Question Video: Utiliser des arbres pondérés pour déterminer si des évènements sont indépendants Mathématiques • Third Year of Secondary School

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Un sac contient 4 balles rouges et 3 balles bleues. J'en prends une au hasard, je note sa couleur et je la mets sur l'étagère. Ensuite, je prends une autre balle au hasard, je note sa couleur et je la mets sur l'étagère à côté de la première balle. La figure ci-dessous montre l'arbre de probabilité associé à ce problème. Est-ce que les événements « obtenir une balle bleue au premier tirage » et « obtenir une balle rouge au second tirage » sont-ils indépendants ?

On rappelle que les événements indépendants ne sont pas affectés par les événements précédents. Dans ce cas, il s'agit d'obtenir une balle bleue lors du premier tirage et une balle rouge lors du deuxième tirage. La probabilité d'obtenir une balle bleue lors du premier tirage est de trois-septièmes. La probabilité d'obtenir une balle rouge lors du deuxième tirage apparaît à deux reprises dans la figure de l’arbre pondéré. Elle est égale à trois sixièmes si nous tirons d'abord une balle rouge, mais à quatre sixièmes si nous tirons d'abord une balle bleue. Autrement dit, le fait d'obtenir une balle bleue lors du premier tirage affecte la probabilité d'obtenir une balle rouge lors du deuxième tirage.

Cela signifie que les événements ne sont pas indépendants. Si l’on avait remis dans le sac la première balle au lieu de la mettre sur l'étagère, les événements seraient indépendants car le premier tirage n'aurait pas d'impact sur le deuxième tirage.