Transcription de la vidéo
Dans cette vidĂ©o, nous allons apprendre comment calculer les probabilitĂ©s des Ă©vĂšnements dĂ©pendants et indĂ©pendants, et comment vĂ©rifier si deux Ă©vĂšnements sont indĂ©pendants. On rappelle quâen probabilitĂ©s, un Ă©vĂ©nement est un ensemble dâissues dâune expĂ©rience. Par exemple, dans le cas du lancer dâun dĂ©, un Ă©vĂ©nement peut ĂȘtre « obtenir un nombre impair ». Les issues qui composent cet Ă©vĂ©nement sont les nombres un, trois et cinq. Dans le cas de la rotation dâune roue, un exemple dâĂ©vĂ©nement est « la roue atterrit sur le numĂ©ro un ». Ces deux Ă©vĂ©nements sont un exemple dâĂ©vĂ©nements indĂ©pendants.
Dans cette vidĂ©o, nous allons apprendre pourquoi câest le cas et comment nous pouvons calculer la probabilitĂ© que ces deux Ă©vĂ©nements se produisent en utilisant la formule indiquĂ©e Ă lâĂ©cran. Nous allons Ă©galement introduire une formule diffĂ©rente que nous pouvons utiliser pour calculer la probabilitĂ© que deux Ă©vĂ©nements se produisent sâils sont dĂ©pendants. Voyons maintenant ce que signifie lâindĂ©pendance de deux Ă©vĂ©nements. On suppose que lâon a deux Ă©vĂ©nements đŽ et đ”. Ces Ă©vĂ©nements sont indĂ©pendants si la rĂ©alisation de lâun nâaffecte pas la probabilitĂ© de la rĂ©alisation de lâautre. En dâautres termes, cela signifie que si un Ă©vĂ©nement se produit, cela ne rend pas lâautre Ă©vĂ©nement plus ou moins susceptible de se produire.
De la mĂȘme maniĂšre, si un Ă©vĂ©nement ne se produit pas, cela nâaffecte pas la probabilitĂ© de lâautre. Par exemple, on suppose quâon lance un dĂ© deux fois. Les lancers successifs du dĂ© sont indĂ©pendants. Le nombre que lâon obtient au premier lancer nâaffecte pas la probabilitĂ© du nombre que lâon obtient au second. Par exemple, les Ă©vĂ©nements « le premier nombre est impair » et « le deuxiĂšme nombre est premier » sont indĂ©pendants lâun de lâautre. On a donc expliquĂ© que deux Ă©vĂ©nements đŽ et đ” sont indĂ©pendants si la rĂ©alisation de lâun nâaffecte pas la probabilitĂ© de la rĂ©alisation de lâautre. On peut lâĂ©noncer plus formellement comme la probabilitĂ© que đ” se produise sachant que đŽ sâest produit est Ă©gale Ă la probabilitĂ© de đ”. Autrement dit, la probabilitĂ© conditionnelle de lâĂ©vĂ©nement đ” sachant đŽ est simplement Ă©gale Ă la probabilitĂ© de lâĂ©vĂ©nement đ”.
Elle doit aussi ĂȘtre Ă©gale Ă la probabilitĂ© que lâĂ©vĂ©nement đ” se produise sachant que lâĂ©vĂ©nement đŽ ne se produit pas ; et la mĂȘme chose doit ĂȘtre vraie dans lâautre sens. La probabilitĂ© que lâĂ©vĂ©nement đŽ se produise sachant que lâĂ©vĂ©nement đ” sâest produit doit ĂȘtre Ă©gale Ă la probabilitĂ© que lâĂ©vĂ©nement đŽ se produise. Si une de ces conditions nâest pas vĂ©rifiĂ©e, alors on dit que les Ă©vĂ©nements đŽ et đ” sont des Ă©vĂ©nements dĂ©pendants. Nous allons maintenant analyser cinq scĂ©narios diffĂ©rents et vĂ©rifier si les deux Ă©vĂ©nements quâils dĂ©crivent sont dĂ©pendants ou indĂ©pendants.
