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Vidéo de la leçon : Pression produite par les fluides Physique

Dans cette vidĂ©o, nous allons apprendre comment utiliser la formule 𝑃 = ρgh pour calculer la pression produite Ă  diffĂ©rentes profondeurs par diffĂ©rents fluides soumis Ă  la gravitĂ©.

23:06

Transcription de vidéo

Dans cette vidĂ©o, nous parlons de la pression produite par les fluides. Et c’est vrai! Tous les fluides - y compris les gaz et les liquides – exercent une pression. Dans cette vidĂ©o, nous allons apprendre ce qui provoque la pression du fluide. Et nous apprendrons Ă©galement comment calculer la pression des fluides pour diffĂ©rents types de fluides Ă  diffĂ©rentes profondeurs.

Maintenant, voici une considĂ©ration intĂ©ressante. Chaque fois qu’une personne sort et se promĂšne, qu’elle le rĂ©alise ou non, elle est sous l’influence de la pression d’un fluide. Nous pouvons nous rappeler qu’un fluide est toute forme de matiĂšre qui peut couler. Cela inclut les gaz et les liquides. Cela signifie que chaque fois que nous sommes Ă  l’extĂ©rieur, nous sommes en fait sous de nombreuses couches de gaz dans l’atmosphĂšre. Au total, le poids de toutes ces couches de gaz dans l’atmosphĂšre exerce une force. Et cette force qui s’étend sur la surface de notre corps lorsque nous nous promenons produit une pression. Nous appelons cela la pression atmosphĂ©rique. Et c’est une pression subie par tout objet au niveau de la mer.

En gĂ©nĂ©ral, pour produire une pression, nous devons avoir deux ingrĂ©dients. Le premier est une force et le second est une zone sur laquelle cette force est rĂ©partie. Par exemple, si nous avons une surface avec une aire que nous pouvons appeler 𝐮 majuscule et puis nous exerçons une force, que nous appellerons đč majuscule sur cette surface, alors la pression moyenne – que nous appellerons 𝑃 agissant sur la surface - est Ă©gale Ă  la force divisĂ©e par l’aire. VoilĂ  donc la pression. C’est une force Ă©talĂ©e sur une surface. Ainsi, l’empilement de couches d’air dans l’atmosphĂšre produit une force agissant vers le bas du fait de leur poids. Et lorsque cette force est rĂ©partie sur la surface de notre corps, nous subissons une pression. Juste comme cela. La pression est une force rĂ©partie sur une surface. Et rapidement, pour ne pas nous que nous soyons surpris lorsque nous les rencontrons dans un exemple, considĂ©rons les unitĂ©s de pression.

Puisque la pression est une force divisĂ©e par une aire, nous savons que ces unitĂ©s seront des unitĂ©s de newtons, l’unitĂ© SI d’une force, divisĂ©e par des mĂštres carrĂ©s, l’unitĂ© d’aire. Mais nous ne voyons presque jamais la pression citĂ©e de cette façon. Nous ne voyons presque jamais une pression donnĂ©e comme un nombre de newtons par mĂštre carrĂ©. Au lieu de cela, la maniĂšre classique d’indiquer une pression est dans une unitĂ© appelĂ©e Pa abrĂ©gĂ©e de pascal. Voici ce que signifie un pascal de pression. Disons que nous avons une surface et que l’aire de cette surface est exactement d’un mĂštre carrĂ©. Et disons que nous appliquons une force sur cette surface. Nous appliquons une force d’exactement un newton. Eh bien, une force d’un newton Ă©talĂ©e sur un mĂštre carrĂ© d’aire est Ă©gale Ă  une pression d’un pascal. Et on notera qu’une pression d’un pascal est une trĂšs, trĂšs petite quantitĂ©.

