier est une force et le second est une zone sur laquelle cette force est répartie. Par exemple, si nous avons une surface avec une aire que nous pouvons appeler 𝐴 majuscule et puis nous exerçons une force, que nous appellerons 𝐹 majuscule sur cette surface, alors la pression moyenne – que nous appellerons 𝑃 agissant sur la surface - est égale à la force divisée par l’aire. Voilà donc la pression. C’est une force étalée sur une surface. Ainsi, l’empilement de couches d’air dans l’atmosphère produit une force agissant vers le bas du fait de leur poids. Et lorsque cette force est répartie sur la surface de notre corps, nous subissons une pression. Juste comme cela. La pression est une force répartie sur une surface. Et rapidement, pour ne pas nous que nous soyons surpris lorsque nous les rencontrons dans un exemple, considérons les unités de pression.
Puisque la pression est une force divisée par une aire, nous savons que ces unités seront des unités de newtons, l’unité SI d’une force, divisée par des mètres carrés, l’unité d’aire. Mais nous ne voyons presque jamais la pression citée de cette façon. Nous ne voyons presque jamais une pression donnée comme un nombre de newtons par mètre carré. Au lieu de cela, la manière classique d’indiquer une pression est dans une unité appelée Pa abrégée de pascal. Voici ce que signifie un pascal de pression. Disons que nous avons une surface et que l’aire de cette surface est exactement d’un mètre carré. Et disons que nous appliquons une force sur cette surface. Nous appliquons une force d’exactement un newton. Eh bien, une force d’un newton étalée sur un mètre carré d’aire est égale à une pression d’un pascal. Et on notera qu’une pression d’un pascal est une très, très petite quantité.
Par exemple, la pression atmosphérique dont nous avons parlé lorsque nous sortons implique plus de 100 000 pascals de pression. Mais dans tous les cas, c’est ce qu’est un pascal, une force d’un newton réparti sur une surface d’un mètre carré. Nous avons dit ici que tout fluide, qu’il s’agisse d’un gaz ou d’un liquide, produira une pression grâce à son poids. Et lorsque nous considérons la pression produite par les liquides en particulier, c’est quelque chose dont beaucoup d’entre nous ont fait l’expérience. Quiconque est déjà allé dans le puits de plongée d’une piscine a probablement connu le fait qu’au fur et à mesure qu’ils plongent profondément, la pression qu’ils ressentent augmente. Souvent, nous pensons que c’est lié à nos oreilles, l’un des points les plus sensibles de notre corps à la pression. Nous avons le sentiment général que plus la profondeur de l’eau augmente, plus la pression augmente.
Et si nous pensons à l’eau de ce réservoir en termes de couches, tout comme nous avons pensé à l’air dans l’atmosphère de cette façon, cela a du sens. Disons que nous considérons chacune de ces couches d’eau de manière séparée dans le réservoir d’eau. Nous savons que l’eau de chaque couche aura un certain poids grâce à sa masse et à sa force de gravité. Et si nous commençons par prendre en compte l’eau de cette couche supérieure ici, nous pourrions dire que le poids de cette eau pourrait être modélisé de cette façon. Il crée une force agissant vers le bas sous cette couche. Cela signifie que si nous étions sous cette seule couche d’eau, nous en ressentirions le poids.
Eh bien, à proprement parler, il y a aussi le poids de l’air dans l’atmosphère qui agit sur nous à ce stade. Mais oublions cela pour le moment. Nous allons donc dire que dans cette position dans le réservoir d’eau, nous ne subissons que la force vers le bas de cette seule couche d’eau. Alors, disons que nous descendons un peu. À notre nouvel emplacement, nous allons nous trouver maintenant sous deux couches d’eau. Alors maintenant, la force de la couche supérieure et la force de la deuxième couche agissent toutes les deux sur nous. Et puis, si nous continuons à descendre, davantage de couches d’eau sont maintenant au-dessus de nous. Et par conséquent, nous ressentons le poids supplémentaire de ces couches. Et ce poids, qui est une force, lorsqu’il est réparti sur toute la surface de notre corps, est ressenti comme une pression.
