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Dans laquelle des relations suivantes la variable 𝑥 est inversement proportionnelle à 𝑦 ? Est-ce 𝑦 égale 𝑥 plus trois ? Ou bien 𝑥 divisé par 𝑦 égale sept sur deux. Est-ce 𝑥𝑦 égale 14 ? Ou est-ce 𝑦 égale six 𝑥 ?
Nous cherchons maintenant à identifier une relation de proportionnalité inverse entre nos deux variables. Mais si nous commençons par identifier ce que cela signifie pour les deux variables d’être en proportion directe, nous pourrons alors immédiatement écarter certaines de nos options. Si deux variables 𝑥 et 𝑦 sont en proportion directe ou en variation directe l’une par rapport à l’autre, le rapport entre ces variables est constant. En d’autres termes, 𝑦 sur 𝑥 est égal à une constante 𝑘. Nous écrivons assez souvent ceci comme 𝑦 égale 𝑘𝑥, où nous définissons 𝑘 comme étant le coefficient de variation ou de proportionnalité.
Maintenant, cette définition nous permet d’identifier au moins une paire de variables qui sont en proportion directe l’une par rapport à l’autre parmi nos options. L’équation (D) est de la forme 𝑦 égale six 𝑥. Dans ce cas, ces variables sont directement proportionnelles. Nous obtenons que 𝑘 est égal à six. Et ainsi, nous pouvons écarter l’option (D). De même, si nous devions réarranger l’équation (B), nous obtiendrions que 𝑦 est égal à deux septièmes de 𝑥. Donc que 𝑘 est égal à deux septièmes. Ainsi, l’option (B) montre également deux variables directement proportionnelles.
Maintenant, généralement, lorsque deux variables sont inversement proportionnelles, leur produit est égal à une constante 𝑘. Encore une fois, 𝑘 est appelé le coefficient de proportionnalité et nous avons tendance à écrire la relation sous la forme 𝑦 est égal à 𝑘 sur 𝑥. Ainsi, ce que cela signifie pour nos variables, c’est que lorsque 𝑥 augmente, 𝑦 diminue. Nous devons donc trouver une paire de variables pour lesquelles ceci est vrai.
Considérez l’équation 𝑦 égale 𝑥 plus trois. Lorsque 𝑥 augmente, 𝑦 augmente également. De même, lorsque 𝑥 diminue, 𝑦 diminue également. En fait, l’équation (A) ne représente pas du tout une proportionnalité. Donc, nous écartons l’option (A) ce qui nous laisse uniquement avec l’option (C). Vérifions que nous pouvons écrire l’option (C) sous la forme donnée. Elle est en fait déjà de la forme 𝑦 fois 𝑥 égale 𝑘. C’est simplement 𝑥 fois 𝑦 égale 14. Ainsi, 𝑘 est égal à 14. Et l’option (C) représente une relation de proportionnalité inverse entre les variables.