Dans lequel des scĂ©narios suivants les Ă©vĂ©nements đŽ et đ” sont-ils indĂ©pendants ? (A) Un Ă©lĂšve quitte sa maison pour aller Ă lâĂ©cole. LâĂ©vĂ©nement đŽ est « il arrive Ă lâarrĂȘt de bus Ă temps pour prendre le bus » et lâĂ©vĂ©nement đ” est « il arrive Ă lâĂ©cole Ă lâheure ». (B) Un dĂ© est lancĂ©. LâĂ©vĂ©nement đŽ est « obtenir un nombre pair » et lâĂ©vĂ©nement đ” est « obtenir un nombre premier ». (C) Un dĂ© et une piĂšce sont lancĂ©s. LâĂ©vĂ©nement đŽ est « obtenir un six au dé » et lâĂ©vĂ©nement đ” est « la piĂšce atterrit face vers le haut ». (D) Un enfant prend deux bonbons au hasard dans un sac contenant des bonbons mous et des bonbons croquants. LâĂ©vĂ©nement đŽ est « le premier bonbon est mou » et lâĂ©vĂ©nement đ” est « le second bonbon est croquant ». (E) Un enseignant choisit au hasard deux Ă©lĂšves dans un groupe de cinq garçons et cinq filles. LâĂ©vĂ©nement đŽ est « lâenseignant sĂ©lectionne un garçon en premier » et lâĂ©vĂ©nement đ” est « lâenseignant sĂ©lectionne une fille en second ».
Rappelez-vous que deux Ă©vĂ©nements sont indĂ©pendants si la rĂ©alisation de lâun nâaffecte pas la probabilitĂ© de la rĂ©alisation de lâautre. Ainsi, pour dĂ©terminer si ces couples dâĂ©vĂ©nements sont indĂ©pendants, on doit vĂ©rifier si la rĂ©alisation de lâĂ©vĂ©nement đŽ affecte la probabilitĂ© que lâĂ©vĂ©nement đ” se produise. On Ă©tudie chaque scĂ©nario Ă tour de rĂŽle. Dans le premier scĂ©nario, lâĂ©vĂ©nement đŽ est « lâĂ©lĂšve arrive Ă lâarrĂȘt de bus Ă temps pour prendre son bus » et lâĂ©vĂ©nement đ” est « il arrive Ă lâĂ©cole Ă lâheure ». Il semble raisonnable de supposer que la probabilitĂ© que lâĂ©lĂšve arrive Ă lâĂ©cole Ă lâheure augmente considĂ©rablement sâil arrive Ă avoir son bus et inversement, que lâĂ©lĂšve est plus susceptible dâarriver en retard Ă lâĂ©cole sâil manque le bus. Par consĂ©quent, la rĂ©alisation de lâĂ©vĂ©nement đŽ affecte la probabilitĂ© de la rĂ©alisation de lâĂ©vĂ©nement đ”, ce qui signifie que ces deux Ă©vĂ©nements sont dĂ©pendants.
Dans le scĂ©nario (B), le dĂ© nâest lancĂ© quâune seule fois, et les deux Ă©vĂ©nements font rĂ©fĂ©rence Ă lâissue de ce seul lancer. LâĂ©vĂ©nement đŽ est « obtenir un nombre pair » et lâĂ©vĂ©nement đ” est « obtenir un nombre premier ». En supposant quâil sâagit dâun dĂ© Ă six faces, alors lâĂ©vĂ©nement đŽ est « obtenir une des issues deux, quatre ou six ». LâĂ©vĂ©nement đ”, qui est « obtenir un nombre premier » signifie obtenir une des issues deux, trois ou cinq. En supposant que le dĂ© est Ă©quilibrĂ© et que toutes ces issues sont Ă©quiprobables, la probabilitĂ© dâobtenir un nombre premier est trois sur six, ce qui bien sĂ»r se simplifie en un sur deux. On peut donc dire que la probabilitĂ© de đ” est Ă©gale Ă un demi.
Si on suppose maintenant que lâĂ©vĂ©nement đŽ sâest dĂ©jĂ produit, cela signifie que lâon sait que le nombre obtenu est pair. Il peut ĂȘtre deux, quatre ou six. Quelle est maintenant la probabilitĂ© conditionnelle que ce nombre soit premier, câest-Ă -dire la probabilitĂ© de B sachant que lâĂ©vĂ©nement đŽ sâest produit ? En fait, si on sait que le nombre est pair, deux, quatre ou six, alors il doit ĂȘtre Ă©gal Ă deux pour ĂȘtre premier. En dâautres termes, la probabilitĂ© dâobtenir un nombre premier sachant que le nombre est pair est Ă©gale Ă la probabilitĂ© dâobtenir le nombre deux parmi lâensemble des nombres deux, quatre et six. Il sâagit dâune issue parmi trois issues Ă©quiprobables. La probabilitĂ© est donc Ă©gale Ă un tiers. On a trouvĂ© alors que la probabilitĂ© de lâĂ©vĂ©nement đ” nâest pas Ă©gale Ă la probabilitĂ© de lâĂ©vĂ©nement đ” sachant lâĂ©vĂ©nement đŽ. Et donc ces deux Ă©vĂ©nements sont dĂ©pendants.