Maintenant, nous avons dit que la pression en général est une force répartie sur une certaine surface. Il s’avère cependant que la pression produite par un fluide (un gaz ou un liquide) peut être exprimée d’une manière différente. Nous pouvons écrire cette pression 𝑃 majuscule indice 𝑓 pour dire qu’elle s’applique spécifiquement aux fluides. Cette pression est égale au produit de trois valeurs différentes. La première valeur est la densité du fluide. Nous utilisons la lettre grecque 𝜌 pour symboliser la densité. Maintenant, rappelons que la densité est égale au rapport de la masse d’un objet divisé par le volume que cet objet occupe. Ainsi, par exemple, l’air a une densité assez faible, pas beaucoup de masse par unité de volume. Tandis qu’un matériau solide, comme le béton ou le bois, aura une densité beaucoup plus élevée, beaucoup plus de masse sur une certaine quantité de volume. Donc, la pression du fluide a à voir avec la densité. Et cela a aussi à voir avec l’accélération de pesanteur, 𝑔 minuscule.
Une façon de comprendre pourquoi cette accélération devrait être ici dans cette formule de pression est de reconsidérer notre exemple de puits de plongée. Dans ce cas, nous avons vu que c’était le poids de ces couches d’eau qui créait une pression sur le plongeur. Et la raison pour laquelle ces couches ont du poids, c’est à cause de la force d’attraction gravitationnelle sur elles. La Terre attire ces couches. Et cela en raison du champ gravitationnel créé par la Terre. L’accélération de pesanteur est donc un élément essentiel pour le calcul de la pression du fluide.
La dernière partie de cette équation est la hauteur ℎ de notre fluide. Et quand on parle de la hauteur d’un fluide, il faut être un peu prudent. Disons qu’en regardant notre puits de plongée, nous voulons calculer la pression produite par l’eau à cet endroit. On pourrait penser que la hauteur de cet endroit est mesurée à partir du bas du puits de plongée. Après tout, si nous avions un verre d’eau et qu’on nous demande de mesurer la hauteur de l’eau, nous la mesurerions probablement de cette façon. Mais lorsque nous calculons la pression, les choses sont différentes.
Rappelons que la pression produite sur notre plongeur était due à l’eau qui était au-dessus du plongeur plutôt qu’en dessous. Ce ne sont que les couches d’eau au-dessus d’un certain point qui peuvent exercer une pression sur ce point. Et cela signifie que si nous devions mesurer la hauteur de ce point, cette hauteur serait mesurée à partir de la surface de l’eau. C’est la taille de l’empilement du fluide qui est responsable de la pression à ce stade.
Bien que cette idée de mesurer la hauteur en commençant par le haut plutôt que par le bas d’un liquide puisse au premier abord sembler étrange, nous pouvons au moins voir que mesurer la hauteur de cette façon a un sens au niveau physique. Étant donné notre équation pour la pression du fluide, nous savons que plus un objet est profond sous une surface fluide, plus la pression subie augmentera. Si nous avons une petite hauteur, une petite distance sous la surface, alors notre pression sera relativement plus petite. Mais à mesure que nous descendons de plus en plus profondément dans un fluide, la pression augmentera. En fait, nous pourrions dessiner des flèches représentant la pression exercée sur le mur du puits de plongée lorsque la profondeur du puits augmente.
En haut du puits de plongée, la pression dans le mur est très faible. Mais cette pression augmente à mesure que notre profondeur augmente jusqu’au fond du puits, la pression sur le mur est assez importante. C’est une des raisons pour lesquelles si jamais un barrage en béton retient beaucoup d’eau, le fond du barrage sera beaucoup plus épais que la partie supérieure. C’est parce que la pression du fluide agissant sur le barrage en bas est beaucoup plus grande et nécessite donc plus de renfort. Sachant tout cela sur la pression du fluide, exerçons-nous maintenant avec quelques exemples.
Laquelle des formules suivantes montre correctement la relation entre la pression exercée par un fluide, la hauteur ℎ du fluide au-dessus du point auquel la pression est mesurée, la densité 𝜌 du fluide et l’accélération de pesanteur 𝑔? A) 𝑃 est égal à 𝑔 fois ℎ divisé par 𝜌. B) 𝑃 est égal à 𝜌 fois 𝑔 divisé par ℎ. C) 𝑃 est égal à 𝑔 divisé par 𝜌 fois ℎ. D) 𝑃 est égal à 𝜌 fois 𝑔 fois ℎ. E) 𝑃 est égal à ℎ divisé par 𝜌 fois 𝑔.
Donc, dans cet exercice, nous devons trouver la relation mathématique correcte entre quatre quantités: la pression, la densité, la hauteur et l’accélération de pesanteur. On nous dit que l’une de nos cinq réponses montre correctement cette relation. Pour déterminer laquelle, il y a deux façons de procéder. La première façon - et certainement la plus rapide - est de rappeler l’équation de la pression produite par un fluide. Mais disons que nous ne sommes pas en mesure de nous rappeler de cette équation. Eh bien, il existe encore un moyen de trouver la bonne réponse. La façon dont nous pouvons le faire est de regarder les unités de chaque côté de chacune de ces équations.
