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En traçant la droite qui passe par les points cinq, sept et huit, six sur un repère, déterminez laquelle des équations suivante correspond à cette droite. Est-ce (A), trois 𝑦 est égal à 𝑥 moins 26 ? Est-ce (B), trois 𝑦 est égal à 𝑥 plus 26 ? Est-ce (C), trois 𝑦 est égal à 𝑥 plus 16 ? Est-ce (D), trois 𝑦 est égal à moins 𝑥 moins 16 ? Est-ce (E), trois 𝑦 est égal à moins 𝑥 plus 26 ?
La question nous dit de tracer la droite passant par les points de coordonnées cinq, sept et huit, six. Commençons donc par le faire aussi précisément que possible. Le point cinq, sept a une coordonnée 𝑥 de cinq et une coordonnée 𝑦 de sept et le point huit, six se trouve ici. Construire une seule droite à travers ces points nous donne la droite en question. Maintenant, nous allons devoir déterminer laquelle de ces équations est la bonne. Pour y parvenir, rappelons ce que nous savons de l’équation d’une droite sous forme réduite. Soit sous la forme 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Lorsque l’équation d’une droite est donnée sous cette forme, le coefficient de 𝑥, la valeur de 𝑚, nous indique la pente de la droite et la valeur de 𝑐 nous donne l’ordonnée à l’origine.
Maintenant, nous pouvons remarquer que notre droite descend de gauche à droite. Cela signifie qu’elle doit avoir une pente négative. La valeur de 𝑚 va être inférieure à zéro. Nous voyons également que notre valeur de 𝑐 est comprise entre huit et neuf. Ainsi, notre prochain travail sera de réécrire chacune de nos équations sous forme réduite.
Pour ce faire, nous remarquerons que pour isoler 𝑦, nous allons diviser chaque équation par trois. Commençons par l’équation (A) et divisons par trois. 𝑥 divisé par trois pourrait être écrit comme 𝑥 sur trois ou un tiers de 𝑥 et moins 26 divisé par trois donne moins vingt-six tiers. Tout d’abord, nous remarquons que le coefficient de 𝑥, la pente de cette droite, est positif. De plus, l’ordonnée à l’origine est négative. Elle ne peut donc absolument pas être comprise entre huit et neuf. Vu que la pente de cette droite est positive, nous savons qu’il ne peut pas s’agir de l’équation de la droite que nous avons. Nous éliminons donc l’option (A) et passons à l’option (B).
Cette fois, en divisant par trois nous obtenons 𝑦 est égal à un tiers 𝑥 plus 26 sur trois. Encore une fois, nous remarquons que la valeur de 𝑚 est positive. Ainsi, la courbe de la droite 𝑦 est égal à un tiers 𝑥 plus 26 sur trois devrait être inclinée vers le haut. La valeur de 𝑐 semble être à peu près précise, mais comme la pente est positive, nous allons éliminer l’option (B). Voyons maintenant l’option (C). En isolant 𝑦, nous obtenons 𝑦 est égal à un tiers de 𝑥 plus seize tiers. Une fois de plus, la pente de cette droite est positive et 16 divisé par trois vaut un peu plus de cinq, nous pouvons donc éliminer cette option.
Ensuite, en regardant l’option suivante, l’option (D), nous voyons qu’elle peut être réécrite comme 𝑦 est égal à moins un tiers 𝑥 moins 16 sur trois. Cette fois, nous avons une pente négative. Cependant, la valeur de 𝑐 est également négative. Cela signifie qu’elle ne peut pas être comprise entre huit et neuf et nous éliminons donc l’option (D), ce qui signifie que la réponse doit être (E). Vérifions. En réarrangeant l’option (E), nous obtenons 𝑦 est égal à moins un tiers 𝑥 plus 26 sur trois. Nous avons la pente négative que nous attendons et nous avons une valeur positive pour notre ordonnée à l’origine. Bien sûr, 26 sur trois vaut un tiers de moins que 27 sur trois, soit neuf. Ainsi, la valeur de l’ordonnée à l’origine est susceptible d’être correcte.
Maintenant, nous pouvons vérifier la pente un peu plus en détail. Une pente de moins un tiers signifie que pour chaque carré à droite, nous descendons d’un tiers. Alternativement, pour trois carrés à droite, nous nous déplaçons d’un carré vers le bas. Cela est bien le cas sur notre droite. Ainsi, nous savons que sa pente vaut moins un tiers. Nous avons terminé. L’équation de la droite donnée est l’option (E).