Par exemple, la pression atmosphĂ©rique dont nous avons parlĂ© lorsque nous sortons implique plus de 100 000 pascals de pression. Mais dans tous les cas, c’est ce qu’est un pascal, une force d’un newton rĂ©parti sur une surface d’un mĂštre carrĂ©. Nous avons dit ici que tout fluide, qu’il s’agisse d’un gaz ou d’un liquide, produira une pression grĂące Ă  son poids. Et lorsque nous considĂ©rons la pression produite par les liquides en particulier, c’est quelque chose dont beaucoup d’entre nous ont fait l’expĂ©rience. Quiconque est dĂ©jĂ  allĂ© dans le puits de plongĂ©e d’une piscine a probablement connu le fait qu’au fur et Ă  mesure qu’ils plongent profondĂ©ment, la pression qu’ils ressentent augmente. Souvent, nous pensons que c’est liĂ© Ă  nos oreilles, l’un des points les plus sensibles de notre corps Ă  la pression. Nous avons le sentiment gĂ©nĂ©ral que plus la profondeur de l’eau augmente, plus la pression augmente.

Et si nous pensons Ă  l’eau de ce rĂ©servoir en termes de couches, tout comme nous avons pensĂ© Ă  l’air dans l’atmosphĂšre de cette façon, cela a du sens. Disons que nous considĂ©rons chacune de ces couches d’eau de maniĂšre sĂ©parĂ©e dans le rĂ©servoir d’eau. Nous savons que l’eau de chaque couche aura un certain poids grĂące Ă  sa masse et Ă  sa force de gravitĂ©. Et si nous commençons par prendre en compte l’eau de cette couche supĂ©rieure ici, nous pourrions dire que le poids de cette eau pourrait ĂȘtre modĂ©lisĂ© de cette façon. Il crĂ©e une force agissant vers le bas sous cette couche. Cela signifie que si nous Ă©tions sous cette seule couche d’eau, nous en ressentirions le poids.

Eh bien, Ă  proprement parler, il y a aussi le poids de l’air dans l’atmosphĂšre qui agit sur nous Ă  ce stade. Mais oublions cela pour le moment. Nous allons donc dire que dans cette position dans le rĂ©servoir d’eau, nous ne subissons que la force vers le bas de cette seule couche d’eau. Alors, disons que nous descendons un peu. À notre nouvel emplacement, nous allons nous trouver maintenant sous deux couches d’eau. Alors maintenant, la force de la couche supĂ©rieure et la force de la deuxiĂšme couche agissent toutes les deux sur nous. Et puis, si nous continuons Ă  descendre, davantage de couches d’eau sont maintenant au-dessus de nous. Et par consĂ©quent, nous ressentons le poids supplĂ©mentaire de ces couches. Et ce poids, qui est une force, lorsqu’il est rĂ©parti sur toute la surface de notre corps, est ressenti comme une pression.

Maintenant, nous avons dit que la pression en gĂ©nĂ©ral est une force rĂ©partie sur une certaine surface. Il s’avĂšre cependant que la pression produite par un fluide (un gaz ou un liquide) peut ĂȘtre exprimĂ©e d’une maniĂšre diffĂ©rente. Nous pouvons Ă©crire cette pression 𝑃 majuscule indice 𝑓 pour dire qu’elle s’applique spĂ©cifiquement aux fluides. Cette pression est Ă©gale au produit de trois valeurs diffĂ©rentes. La premiĂšre valeur est la densitĂ© du fluide. Nous utilisons la lettre grecque 𝜌 pour symboliser la densitĂ©. Maintenant, rappelons que la densitĂ© est Ă©gale au rapport de la masse d’un objet divisĂ© par le volume que cet objet occupe. Ainsi, par exemple, l’air a une densitĂ© assez faible, pas beaucoup de masse par unitĂ© de volume. Tandis qu’un matĂ©riau solide, comme le bĂ©ton ou le bois, aura une densitĂ© beaucoup plus Ă©levĂ©e, beaucoup plus de masse sur une certaine quantitĂ© de volume. Donc, la pression du fluide a Ă  voir avec la densitĂ©. Et cela a aussi Ă  voir avec l’accĂ©lĂ©ration de pesanteur, 𝑔 minuscule.