On Ă©tudie maintenant le troisiĂšme scĂ©nario. Ici, lâĂ©vĂ©nement đŽ est « obtenir un six au dé » et lâĂ©vĂ©nement đ” est « la piĂšce atterrit face vers le haut ». On rĂ©flĂ©chit de la situation de façon intuitive. On suppose que lâon a dĂ©jĂ obtenu un six au dĂ©. La probabilitĂ© que la piĂšce atterrisse face vers le haut a-t-elle changĂ© ? Non, bien sĂ»r que non. Le rĂ©sultat du lancer du dĂ© nâaffecte pas ce qui se passe lorsquâon lance la piĂšce. La probabilitĂ© que la piĂšce atterrisse face vers le haut est toujours un demi, peu importe ce qui sâest passĂ© lorsque lâon a lancĂ© le dĂ©. Cela signifie que les Ă©vĂ©nements đŽ et đ” sont indĂ©pendants.
On continue pour vĂ©rifier les deux scĂ©narios restants. Dans le scĂ©nario (D), un enfant prend des bonbons dans un sac. LâĂ©vĂ©nement đŽ est « le premier bonbon est mou », et lâĂ©vĂ©nement đ” est « le second bonbon est croquant ». Pour dĂ©terminer si ces deux Ă©vĂ©nements sont indĂ©pendants, on doit vĂ©rifier si la probabilitĂ© que lâĂ©vĂ©nement đ” se produise change si lâĂ©vĂ©nement đŽ sâest dĂ©jĂ produit. On ne sait pas combien de bonbons il y a dans le sac, mais on sait quâen sortant un bonbon, lâenfant modifie les proportions de bonbons mous et croquants dans le sac. Si lâĂ©vĂ©nement đŽ se produit, le premier bonbon que lâenfant prend est mou, alors il y a maintenant une plus grande proportion de bonbons croquants dans le sac quâau dĂ©but.
Dâun autre cĂŽtĂ©, si le premier bonbon que lâenfant prend est croquant, il y a maintenant une plus petite proportion de bonbons croquants dans le sac. Lâenfant est donc plus susceptible de prendre un second bonbon croquant si le premier bonbon Ă©tait mou que si le premier bonbon Ă©tait croquant. Par consĂ©quent, la rĂ©alisation ou non de lâĂ©vĂ©nement đŽ affecte la probabilitĂ© que lâĂ©vĂ©nement đ” se produise, ce qui signifie que ces deux Ă©vĂ©nements sont dĂ©pendants. Le dernier scĂ©nario est similaire au prĂ©cĂ©dent. LâĂ©vĂ©nement đŽ est « lâenseignant sĂ©lectionne un garçon en premier » et lâĂ©vĂ©nement đ” est « lâenseignant sĂ©lectionne une fille en second ». On peut utiliser un argument similaire Ă celui des bonbons. Si lâĂ©vĂ©nement đŽ se produit, donc lâenseignant sĂ©lectionne un garçon en premier, il reste alors neuf Ă©tudiants dont cinq filles. Cela signifie que la probabilitĂ© que lâĂ©vĂ©nement đ” se produise sachant que lâĂ©vĂ©nement đŽ sâest produit est cinq sur neuf.
Si par contre, lâĂ©vĂ©nement đŽ ne se produit pas, cela signifie que lâenseignant a sĂ©lectionnĂ© une fille en premier. Il reste donc neuf Ă©tudiants, mais seulement quatre dâentre eux sont des filles. La probabilitĂ© que lâenseignant choisisse une fille en second est maintenant de quatre sur neuf. Par consĂ©quent, la probabilitĂ© de lâĂ©vĂ©nement đ” sachant que lâĂ©vĂ©nement đŽ sâest produit est diffĂ©rente de la probabilitĂ© de lâĂ©vĂ©nement đ” sachant que đŽ ne sâest pas produit. Cela signifie que la rĂ©alisation ou non de lâĂ©vĂ©nement đŽ affecte la probabilitĂ© que lâĂ©vĂ©nement đ” se produise. Par consĂ©quent, les Ă©vĂ©nements dĂ©crits dans le scĂ©nario (E) sont Ă©galement des Ă©vĂ©nements dĂ©pendants. Un seul des cinq scĂ©narios dĂ©crit donc des Ă©vĂ©nements indĂ©pendants, il sâagit du scĂ©nario (C).
