Transcription de la vidéo
Une pièce contient des livres, une étagère et une trappe ouverte qui mène à un sous-sol, comme le montre la figure. Les livres, qui ont tous des masses identiques, sont placés dans différentes positions dans la pièce. Les livres 1 et 2 sont à la même hauteur et le livre 2 est sur la trappe ouverte. Le livre 3 est également sur la trappe ouverte. Les livres sont lâchés des points indiqués dans la figure. Leurs énergies potentielles de pesanteur changent en raison d’une différence de hauteur entre leurs positions de départ et les positions où elles entrent en contact avec une surface. Le tableau ci-dessous classe les livres en fonction de la grandeur de ce changement d’énergie potentielle de pesanteur. Quelle rangée du tableau indique le bon ordre ? (A) rangée A, (B) rangée B, (C) rangée C, (D) rangée D.
Dans la figure, nous avons montré les positions à partir desquelles cinq livres sont lâchés. En tombant vers le sol, ils perdent de l’énergie potentielle de pesanteur. Et nous devons mettre dans l’ordre les livres en fonction de l’énergie potentielle de pesanteur que chacun d’entre eux perd du plus petit au plus grand. Commençons par rappeler que l’énergie potentielle de pesanteur d’un objet, ou EPP pour faire court, est égale à la masse de l’objet 𝑚 multipliée par l’intensité du champ gravitationnel sur la Terre 𝑔 multipliée par la hauteur de l’objet au-dessus du sol ℎ. Dans cette question cependant, on ne nous demande pas de trouver l’énergie potentielle de pesanteur de chaque livre. Au lieu de cela, nous nous intéressons au changement d’énergie potentielle de pesanteur de chaque livre lorsqu’il tombe.
Voyons ce que ce changement serait pour l’un des livres, disons, le livre 2. Disons qu’il commence à une hauteur ℎ indice 𝑖 et arrive à une hauteur ℎ indice 𝑓. Dans ce cas, nous pouvons voir que ℎ indice 𝑖 est la hauteur du sol dans la pièce, alors que ℎ indice 𝑓 est la hauteur du sol au sous-sol. La différence d’énergie potentielle de pesanteur pour ce livre après sa chute peut être trouvée en calculant l’énergie potentielle de pesanteur finale, 𝑚𝑔ℎ indice 𝑓, moins l’énergie potentielle de pesanteur initiale, 𝑚𝑔ℎ indice 𝑖. Nous avons des facteurs communs 𝑚 et 𝑔 dans les deux termes dans cette expression. Nous pouvons donc factoriser pour trouver que la variation d’énergie potentielle de pesanteur est égale à 𝑚 fois 𝑔 fois ℎ indice 𝑓 moins ℎ indice 𝑖.
Nous pourrions également écrire cette différence de hauteur comme Δℎ. Puisque c’est le changement de hauteur que subit le livre 2, appelons ce terme Δℎ deux. Ainsi, la variation d’énergie potentielle de pesanteur, ΔEPP, pour l’un de ces livres sera égale à 𝑚 fois 𝑔 fois Δℎ pour ce livre. En étiquetant les changements de hauteur comme nous l’avons fait dans la figure, nous pouvons écrire une expression pour le changement d’énergie potentielle de pesanteur pour chaque livre. Notez que chacune de ces expressions utilise la même masse 𝑚. C’est parce qu’on nous a dit que tous ces livres ont la même masse. La seule chose qui diffère entre ces cinq expressions est la valeur de Δℎ. Donc, si nous voulons comparer tous les changements d’énergie potentielle de pesanteur, tout ce que nous devons faire est de comparer les valeurs de Δℎ pour chaque livre, c’est-à-dire la distance qu’effectue chaque livre quand il tombe.
En d’autres termes, le livre qui perd le plus d’énergie potentielle de pesanteur est le livre qui tombe sur la plus grande distance. Et le livre qui perd le moins d’énergie potentielle de pesanteur est celui qui tombe sur la plus petite distance. En regardant notre diagramme, nous pouvons voir que le livre 1 est déjà sur une surface plane et ne tombera donc pas. Autrement dit, Δℎ un est nul. Puisque tous les autres livres tombent sur une certaine distance, nous pouvons dire avec certitude que le plus petit changement d’énergie potentielle de pesanteur est pour le livre 1.
En regardant les distances sur lesquelles les autres livres tomberont, nous pouvons voir que c’est le livre 4 qui tombe ensuite sur la plus petite distance, puis le livre 2, puis 5, et enfin le livre 3 tombe sur la plus grande distance. Cet ordre de hauteurs nous indique l’ordre de changement des énergies potentielles de pesanteur. C’est-à-dire que l’énergie potentielle de pesanteur du livre 1 change le moins, puis celle du livre 4, puis du livre 2, puis du livre 5, puis du livre 3. Cela correspond à l’ordre indiqué à la rangée B du tableau. Notre réponse est donc (B). La rangée B montre correctement la variation d’énergie potentielle de pesanteur de chaque livre de la plus petite à la plus grande.