Une façon de comprendre pourquoi cette accĂ©lĂ©ration devrait ĂȘtre ici dans cette formule de pression est de reconsidĂ©rer notre exemple de puits de plongĂ©e. Dans ce cas, nous avons vu que c’était le poids de ces couches d’eau qui crĂ©ait une pression sur le plongeur. Et la raison pour laquelle ces couches ont du poids, c’est Ă  cause de la force d’attraction gravitationnelle sur elles. La Terre attire ces couches. Et cela en raison du champ gravitationnel crĂ©Ă© par la Terre. L’accĂ©lĂ©ration de pesanteur est donc un Ă©lĂ©ment essentiel pour le calcul de la pression du fluide.

La derniĂšre partie de cette Ă©quation est la hauteur ℎ de notre fluide. Et quand on parle de la hauteur d’un fluide, il faut ĂȘtre un peu prudent. Disons qu’en regardant notre puits de plongĂ©e, nous voulons calculer la pression produite par l’eau Ă  cet endroit. On pourrait penser que la hauteur de cet endroit est mesurĂ©e Ă  partir du bas du puits de plongĂ©e. AprĂšs tout, si nous avions un verre d’eau et qu’on nous demande de mesurer la hauteur de l’eau, nous la mesurerions probablement de cette façon. Mais lorsque nous calculons la pression, les choses sont diffĂ©rentes.

Rappelons que la pression produite sur notre plongeur Ă©tait due Ă  l’eau qui Ă©tait au-dessus du plongeur plutĂŽt qu’en dessous. Ce ne sont que les couches d’eau au-dessus d’un certain point qui peuvent exercer une pression sur ce point. Et cela signifie que si nous devions mesurer la hauteur de ce point, cette hauteur serait mesurĂ©e Ă  partir de la surface de l’eau. C’est la taille de l’empilement du fluide qui est responsable de la pression Ă  ce stade.

Bien que cette idĂ©e de mesurer la hauteur en commençant par le haut plutĂŽt que par le bas d’un liquide puisse au premier abord sembler Ă©trange, nous pouvons au moins voir que mesurer la hauteur de cette façon a un sens au niveau physique. Étant donnĂ© notre Ă©quation pour la pression du fluide, nous savons que plus un objet est profond sous une surface fluide, plus la pression subie augmentera. Si nous avons une petite hauteur, une petite distance sous la surface, alors notre pression sera relativement plus petite. Mais Ă  mesure que nous descendons de plus en plus profondĂ©ment dans un fluide, la pression augmentera. En fait, nous pourrions dessiner des flĂšches reprĂ©sentant la pression exercĂ©e sur le mur du puits de plongĂ©e lorsque la profondeur du puits augmente.

En haut du puits de plongĂ©e, la pression dans le mur est trĂšs faible. Mais cette pression augmente Ă  mesure que notre profondeur augmente jusqu’au fond du puits, la pression sur le mur est assez importante. C’est une des raisons pour lesquelles si jamais un barrage en bĂ©ton retient beaucoup d’eau, le fond du barrage sera beaucoup plus Ă©pais que la partie supĂ©rieure. C’est parce que la pression du fluide agissant sur le barrage en bas est beaucoup plus grande et nĂ©cessite donc plus de renfort. Sachant tout cela sur la pression du fluide, exerçons-nous maintenant avec quelques exemples.

Laquelle des formules suivantes montre correctement la relation entre la pression exercĂ©e par un fluide, la hauteur ℎ du fluide au-dessus du point auquel la pression est mesurĂ©e, la densitĂ© 𝜌 du fluide et l’accĂ©lĂ©ration de pesanteur 𝑔? A) 𝑃 est Ă©gal Ă  𝑔 fois ℎ divisĂ© par 𝜌. B) 𝑃 est Ă©gal Ă  𝜌 fois 𝑔 divisĂ© par ℎ. C) 𝑃 est Ă©gal Ă  𝑔 divisĂ© par 𝜌 fois ℎ. D) 𝑃 est Ă©gal Ă  𝜌 fois 𝑔 fois ℎ. E) 𝑃 est Ă©gal Ă  ℎ divisĂ© par 𝜌 fois 𝑔.

