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Supposez que la probabilité de 𝐵 sachant 𝐴 égale un demi et la probabilité de 𝐴 égale trois septièmes. Quelle est la probabilité que les événements 𝐴 et 𝐵 se réalisent simultanément ?
Ce problème est un problème de probabilité conditionnelle. Et c'est parce que l'on a une condition ici. On regarde la probabilité que B se produise sachant que l'évènement A se produit. Par conséquent, nous allons utiliser l'une des formules dont nous disposons pour résoudre les problèmes de probabilité conditionnelle. Et la formule qu’on va utiliser est celle-ci. La probabilité de 𝐵 sachant 𝐴 est égale à la probabilité de l'intersection de 𝐴 et 𝐵 divisée par la probabilité de 𝐴.
Alors, si nous regardons ce qu’on cherche, nous voulons trouver la probabilité que les événements 𝐴 et 𝐵 se produisent simultanément. Mais ceci est l’évènement 𝐴 et 𝐵. Et c'est la même chose que la probabilité de 𝐴 intersection 𝐵. C'est ce que nous avons ici. Il ne nous reste plus qu'à utiliser l'algèbre pour réarranger notre formule. Et si nous réécrivons la formule pour séparer la probabilité de A intersection B, on obtient la probabilité de A intersection B égale la probabilité de B sachant A fois la probabilité de A.
Donc, la probabilité de 𝐴 intersection 𝐵 va être égale à un demi fois trois septièmes. Et, on se rappelle que lorsque nous multiplions des fractions, nous multiplions les numérateurs et nous multiplions les dénominateurs. Ce qui donne trois sur 14. Nous pouvons alors dire que si nous supposons que la probabilité de 𝐵 sachant 𝐴 est égale à un demi et que la probabilité de 𝐴 est égale à trois septièmes, alors la probabilité que les événements 𝐴 et 𝐵 se produisent simultanément est trois sur 14.