Voici ce que nous entendons par là. Nous pouvons voir que chacune de ces cinq équations contient quatre termes. Chacun a une pression, une hauteur, ℎ, une densité, 𝜌, et une accélération due à la gravité, 𝑔. Maintenant, nous pouvons prendre chacun de ces termes et nous pouvons examiner les unités que ce terme implique. Par exemple, les unités de pression sont des pascals, abrégés en Pa. Et un pascal est égal à une force d’un newton répartie sur une surface d’un mètre carré. Et nous pouvons aussi nous rappeler que, comme un Newton est égal à un kilogramme mètre par seconde au carré, cela signifie que les unités de pression sont en kilogrammes mètres par seconde au carré par mètre carré, ce qui se simplifie en kilogramme par mètre seconde carré.
L’unité de base de la hauteur est le mètre. L’unité de base de la densité est le kilogramme par mètre cube. Et nous pouvons nous rappeler que les unités de l’accélération de pesanteur sont des mètres par seconde carré. Maintenant, voici la raison pour laquelle nous avons regardé tout cela. Si nous regardons le côté gauche de chacune de nos cinq équations candidates, nous voyons qu’elles impliquent toutes la pression 𝑃 elle-même. Nous avons vu dans notre analyse que les unités de pression sont des kilogrammes par mètre seconde carré. Cela signifie que ce sont les unités sur le côté gauche de toutes nos équations candidates.
Et pour qu’une équation soit vraie, c’est-à-dire qu’elle soit exacte, cela signifie que les unités du côté droit doivent correspondre à celles-ci. Elles doivent également être en kilogrammes par mètre seconde carré. Si ce n’est pas le cas, cela signifie que les deux côtés de l’équation ne peuvent pas être égaux. Et cela signifie que cette équation particulière ne représente pas correctement la relation entre ces quatre valeurs. Alors, voici ce que nous allons faire. Nous allons passer en revue ces équations une par une, en commençant par l’équation A. Et nous allons analyser les unités du côté droit. Si ces unités correspondent aux unités de pression, alors nous marquerons cette équation comme une solution possiblement correcte.
En commençant avec l’équation A, le côté droit a ici 𝑔 fois ℎ divisé par 𝜌. En regardant les unités de chacun de ces termes, nous voyons que les unités de 𝑔 sont des mètres par seconde au carré, les unités de ℎ sont des mètres et les unités de densité sont des kilogrammes par mètre cube. Au numérateur de cette fraction, ces deux facteurs de mètres se combinent. Et puis si nous multiplions cette fraction par des mètres cubes divisée par des mètres cubes, alors ce terme mètres cubes s’annule dans notre dénominateur. Et nous avons des mètres puissance cinq divisés par des secondes au carré divisé par des kilogrammes ou simplement des mètres puissance cinq divisés par des kilogrammes seconde carré. Lorsque nous comparons ces unités aux unités que nous avons pour la pression, nous voyons qu’il n’y a pas de correspondance, ce qui signifie que la réponse A n’est pas un candidat raisonnable pour la relation mathématique correcte.
Passons au côté droit de la réponse B. Ici, nous avons des unités de kilogrammes par mètre cube pour 𝜌 multipliés par des mètres par seconde au carré pour 𝑔 divisé par mètres pour ℎ. Ce numérateur se simplifie en kilogrammes par mètre carré seconde carré. Et, si nous divisons le numérateur et le dénominateur par des mètres, nous obtenons un résultat final en kilogrammes par mètre cube seconde au carré. Ce n’est pas loin des unités de pression, mais ce n’est pas tout à fait ça. Par conséquent, la réponse B n’est pas non plus notre réponse.
Passons au côté droit de la réponse C. Ici, nous avons des mètres par seconde au carré, les unités de 𝑔, divisées par des kilogrammes par mètre cube, les unités de 𝜌, multipliées par des mètres, les unités de la hauteur. Un mètre divisé par des mètres cubes est égal à un sur des mètres carrés. Et, si nous multiplions le haut et le bas de cette fraction par l’inverse du dénominateur, en d’autres termes, si nous le multiplions par des mètres carré par kilogramme, alors le mètre carré par kilogramme, le dénominateur, s’annule avec les kilogrammes par mètre carré. Il nous reste un résultat final en mètres cubes par kilogramme seconde au carré, qui n’est pas égal aux unités de pression. Nous barrons donc la réponse C de notre liste.
