Transcription de vidéo
Dans cette vidéo, nous traitons de l’énergie potentielle gravitationnelle. C’est une sorte d’énergie que les objets possèdent en fonction de leur position dans un champ gravitationnel. Pour voir comment cela fonctionne, disons que nous avons une balle sur le sol. Ensuite, disons que nous prenons cette balle, ce qui, comme nous le savons, demande un certain effort. Si nous lâchons la balle, nous savons par expérience ce qui se passera. Elle prendra de la vitesse et retombera au sol. Et quand cela arrive, juste avant que la balle ne touche le sol, nous savons qu’elle aura une certaine quantité d’énergie cinétique. C’est une énergie due au fait que la balle est en mouvement. En considérant cette énergie, nous pouvons nous rappeler que l’énergie doit provenir de quelque part. C’est parce que l’énergie est une grandeur qui se conserve. Alors, d’où vient toute cette énergie cinétique que la balle a juste avant de toucher le sol?
Eh bien, imaginons que la balle est de retour dans notre main et que quand elle l’est, elle a une certaine hauteur - nous pouvons l’appeler ℎ - au-dessus du sol. Nous savons que cette balle a été élevée à cette hauteur dans un champ gravitationnel. Nous pourrions penser à cela de la façon suivante. Si ceci est la Terre et que voilà notre balle à une petite distance au-dessus de la Terre, alors le champ gravitationnel créé par la Terre agit sur le ballon. Ce champ agit en exerçant une force, la force de gravité sur les objets. Et quand on tient la balle dans la main, on peut dire que cette force agit comme ceci. Elle est dans le sens vers le bas, elle tend à tirer la balle vers le sol. Et nous savons que cette force de gravité agit sur notre balle quelle que soit sa position. Même lorsque la balle était au repos sur le sol, où elle ne peut plus tomber parce qu’elle est en contact avec la surface de la Terre, la gravité agit sur la balle.
C’est cette force qui a fait tomber la balle lorsque nous l’avons lâchée. Et qui plus est, cette force agit sur la balle lorsqu’elle est en chute. Le travail qu’effectue la gravité sur la balle pendant sa chute apparaît sous la forme de l’énergie cinétique de la balle. Nous avons donc partiellement répondu à notre question. L’énergie cinétique de la balle provient du travail effectué sur la balle par la force de gravité. Mais alors, comment la gravité a-t-elle pu faire ce travail en premier lieu? Eh bien, la balle a dû être levée à une certaine hauteur du sol, puis relâchée. Et pour ce faire, pour déplacer la balle de cette position à cette position, nous avons dû exercer du travail sur la balle contre la force de gravité.
Maintenant, lorsque la gravité a exercé du travail sur la balle, la faisant descendre, nous avons vu que cela donnait à la balle une certaine quantité d’énergie cinétique. En revanche, lorsque nous exerçons du travail sur la balle en la soulevant à une hauteur ℎ au-dessus du sol, nous donnons également de l’énergie à la balle. Mais celle-ci n’est pas cinétique. Nous lui donnons plutôt de l’énergie potentielle gravitationnelle, EPG. Et maintenant, nous sommes en mesure de répondre pleinement à notre question sur l’origine de l’énergie cinétique acquise par la balle. Elle provient de l’énergie potentielle gravitationnelle de la balle que nous avons donnée à la balle en la soulevant. Pour récapituler ce cycle, nous exerçons du travail sur la balle contre la force de gravité, ce qui donne à la balle de l’énergie potentielle gravitationnelle. Ensuite, lorsque la balle est lâchée, la gravité commence à exercer du travail sur la balle et l’énergie potentielle gravitationnelle de la balle est convertie en énergie cinétique. Et nous voyons que ces deux transitions d’énergie, l’une où la balle gagne de l’énergie potentielle gravitationnelle puis l’autre où elle est convertie en énergie cinétique, impliquent un travail exercé sur la balle.
