Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Utiliser les valeurs trigonométriques des angles remarquables pour évaluer des expressions trigonométriques Mathématiques

Calculez cos² 60° - 2 tan² 45° - 6 sin² 30°.

02:35

Transcription de vidéo

Calculez la valeur de cosinus au carré de 60 degrés moins deux tangente au carré de 45 degrés moins six sinus au carré de 30 degrés.

Pour commencer, nous allons réécrire le cosinus au carré de 60, deux tangente au carré de 45 et six sinus au carré de 30 de manière un peu différente. Le cosinus au carré de 60 est simplement le cosinus de 60 degrés au carré. De la même manière, deux fois la tangente au carré de 45 est deux fois la tangente de 45 au carré. Rappelez-vous qu’il faut effectuer les puissances avant les multiplications Ainsi, six sinus au carré 30 correspond à six fois sinus 30 au carré.

Nous devrions connaître par cœur les valeurs de cosinus de 60, tangente de 45 et sinus de 30 degrés. Cependant, il existe un tableau qui peut nous aider. On écrit sin, cos et tan pour 30, 45 et 60 degrés. On écrit ensuite un, deux, trois et trois, deux, un. Nous mettons ensuite le dénominateur de chacun de ces valeurs à deux et trouvons la racine carrée du numérateur. Mais puisque la racine carrée de un est simplement un, nous laissons sin de 30 et cos de 60 comme un demi.

Pour obtenir les valeurs de tan, on divise la valeur de sin par celle de cos. En fait, comme leurs dénominateurs sont égaux, cela revient à diviser les numérateurs. Donc, tan de 30 est un sur racine de trois. La valeur de tan de 45 est racine de deux sur racine de deux, qui est simplement un. Enfin, tan de 60 est racine de trois sur un, ce qui donne racine de trois.

Maintenant, nous utilisons le tableau pour trouver les valeurs de notre question. On commence par chercher cos 60, qui se trouve ici. Ainsi, cos 60 au carré correspond à un demi au carré. La valeur de tan de 45 est ici ; elle est de 1. Donc deux fois la tan de 45 au carré, c'est deux fois un au carré. Et sin de 30 égale un demi. Donc, six sin de 30 au carré est six fois un demi au carré. Notre expression devient donc un demi au carré moins deux fois un au carré moins six fois un demi au carré.

Pour mettre une fraction au carré, on met au carré le numérateur et le dénominateur. Ainsi, un demi au carré correspond à un quart. Deux fois un au carré, ça donne deux fois un, soit deux. Et notre dernier terme est moins six fois un quart. Six est la même chose que six sur un. Quand on multiplie deux fractions, on multiplie leurs numérateurs, puis leurs dénominateurs. Donc six fois un quart donne six quarts. Nous pouvons bien sûr simplifier cela, mais pas encore. Et c'est parce que nous pouvons utiliser un dénominateur commun pour simplifier.

Deux c’est aussi deux sur un. Si on multiplie le numérateur et le dénominateur par quatre, on obtient huit quarts. Ainsi, notre expression devient un quart moins huit quarts moins six quarts. Maintenant que les dénominateurs sont égaux, nous pouvons ajouter ou soustraire les numérateurs. Nous constatons alors que cos au carré de 60 moins deux tan au carré de 45 moins six sin au carré de 30 est moins 13 sur quatre.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.