Regardant maintenant le côté droit de l’équation D. Ici, nous avons des unités de kilogrammes par mètre cube multipliés par des mètres par seconde au carré multipliés par des mètres. En combinant tous ces facteurs de mètres, nous obtenons un résultat en kilogrammes par mètre seconde au carré. Et nous voyons que cela correspond aux unités de pression. Gardons donc de côté la réponse D. C’est un choix de réponse possible.
Regardons enfin le côté droit de la réponse E. Ici, nous avons des unités de mètres divisées par des kilogrammes par mètre cube multipliés par des mètres par seconde au carré. Ce dénominateur se simplifie en kilogrammes par mètre carré seconde au carré. Et si nous multiplions le haut et le bas par des mètres carré secondes carré, ce terme s’annule dans notre dénominateur, ce qui nous laisse avec des mètres cube secondes au carré par kilogramme. Nous voyons que cela ne correspond pas aux unités de pression. Et par conséquent, la réponse E n’est pas la bonne. Et cela signifie que la réponse D est la bonne réponse. La pression exercée par un fluide est égale à la densité de ce fluide multipliée par 𝑔 multipliée par ℎ.
Voyons maintenant un deuxième exemple impliquant la pression du fluide.
Quelle est la pression exercée par l’eau à une profondeur de 2,5 mètres? Utilisez une valeur de 1000 kilogrammes par mètre cube pour la densité de l’eau.
Donc, dans cet exemple, disons que nous avons une colonne d’eau. Et nous sommes intéressés par la pression exercée par cette eau à une profondeur de 2,5 mètres sous la surface. Alors disons que c’est ce point ici dans notre colonne d’eau. La pression à ce point que nous avons marquée est produite par le poids de toute l’eau qui se trouve au-dessus de ce point dans notre colonne d’eau. Et en fait, la largeur de la colonne ne fait aucune différence. Quelle que soit sa largeur, la pression sera la même tant que nous aurons cette certaine profondeur de 2,5 mètres.
Pour savoir quelle est la pression exercée par l’eau en ce point, on peut rappeler que la pression créée par un fluide est égale à la densité de ce fluide multipliée par sa hauteur sous la surface du fluide fois 𝑔, l’accélération de pesanteur. Rappelons que 𝑔 est 9,8 mètres par seconde au carré. En ce qui concerne la densité de notre fluide, on nous donne, dans l’énoncé du problème, 1000 kilogrammes par mètre cube. Et on nous donne aussi la hauteur ℎ de 2,5 mètres. Et cela signifie que nous pouvons calculer cette pression. Elle est égale à la densité de l’eau multipliée par la hauteur sous la surface de l’eau multipliée par l’accélération de pesanteur.
Maintenant, avant de multiplier ces nombres ensemble, remarquez les unités impliquées. Afin que toutes les unités soient exprimées avec les unités de base. Nous voyons qu’au numérateur, pour nos unités, nous avons ces deux facteurs de 𝑚, la distance en mètres. Alors qu’au dénominateur, nous avons des mètres cube. Cela signifie que si nous multiplions toutes les unités concernées ensemble, nous obtiendrons un résultat global de kilogrammes par mètre seconde au carré. Cela équivaut à un newton par mètre carré. Et nous pouvons rappeler qu’un newton par mètre carré est égal à l’unité du pascal, qui est l’unité de pression. Cela signifie que les unités avec lesquelles nous nous retrouverons après avoir fait notre calcul sont des pascals. Lorsque nous multiplions ces trois nombres ensemble, nous trouvons un résultat de 24 500 pascals. C’est la pression exercée par l’eau à cette profondeur.
Résumons maintenant ce que nous avons appris dans cette leçon.
Nous avons commencé par parler de pression. Et nous avons vu que la pression est égale à une force répartie sur une surface. Écrit en tant qu’équation, nous pouvons dire que 𝑃, la pression, est égale à 𝐹, la force, divisée par 𝐴, l’aire. Nous avons vu plus loin que la pression est mesurée en unités de pascals, où un pascal est égal à un newton par mètre carré. Nous avons appris dans cette leçon que les fluides (liquides et gaz) exercent une pression en raison de leur poids. Et cette pression est ressentie par tout objet sous le fluide. Nous avons vu que la pression produite par les fluides (parfois appelée 𝑃 indice f) est égale à la densité du fluide multipliée par l’accélération de pesanteur multipliée par la hauteur de ce fluide. Et enfin, nous avons vu que la hauteur dans cette équation est mesurée non pas depuis le fond d’un fluide, mais plutôt de haut en bas. Et ceci, parce que la pression provient du poids d’une couche de fluide agissant sur un point donné.