Maintenant, quand nous réfléchissons à la façon de quantifier la quantité d’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet, nous l’exprimons en fonction de trois facteurs. Le premier facteur est la masse - nous pouvons l’appeler 𝑚 - de notre objet. Le suivant est la force du champ gravitationnel dans lequel se trouve notre objet. En général, cela est représenté par 𝑔 minuscule, qui représente l’accélération due à la gravitation qu’un objet subirait. Et le dernier facteur est la hauteur - nous pouvons l’appeler ℎ - de notre objet au-dessus d’un certain niveau de hauteur minimum. Nous voyons dans le cas de notre balle que notre hauteur est mesurée par rapport au niveau du sol. Si nous prenons ces trois termes, 𝑚 et 𝑔 et ℎ, et les multiplions ensemble, cela équivaut à l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet. Donc, si nous connaissons la masse d’un objet, l’intensité du champ gravitationnel dans lequel il se trouve, et sa hauteur au-dessus d’une certaine hauteur minimale possible. Alors, nous pouvons calculer son énergie potentielle gravitationnelle.
La hauteur ℎ est souvent donné dans les énoncés de problèmes. C’est la distance verticale de notre objet au-dessus d’un niveau minimum possible. Et encore une fois, dans le cas de notre balle, ce niveau minimum possible est le niveau du sol. De même, la masse de l’objet nous est généralement donnée ou nous pouvons la calculer. Mais l’accélération gravitationnelle 𝑔 est différente. Ce n’est pas quelque chose qui nous est donné, mais c’est plutôt une constante que nous pouvons mémoriser. Maintenant, si nous regardons de nouveau notre schéma de la Terre, nous pouvons voir que toutes ces lignes de champ gravitationnel pointent vers l’intérieur, vers le centre de la Terre. Mais admettons que nous prenons une vue très rapprochée de notre balle juste au-dessus de la surface de la Terre. Sous cette perspective, la surface de la Terre semble plate et toutes les lignes du champ gravitationnel sont parallèles les unes aux autres.
Dans ce cadre, 𝑔, l’accélération due à la gravitation de la Terre, est d’environ 9,8 mètres par seconde au carré. Et donc, quand nous allons calculer l’énergie potentielle gravitationnelle en nous servant de cette équation, c’est la valeur que nous utilisons pour 𝑔. Et comme nous l’avons mentionné, cette valeur mérite d’être mémorisée car elle ne nous est souvent pas donnée dans un énoncé de problème. En revenant à notre équation pour l’énergie potentielle gravitationnelle, en regardant le côté gauche, nous pouvons nous rappeler que si nous prenons le produit de la masse d’un objet et de l’accélération due à la gravitation, le résultat de la multiplication de ces deux valeurs s’appelle le poids de l’objet.
Si nous utilisons P majuscule pour représenter le poids d’un objet, c’est égal à sa masse multipliée par 𝑔. Et cela signifie que nous pouvons substituer P par 𝑚 fois 𝑔 dans notre équation pour l’EPG. Donc, parfois, nous verrons une équation pour l’énergie potentielle gravitationnelle écrite sous la forme poids fois hauteur. Et si c’est le cas, nous pouvons nous rappeler que cela est mathématiquement égal à 𝑚 fois 𝑔 fois ℎ. Connaissant tout cela sur l’énergie potentielle gravitationnelle, nous allons nous entraîner avec ces idées à travers un exemple.
Un objet d’une masse de 15 kilogrammes se trouve à un point situé à 10 mètres du sol. Quelle est l’énergie potentielle gravitationnelle de l’objet?
Très bien, disons que voilà le niveau du sol. Et on nous dit que notre objet est au-dessus de ce niveau, à une distance de 10 mètres. En plus de cela, on nous dit que la masse de notre objet - ce que nous pouvons appeler 𝑚 - est égale à 15 kilogrammes. Nous voulons connaître l’énergie potentielle gravitationnelle de cet objet. Pour comprendre cela, nous pouvons rappeler que l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet - nous pouvons l’appeler EPG - est égale à la masse de cet objet multipliée par l’intensité du champ gravitationnel dans lequel se trouve l’objet fois la hauteur de l’objet au-dessus d’un certain niveau minimum possible. Pour un objet, comme celui que nous avons ici, qui se trouve à moins de 10 mètres de la surface de la Terre, on peut dire que 𝑔, l’accélération due à la gravité, est exactement de 9,8 mètres par seconde au carré.