Donc, dans cet exercice, nous devons trouver la relation mathĂ©matique correcte entre quatre quantitĂ©s: la pression, la densitĂ©, la hauteur et l’accĂ©lĂ©ration de pesanteur. On nous dit que l’une de nos cinq rĂ©ponses montre correctement cette relation. Pour dĂ©terminer laquelle, il y a deux façons de procĂ©der. La premiĂšre façon - et certainement la plus rapide - est de rappeler l’équation de la pression produite par un fluide. Mais disons que nous ne sommes pas en mesure de nous rappeler de cette Ă©quation. Eh bien, il existe encore un moyen de trouver la bonne rĂ©ponse. La façon dont nous pouvons le faire est de regarder les unitĂ©s de chaque cĂŽtĂ© de chacune de ces Ă©quations.

Voici ce que nous entendons par lĂ . Nous pouvons voir que chacune de ces cinq Ă©quations contient quatre termes. Chacun a une pression, une hauteur, ℎ, une densitĂ©, 𝜌, et une accĂ©lĂ©ration due Ă  la gravitĂ©, 𝑔. Maintenant, nous pouvons prendre chacun de ces termes et nous pouvons examiner les unitĂ©s que ce terme implique. Par exemple, les unitĂ©s de pression sont des pascals, abrĂ©gĂ©s en Pa. Et un pascal est Ă©gal Ă  une force d’un newton rĂ©partie sur une surface d’un mĂštre carrĂ©. Et nous pouvons aussi nous rappeler que, comme un Newton est Ă©gal Ă  un kilogramme mĂštre par seconde au carrĂ©, cela signifie que les unitĂ©s de pression sont en kilogrammes mĂštres par seconde au carrĂ© par mĂštre carrĂ©, ce qui se simplifie en kilogramme par mĂštre seconde carrĂ©.

L’unitĂ© de base de la hauteur est le mĂštre. L’unitĂ© de base de la densitĂ© est le kilogramme par mĂštre cube. Et nous pouvons nous rappeler que les unitĂ©s de l’accĂ©lĂ©ration de pesanteur sont des mĂštres par seconde carrĂ©. Maintenant, voici la raison pour laquelle nous avons regardĂ© tout cela. Si nous regardons le cĂŽtĂ© gauche de chacune de nos cinq Ă©quations candidates, nous voyons qu’elles impliquent toutes la pression 𝑃 elle-mĂȘme. Nous avons vu dans notre analyse que les unitĂ©s de pression sont des kilogrammes par mĂštre seconde carrĂ©. Cela signifie que ce sont les unitĂ©s sur le cĂŽtĂ© gauche de toutes nos Ă©quations candidates.

Et pour qu’une Ă©quation soit vraie, c’est-Ă -dire qu’elle soit exacte, cela signifie que les unitĂ©s du cĂŽtĂ© droit doivent correspondre Ă  celles-ci. Elles doivent Ă©galement ĂȘtre en kilogrammes par mĂštre seconde carrĂ©. Si ce n’est pas le cas, cela signifie que les deux cĂŽtĂ©s de l’équation ne peuvent pas ĂȘtre Ă©gaux. Et cela signifie que cette Ă©quation particuliĂšre ne reprĂ©sente pas correctement la relation entre ces quatre valeurs. Alors, voici ce que nous allons faire. Nous allons passer en revue ces Ă©quations une par une, en commençant par l’équation A. Et nous allons analyser les unitĂ©s du cĂŽtĂ© droit. Si ces unitĂ©s correspondent aux unitĂ©s de pression, alors nous marquerons cette Ă©quation comme une solution possiblement correcte.

En commençant avec l’équation A, le cĂŽtĂ© droit a ici 𝑔 fois ℎ divisĂ© par 𝜌. En regardant les unitĂ©s de chacun de ces termes, nous voyons que les unitĂ©s de 𝑔 sont des mĂštres par seconde au carrĂ©, les unitĂ©s de ℎ sont des mĂštres et les unitĂ©s de densitĂ© sont des kilogrammes par mĂštre cube. Au numĂ©rateur de cette fraction, ces deux facteurs de mĂštres se combinent. Et puis si nous multiplions cette fraction par des mĂštres cubes divisĂ©e par des mĂštres cubes, alors ce terme mĂštres cubes s’annule dans notre dĂ©nominateur. Et nous avons des mĂštres puissance cinq divisĂ©s par des secondes au carrĂ© divisĂ© par des kilogrammes ou simplement des mĂštres puissance cinq divisĂ©s par des kilogrammes seconde carrĂ©. Lorsque nous comparons ces unitĂ©s aux unitĂ©s que nous avons pour la pression, nous voyons qu’il n’y a pas de correspondance, ce qui signifie que la rĂ©ponse A n’est pas un candidat raisonnable pour la relation mathĂ©matique correcte.

