Transcription de la vidéo
La figure montre un système de masses ponctuelles placées aux sommets d’un triangle. La masse placée en chaque point est indiquée dans le tableau. Déterminez les coordonnées du centre de gravité du système.
Eh bien, parce que la forme géométrique qui nous est donnée n’est pas symétrique, il faut faire attention à la façon dont on détermine le centre de masse de notre objet. Alors, si on nous donne un système de 𝑛 particules de masses 𝑚 un, 𝑚 deux, et ainsi de suite jusqu’à 𝑚𝑛, dont les vecteurs de position sont 𝑟 un, 𝑟 deux jusqu’à 𝑟 𝑛, respectivement. Le centre de masse du système est le point avec le vecteur position 𝑟 donné par la somme de 𝑖 égale un à 𝑛 de 𝑚 indice 𝑖 fois 𝑟 indice 𝑖 sur 𝑀 majuscule où 𝑀 c’est la masse totale du système.
En réalité, il peut être beaucoup plus facile, surtout en deux dimensions, de placer cela dans les directions 𝑥 et 𝑦. La coordonnée 𝑥 du centre de masse d’un système de 𝑛 particules 𝑥 indice 𝐶 est 𝑚 un 𝑥 un plus 𝑚 deux 𝑥 deux jusqu’à 𝑚 𝑛 𝑥 𝑛 sur 𝑚 un plus 𝑚 deux jusqu’à 𝑚 𝑛. Et la coordonnée 𝑦 du centre de masse 𝑦 indice 𝐶 est 𝑚 un 𝑦 un plus 𝑚 deux 𝑦 deux jusqu’à 𝑚 𝑛 𝑦 𝑛 sur la somme des masses. Alors, ici, 𝑥 un, 𝑥 deux jusqu’à 𝑥 𝑛, 𝑦 un, 𝑦 deux jusqu’à 𝑦 𝑛 sont les coordonnées 𝑥 et 𝑦, respectivement, de chacune des particules individuelles.
On va commencer par traiter la coordonnée 𝑥 du centre de masse. 𝑚 un 𝑥 un est la masse de 𝐴 fois la distance de 𝐴 par rapport à l’origine. Donc, c’est 13 fois zéro. 𝐵 est six fois zéro. Encore une fois, la distance horizontale de l’origine est zéro. Et pour 𝐶, c’est 15 fois six. C’est tout sur la somme de leurs masses. En haut de notre fraction, cela simplifie en 90 et, en bas, on obtient 34. Cela simplifie à 45 sur 17.
On va répéter ce processus pour la coordonnée 𝑦. 𝑚 un 𝑦 un est 13 fois zéro. Rappelez-vous, 𝐴 est à l’origine, donc il n’y a aucune unité dans la direction verticale. Cette fois, 𝐵 est à huit centimètres de l’origine dans la direction verticale, et 𝐶 est à zéro unité dans la direction verticale. Encore une fois, c’est la somme de leurs masses. Et cela nous donne 48 sur 34. 48 sur 34 simplifie à 24 sur 17. Et voilà on a trouvé les coordonnées du centre de masse ou du centre de gravité de notre système. Ils sont 45 sur 17 et 24 sur 17.