Ainsi, lorsque nous calculons l’énergie potentielle gravitationnelle de cet objet, nous connaissons sa masse, soit 15 kilogrammes. Nous savons que 𝑔, c’est une constante, 9,8 mètres par seconde au carré. Et on nous donne également ℎ, la hauteur de l’objet au-dessus du niveau du sol, 10 mètres. Lorsque nous substituons ces valeurs puis que nous les multiplions ensemble, nous trouvons un résultat de 1470 newton-mètres. C’est parce qu’un newton est égal à un kilogramme mètre par seconde au carré. Et puis, nous pouvons rappeler de plus qu’un newton fois un mètre est égal à l’unité appelée joule. Il s’agit de l’unité généralement employée pour exprimer les énergies. Donc, notre réponse finale est 1470 joules.
Voyons maintenant un autre exercice.
Un objet maintenu en un point situé à 1,5 mètre du sol a 1176 joules d’énergie potentielle gravitationnelle. Quelle est la masse de l’objet?
Très bien, dans cet exemple, disons que voilà notre niveau du sol et que cette forme ici est notre objet. On nous dit que cet objet est à 1,5 mètre du sol et que son énergie potentielle gravitationnelle est égale à 1176 joules. Avec cette information, nous voulons calculer la masse de cet objet. Pour ce faire, nous pouvons rappeler une relation mathématique reliant la masse, la hauteur et l’énergie potentielle gravitationnelle. Cette relation dit que l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet est égale à sa masse multipliée par l’accélération due à la gravité que l’objet subit fois sa hauteur au-dessus d’une valeur de hauteur minimale. Dans notre cas, ce n’est pas l’EPG que nous voulons calculer, mais la masse de l’objet 𝑚.
Pour nous aider à faire cela, nous pouvons diviser les deux côtés de cette équation par 𝑔 fois ℎ. De cette façon, sur le côté droit, un facteur de 𝑔 s’annule au numérateur et au dénominateur, de même qu’un facteur de ℎ. Ainsi, la masse d’un objet est égale à son énergie potentielle gravitationnelle divisée par 𝑔 fois ℎ. Maintenant, dans notre cas, où nous avons un objet qui se trouve à 1,5 mètre du sol, nous pouvons traiter l’accélération due à la gravitation 𝑔 comme étant exactement 9,8 mètres par seconde au carré. Ainsi, la masse 𝑚 de notre objet est égale à son énergie gravitationnelle potentielle - qui nous est donnée, soit 1176 joules - divisée par 𝑔 et par ℎ. Et pour notre scénario, ℎ, la hauteur de notre objet est de 1,5 mètres. Avec toutes ces valeurs insérées dans notre équation, avant de procéder au calcul de 𝑚, travaillons un peu avec les unités de ces valeurs.
En regardant notre dénominateur, nous voyons que nous avons des mètres par seconde au carré fois des mètres. Si nous rassemblons ces unités sur le côté droit de notre dénominateur, nous constatons que nous avons des mètres carrés par seconde au carré. Et maintenant, regardons les unités du numérateur, les joules. Un joule est égal à un newton fois un mètre. Et un newton lui-même est égal à un kilogramme mètre par seconde au carré. Cela signifie qu’un mètre Newton est un kilogramme mètre par seconde au carré fois des mètres, ou un kilogramme mètre carré par seconde au carré. Mais notez maintenant que le mètre carré par seconde au carré apparaît dans notre numérateur et notre dénominateur. Par conséquent, lorsque nous calculons cette fraction, ces parties de nos unités s’annulent. Cela signifie que la dernière unité avec laquelle nous nous retrouverons est le kilogramme. Et c’est comme il se doit puisque nous calculons une masse. Et quand nous allons calculons 𝑚, nous obtenons un résultat de 80 kilogrammes. C’est la masse de notre objet.
Voyons maintenant un autre exemple.
Un objet d’une masse de 10 kilogrammes est positionné à 15 mètres au-dessus de la surface d’une planète inconnue. L’objet a 1800 joules d’énergie potentielle gravitationnelle. Quelle est l’accélération due à la gravitation à la surface de la planète?
