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Dans le circuit RLC suivant, si l’ampèremètre affiche un courant de 5 ampères, calculez la valeur de la capacité du condensateur. Donnez la réponse en notation scientifique arrondie à deux décimales près.
Ici, on nous donne un schéma de circuit RLC et des informations sur les différents composants. On nous demande de calculer la capacité inconnue du condensateur appelée 𝐶. Pour cela, rappelons la formule qui relie la capacité 𝐶 à la fréquence de résonance 𝐹 et à l’inductance 𝐿 d’un circuit : deux 𝜋𝐹 égale racine carrée de un sur 𝐿𝐶.
Comme nous cherchons à déterminer 𝐶, modifions cette équation pour exprimer 𝐶. Nous pouvons commencer par mettre les deux côtés au carré pour faire disparaître la racine sous laquelle se trouve 𝐶. Ensuite, nous prenons l’inverse des deux côtés pour déplacer 𝐶 du dénominateur vers le numérateur. Enfin, nous pouvons diviser les deux côtés par 𝐿 pour isoler 𝐶. Ainsi, l’expression peut s’écrire 𝐶 égale un sur deux 𝜋𝐹 au carré fois 𝐿.
Comme nous connaissons déjà les valeurs de l’inductance et de la fréquence de résonance de ce circuit, nous avons tout ce qu’il faut pour déterminer la capacité 𝐶. Notons que nous n’avons même pas besoin d’utiliser toutes les valeurs données sur le schéma électrique et ce n’est pas grave. Nous savons que 𝐹 est égal à 100 hertz et que 𝐿 est égal à trois henrys. Ces deux valeurs sont déjà exprimées en unités issues des unités SI, nous pouvons donc les remplacer dans la formule.
En faisant le calcul avec une calculatrice, nous obtenons un résultat de 8,4434 et ainsi de suite fois 10 à la puissance moins sept farads, qui est l’unité de capacité issues des unités SI. On nous dit de donner la réponse en notation scientifique arrondie à deux décimales près. Ceci est déjà en notation scientifique. Donc, en arrondissant simplement à deux décimales, nous obtenons un résultat final de 8,44 fois 10 puissance moins sept farads.