Passons au cĂŽtĂ© droit de la rĂ©ponse B. Ici, nous avons des unitĂ©s de kilogrammes par mĂštre cube pour 𝜌 multipliĂ©s par des mĂštres par seconde au carrĂ© pour 𝑔 divisĂ© par mĂštres pour ℎ. Ce numĂ©rateur se simplifie en kilogrammes par mĂštre carrĂ© seconde carrĂ©. Et, si nous divisons le numĂ©rateur et le dĂ©nominateur par des mĂštres, nous obtenons un rĂ©sultat final en kilogrammes par mĂštre cube seconde au carrĂ©. Ce n’est pas loin des unitĂ©s de pression, mais ce n’est pas tout Ă  fait ça. Par consĂ©quent, la rĂ©ponse B n’est pas non plus notre rĂ©ponse.

Passons au cĂŽtĂ© droit de la rĂ©ponse C. Ici, nous avons des mĂštres par seconde au carrĂ©, les unitĂ©s de 𝑔, divisĂ©es par des kilogrammes par mĂštre cube, les unitĂ©s de 𝜌, multipliĂ©es par des mĂštres, les unitĂ©s de la hauteur. Un mĂštre divisĂ© par des mĂštres cubes est Ă©gal Ă  un sur des mĂštres carrĂ©s. Et, si nous multiplions le haut et le bas de cette fraction par l’inverse du dĂ©nominateur, en d’autres termes, si nous le multiplions par des mĂštres carrĂ© par kilogramme, alors le mĂštre carrĂ© par kilogramme, le dĂ©nominateur, s’annule avec les kilogrammes par mĂštre carrĂ©. Il nous reste un rĂ©sultat final en mĂštres cubes par kilogramme seconde au carrĂ©, qui n’est pas Ă©gal aux unitĂ©s de pression. Nous barrons donc la rĂ©ponse C de notre liste.

Regardant maintenant le cĂŽtĂ© droit de l’équation D. Ici, nous avons des unitĂ©s de kilogrammes par mĂštre cube multipliĂ©s par des mĂštres par seconde au carrĂ© multipliĂ©s par des mĂštres. En combinant tous ces facteurs de mĂštres, nous obtenons un rĂ©sultat en kilogrammes par mĂštre seconde au carrĂ©. Et nous voyons que cela correspond aux unitĂ©s de pression. Gardons donc de cĂŽtĂ© la rĂ©ponse D. C’est un choix de rĂ©ponse possible.

Regardons enfin le cĂŽtĂ© droit de la rĂ©ponse E. Ici, nous avons des unitĂ©s de mĂštres divisĂ©es par des kilogrammes par mĂštre cube multipliĂ©s par des mĂštres par seconde au carrĂ©. Ce dĂ©nominateur se simplifie en kilogrammes par mĂštre carrĂ© seconde au carrĂ©. Et si nous multiplions le haut et le bas par des mĂštres carrĂ© secondes carrĂ©, ce terme s’annule dans notre dĂ©nominateur, ce qui nous laisse avec des mĂštres cube secondes au carrĂ© par kilogramme. Nous voyons que cela ne correspond pas aux unitĂ©s de pression. Et par consĂ©quent, la rĂ©ponse E n’est pas la bonne. Et cela signifie que la rĂ©ponse D est la bonne rĂ©ponse. La pression exercĂ©e par un fluide est Ă©gale Ă  la densitĂ© de ce fluide multipliĂ©e par 𝑔 multipliĂ©e par ℎ.

Voyons maintenant un deuxiĂšme exemple impliquant la pression du fluide.

Quelle est la pression exercĂ©e par l’eau Ă  une profondeur de 2,5 mĂštres? Utilisez une valeur de 1000 kilogrammes par mĂštre cube pour la densitĂ© de l’eau.