D’accord, disons que ceci est notre planète inconnue. On nous dit que nous avons un objet - disons que c’est ici notre objet - qui a une masse de 10 kilogrammes et qui est positionné à une hauteur - que nous appellerons ℎ - de 15 mètres au-dessus de la surface de la planète. En plus de tout cela, nous connaissons l’énergie potentielle gravitationnelle de l’objet. Nous l’appellerons EPG, et nous savons qu’elle est égale à 1800 joules. Sur cette base, nous voulons calculer l’accélération due à la gravitation à la surface de cette planète inconnue. Pour commencer à élucider cela, nous pouvons rappeler une équation pour l’énergie potentielle gravitationnelle. Cette relation dit que l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet est égale à sa masse multipliée par la force du champ gravitationnel dans lequel se trouve la masse, multipliée par sa hauteur au-dessus d’un niveau de hauteur minimum.
Maintenant, généralement, nous utilisons une valeur spécifique pour 𝑔. Si notre objet était au-dessus de la Terre plutôt qu’au-dessus d’une planète inconnue, nous utiliserions 9,8 mètres par seconde au carré pour 𝑔. Mais comme nous ne considérons pas la Terre mais une planète inconnue, nous ne pouvons pas connaitre cette valeur. Au lieu de cela, nous voulons calculer l’accélération gravitationnelle à la surface de cette planète en utilisant les autres informations qui nous sont données. Pour commencer, divisons les deux côtés de notre équation par 𝑚 fois ℎ. Cela fait annuler ces deux termes sur le côté droit. Alors maintenant, nous voyons que l’accélération gravitationnelle 𝑔 est égale à l’énergie potentielle gravitationnelle divisée par la masse multipliée par la hauteur. Et dans cet exemple, puisqu’on nous a donné l’EPG ainsi que 𝑚 et ℎ, nous pouvons substituer ces valeurs pour calculer 𝑔. L’EPG est de 1800 joules, 𝑚 de 10 kilogrammes et ℎ de 15 mètres.
En considérant les unités de cette expression pour un instant, on peut rappeler qu’un joule est égal à un newton multiplié par un mètre. Et donc, si nous faisons cette substitution, nous pouvons voir que le facteur des mètres dans le numérateur et le dénominateur s’annule. Mais alors en allant plus loin, un newton est égal à un kilogramme mètre par seconde au carré. Et lorsque nous effectuons cette substitution, nous voyons que le facteur kilogrammes dans le numérateur et le dénominateur s’annule. Ainsi, lorsque nous aurons terminé notre calcul, nous aurons une réponse en unités de mètres par seconde au carré. 1800 divisé par 10 fois 15 font 12. Ainsi, 𝑔 est égal à 12 mètres par seconde au carré. C’est l’accélération due à la gravitation à la surface de cette planète inconnue.
Résumons maintenant ce que nous avons appris sur l’énergie potentielle gravitationnelle. En commençant, nous avons vu que l’énergie potentielle gravitationnelle, souvent abrégée EPG, est l’énergie d’un objet due à sa position dans un champ gravitationnel. Nous avons vu que le travail exercé contre la gravité donne à un objet une énergie potentielle gravitationnelle, tandis que le travail effectué par la gravité sur un objet l’enlève. Autrement dit, nous avons vu dans l’exemple de notre balle que lorsque nous avons soulevé la balle au-dessus du sol en effectuant un travail contre la gravité, nous avons donné à la balle de l’énergie potentielle gravitationnelle. Mais alors, lorsque nous lâchons la balle et laissons la gravité y exercer un travail dessus, son énergie gravitationnelle potentielle est perdue sous forme d’énergie cinétique.
Nous avons également appris que l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet est égale à sa masse multipliée par l’accélération due à la gravité du champ dans lequel se trouve l’objet multiplié par sa hauteur au-dessus d’une valeur de hauteur minimale. Et puis nous avons vu que puisque le poids d’un objet, P, est égal à sa masse multipliée par la gravité, l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet est également égale au poids multiplié par la hauteur. Voilà donc un résumé de l’énergie potentielle gravitationnelle.