Nous venons dâanalyser plusieurs scĂ©narios pour nous aider Ă comprendre la diffĂ©rence entre des Ă©vĂ©nements indĂ©pendants et dĂ©pendants. Nous allons maintenant voir comment calculer la probabilitĂ© que deux Ă©vĂ©nements se produisent simultanĂ©ment, et nous devons faire attention Ă faire la distinction entre les Ă©vĂ©nements indĂ©pendants et dĂ©pendants. Si on illustre les Ă©vĂ©nements đŽ et đ” sur un diagramme de Venn, alors la probabilitĂ© que đŽ et đ” se produisent correspond Ă la zone de chevauchement, ou Ă lâintersection, entre les deux cercles reprĂ©sentant les Ă©vĂ©nements đŽ et đ”. On rappelle la formule de probabilitĂ© conditionnelle, qui stipule que la probabilitĂ© conditionnelle que lâĂ©vĂ©nement đ” se produise sachant que lâĂ©vĂ©nement A sâest produit est Ă©gale Ă la probabilitĂ© que les Ă©vĂ©nements đŽ et đ” se produisent tous les deux divisĂ©e par la probabilitĂ© de lâĂ©vĂ©nement đŽ. Câest-Ă -dire la probabilitĂ© de đŽ inter đ” sur la probabilitĂ© de đŽ.
Cette formule est vraie pour tous les Ă©vĂ©nements đŽ et đ” Ă condition que la probabilitĂ© de đŽ soit non nulle, que les Ă©vĂ©nements soient dĂ©pendants ou indĂ©pendants. On peut rĂ©arranger cette formule en multipliant les deux membres de lâĂ©quation par la probabilitĂ© de đŽ pour obtenir probabilitĂ© de đŽ fois probabilitĂ© de đ” sachant đŽ Ă©gale probabilitĂ© de đŽ inter đ”. Puis on peut simplement Ă©changer les deux membres. On obtient la formule de la probabilitĂ© dâune intersection. Et elle est valable pour deux Ă©vĂ©nements đŽ et đ”, quâils soient dĂ©pendants ou indĂ©pendants. On sait cependant que pour des Ă©vĂ©nements indĂ©pendants, la rĂ©alisation ou non de đŽ nâa aucun impact sur la probabilitĂ© que lâĂ©vĂ©nement đ” se produise. Ainsi, la probabilitĂ© de đ” sachant đŽ est Ă©gale Ă la probabilitĂ© de đ”.
Cela conduit Ă la formule de la probabilitĂ© dâune intersection pour des Ă©vĂ©nements indĂ©pendants. Si deux Ă©vĂ©nements đŽ et đ” sont indĂ©pendants, alors la probabilitĂ© de đŽ inter đ” est Ă©gale Ă la probabilitĂ© de đŽ multipliĂ©e par la probabilitĂ© de đ”. Cette propriĂ©tĂ© fonctionne dans les deux sens. On peut lâutiliser pour calculer la probabilitĂ© que deux Ă©vĂ©nements indĂ©pendants se produisent simultanĂ©ment si on connaĂźt leurs probabilitĂ©s individuelles. Ou si on connaĂźt ces trois probabilitĂ©s, on peut les tester dans cette formule pour vĂ©rifier si deux Ă©vĂ©nements sont indĂ©pendants ou non. Si les probabilitĂ©s vĂ©rifient cette formule, alors les Ă©vĂ©nements sont indĂ©pendants. Si ce nâest pas le cas, alors ils sont dĂ©pendants. Ătudions maintenant un exemple dans lequel nous devons utiliser les probabilitĂ©s prĂ©sentĂ©es dans un diagramme de Venn pour dĂ©terminer si deux Ă©vĂ©nements sont indĂ©pendants ou non.
Dans un univers Ω, voici les probabilitĂ©s des combinaisons des rĂ©alisations des Ă©vĂ©nements đŽ et đ”. Les Ă©vĂ©nements đŽ et đ” sont-ils indĂ©pendants ?