Donc, dans cet exemple, disons que nous avons une colonne d’eau. Et nous sommes intĂ©ressĂ©s par la pression exercĂ©e par cette eau Ă  une profondeur de 2,5 mĂštres sous la surface. Alors disons que c’est ce point ici dans notre colonne d’eau. La pression Ă  ce point que nous avons marquĂ©e est produite par le poids de toute l’eau qui se trouve au-dessus de ce point dans notre colonne d’eau. Et en fait, la largeur de la colonne ne fait aucune diffĂ©rence. Quelle que soit sa largeur, la pression sera la mĂȘme tant que nous aurons cette certaine profondeur de 2,5 mĂštres.

Pour savoir quelle est la pression exercĂ©e par l’eau en ce point, on peut rappeler que la pression crĂ©Ă©e par un fluide est Ă©gale Ă  la densitĂ© de ce fluide multipliĂ©e par sa hauteur sous la surface du fluide fois 𝑔, l’accĂ©lĂ©ration de pesanteur. Rappelons que 𝑔 est 9,8 mĂštres par seconde au carrĂ©. En ce qui concerne la densitĂ© de notre fluide, on nous donne, dans l’énoncĂ© du problĂšme, 1000 kilogrammes par mĂštre cube. Et on nous donne aussi la hauteur ℎ de 2,5 mĂštres. Et cela signifie que nous pouvons calculer cette pression. Elle est Ă©gale Ă  la densitĂ© de l’eau multipliĂ©e par la hauteur sous la surface de l’eau multipliĂ©e par l’accĂ©lĂ©ration de pesanteur.

Maintenant, avant de multiplier ces nombres ensemble, remarquez les unitĂ©s impliquĂ©es. Afin que toutes les unitĂ©s soient exprimĂ©es avec les unitĂ©s de base. Nous voyons qu’au numĂ©rateur, pour nos unitĂ©s, nous avons ces deux facteurs de 𝑚, la distance en mĂštres. Alors qu’au dĂ©nominateur, nous avons des mĂštres cube. Cela signifie que si nous multiplions toutes les unitĂ©s concernĂ©es ensemble, nous obtiendrons un rĂ©sultat global de kilogrammes par mĂštre seconde au carrĂ©. Cela Ă©quivaut Ă  un newton par mĂštre carrĂ©. Et nous pouvons rappeler qu’un newton par mĂštre carrĂ© est Ă©gal Ă  l’unitĂ© du pascal, qui est l’unitĂ© de pression. Cela signifie que les unitĂ©s avec lesquelles nous nous retrouverons aprĂšs avoir fait notre calcul sont des pascals. Lorsque nous multiplions ces trois nombres ensemble, nous trouvons un rĂ©sultat de 24 500 pascals. C’est la pression exercĂ©e par l’eau Ă  cette profondeur.

Résumons maintenant ce que nous avons appris dans cette leçon.

Nous avons commencĂ© par parler de pression. Et nous avons vu que la pression est Ă©gale Ă  une force rĂ©partie sur une surface. Écrit en tant qu’équation, nous pouvons dire que 𝑃, la pression, est Ă©gale Ă  đč, la force, divisĂ©e par 𝐮, l’aire. Nous avons vu plus loin que la pression est mesurĂ©e en unitĂ©s de pascals, oĂč un pascal est Ă©gal Ă  un newton par mĂštre carrĂ©. Nous avons appris dans cette leçon que les fluides (liquides et gaz) exercent une pression en raison de leur poids. Et cette pression est ressentie par tout objet sous le fluide. Nous avons vu que la pression produite par les fluides (parfois appelĂ©e 𝑃 indice f) est Ă©gale Ă  la densitĂ© du fluide multipliĂ©e par l’accĂ©lĂ©ration de pesanteur multipliĂ©e par la hauteur de ce fluide. Et enfin, nous avons vu que la hauteur dans cette Ă©quation est mesurĂ©e non pas depuis le fond d’un fluide, mais plutĂŽt de haut en bas. Et ceci, parce que la pression provient du poids d’une couche de fluide agissant sur un point donnĂ©.

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