On commence par rappeler la formule de la probabilitĂ© dâune intersection pour des Ă©vĂ©nements indĂ©pendants. Si deux Ă©vĂ©nements đŽ et đ” sont indĂ©pendants, alors la probabilitĂ© de lâintersection de đŽ et đ” est Ă©gale Ă la probabilitĂ© de đŽ multipliĂ©e par la probabilitĂ© de đ”. On peut dĂ©terminer chacune de ces probabilitĂ©s Ă partir du diagramme de Venn puis tester si ces probabilitĂ©s vĂ©rifient la formule de la probabilitĂ© dâune intersection pour des Ă©vĂ©nements indĂ©pendants. On commence par la probabilitĂ© de lâintersection de đŽ et đ”, qui est la probabilitĂ© notĂ©e dans lâintersection des deux cercles. Elle est Ă©gale Ă cinq sur 19. La probabilitĂ© que lâĂ©vĂ©nement đŽ se produise est la somme des probabilitĂ©s dans le cercle qui reprĂ©sente đŽ. Elles sont quatre sur 19 et cinq sur 19, donc la probabilitĂ© totale que lâĂ©vĂ©nement đŽ se produise est Ă©gale Ă neuf sur 19.
Pour lâĂ©vĂ©nement đ”, la probabilitĂ© totale est cinq sur 19 plus cinq sur 19, ce qui fait 10 sur 19. On calcule maintenant le produit des probabilitĂ©s individuelles. La probabilitĂ© de đŽ fois la probabilitĂ© de đ” Ă©gal neuf sur 19 fois 10 sur 19. Cela donne 90 sur 361, qui ne peut pas se simplifier davantage. Comme ce rĂ©sultat ne se simplifie pas, il est clair quâil nâest pas Ă©gal Ă cinq sur 19. Mais si on souhaite ĂȘtre totalement explicite Ă ce sujet, on peut Ă©crire la probabilitĂ© de cinq sur 19 comme la fraction Ă©quivalente 95 sur 361. On a donc dĂ©terminĂ© que la probabilitĂ© de lâintersection de đŽ et đ” nâest pas Ă©gale Ă la probabilitĂ© de đŽ multipliĂ©e par la probabilitĂ© de đ”. Ainsi, dâaprĂšs la rĂ©ciproque de la formule de la probabilitĂ© dâune intersection pour des Ă©vĂ©nements indĂ©pendants, cela signifie que đŽ et đ” ne sont pas des Ă©vĂ©nements indĂ©pendants. La rĂ©ponse Ă la question est donc non.
Nous allons maintenant Ă©tudier un dernier exemple dans lequel nous devons calculer la probabilitĂ© de lâintersection de deux Ă©vĂ©nements. Nous devrons faire attention Ă vĂ©rifier si les deux Ă©vĂ©nements sont dĂ©pendants ou indĂ©pendants.
Un sac contient 18 balles blanches et neuf balles noires. Si deux balles sont sélectionnées consécutivement sans remise, quelle est la probabilité que la seconde balle soit noire et la premiÚre blanche ?
On utilise đŽ pour reprĂ©senter lâĂ©vĂ©nement « la premiĂšre balle est blanche » et đ” pour reprĂ©senter lâĂ©vĂ©nement « la seconde balle est noire ». On doit dĂ©terminer la probabilitĂ© que ces deux Ă©vĂ©nements se produisent. On recherche donc la probabilitĂ© de lâintersection des Ă©vĂ©nements đŽ et đ”. Maintenant, en lisant attentivement la question, on remarque que la seconde balle est sĂ©lectionnĂ©e sans que la premiĂšre balle nâait Ă©tĂ© remise. Cela signifie que les conditions dans lesquelles on choisit la seconde balle sont diffĂ©rentes des conditions dans lesquelles on choisit la premiĂšre balle. Et donc les deux Ă©vĂ©nements sont dĂ©pendants.
On rappelle la formule de la probabilitĂ© dâune intersection. La probabilitĂ© de lâintersection des Ă©vĂ©nements đŽ et đ” est Ă©gale Ă la probabilitĂ© de đŽ multipliĂ©e par la probabilitĂ© de đ” sachant que sâest produit. On considĂšre les probabilitĂ©s dont on a besoin. Tout dâabord, la probabilitĂ© de lâĂ©vĂ©nement đŽ qui est la probabilitĂ© que la premiĂšre balle soit blanche. En fait, initialement, il y a 18 balles blanches dans le sac et neuf balles noires. Comme la probabilitĂ© de choisir chaque balle est la mĂȘme, la probabilitĂ© que premiĂšre balle que lâon choisit soit blanche est de 18 sur 18 plus neuf. Il sâagit du nombre de balles blanches sur le nombre total de balles dans le sac. Cela donne 18 sur 27, ce qui se simplifie en deux tiers.
On se penche maintenant sur la probabilitĂ© du deuxiĂšme Ă©vĂ©nement. On a dĂ©jĂ Ă©tabli que ces Ă©vĂ©nements sont dĂ©pendants, on a donc besoin de la probabilitĂ© conditionnelle de lâĂ©vĂ©nement đ” sachant que lâĂ©vĂ©nement sâest produit, câest-Ă -dire la probabilitĂ© que la seconde balle soit noire sachant que la premiĂšre balle est blanche. Quelle que soit la couleur de la premiĂšre balle, une balle a Ă©tĂ© sortie du sac. Cela signifie que le nombre total de balles restantes dans le sac a Ă©tĂ© rĂ©duit de un. Il est donc maintenant 26. Si lâĂ©vĂ©nement đŽ sâest produit, alors la premiĂšre balle que lâon a prise est blanche, donc le nombre de balles noires dans le sac nâa pas changĂ©. Donc, il y a encore neuf balles noires.
La probabilitĂ© que la seconde balle soit noire sachant que la premiĂšre est blanche est Ă©gale Ă neuf sur 26. On peut maintenant remplacer ces deux probabilitĂ©s dans la formule de la probabilitĂ© dâune intersection, ce qui donne la probabilitĂ© de lâintersection de đŽ et đ” Ă©gale deux tiers fois neuf sur 26. On peut simplifier le trois et le neuf par trois, et le deux et le 26 par deux. Il reste un fois trois sur un fois 13, soit trois sur 13. En utilisant la formule de la probabilitĂ© dâune intersection, on a montrĂ© que la probabilitĂ© que la seconde balle soit noire et la premiĂšre balle soit blanche est de trois sur 13.
RĂ©sumons maintenant les points clĂ©s de cette vidĂ©o. Tout dâabord, deux Ă©vĂ©nements đŽ et đ” sont indĂ©pendants si la rĂ©alisation de lâun nâaffecte pas la probabilitĂ© de la rĂ©alisation de lâautre. En utilisant la notation de probabilitĂ©, nous pouvons exprimer cela par les Ă©vĂ©nements đŽ et đ” indĂ©pendants si la probabilitĂ© conditionnelle de lâĂ©vĂ©nement đ” sachant que lâĂ©vĂ©nement sâest produit est Ă©gale Ă la probabilitĂ© de đ”. Et inversement : la probabilitĂ© conditionnelle de lâĂ©vĂ©nement đŽ sachant que lâĂ©vĂ©nement sâest produit doit ĂȘtre Ă©gale Ă la probabilitĂ© de đŽ.
La formule de la probabilitĂ© dâune intersection stipule que pour deux Ă©vĂ©nements quelconques đŽ et đ”, quâils soient dĂ©pendants ou indĂ©pendants, la probabilitĂ© de lâintersection des Ă©vĂ©nements đŽ et đ”, donc la probabilitĂ© que đŽ et đ” se produisent, est Ă©gale Ă la probabilitĂ© de đŽ multipliĂ©e par la probabilitĂ© conditionnelle de đ” sachant que lâĂ©vĂ©nement đŽ sâest produit. Et enfin, la formule de la probabilitĂ© dâune intersection pour des Ă©vĂ©nements indĂ©pendants. Les Ă©vĂ©nements đŽ et đ” sont indĂ©pendants si et seulement si la probabilitĂ© de lâintersection de đŽ et đ” est Ă©gale Ă la probabilitĂ© de đŽ multipliĂ©e par la probabilitĂ© de đ”. Et rappelez-vous, cette propriĂ©tĂ© fonctionne dans les deux sens. Nous pouvons lâutiliser pour calculer la probabilitĂ© de lâintersection de deux Ă©vĂ©nements indĂ©pendants, ou, si nous connaissons ces trois probabilitĂ©s, nous pouvons les utiliser pour vĂ©rifier si deux Ă©vĂ©nements sont indĂ©pendants.