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Aidez-vous du graphique pour déterminer si la suite suivante est une suite arithmétique ou non.
Nous commencerons par rappeler la définition d’une suite arithmétique. Une suite 𝑎 indice 𝑘 est arithmétique si pour tout entier 𝑛, 𝑎 𝑛 plus un moins 𝑎 𝑛 est égal à 𝑑. Moins formellement, nous disons qu’une suite est arithmétique s’il y a une différence constante, que l’on appelle raison, entre les termes consécutifs. Dans cette question, la différence entre le premier et le deuxième terme est de six, car 11 moins cinq est égal à six. La différence entre le deuxième et le troisième terme est également de six, ce qui suggère que cela pourrait être une suite arithmétique. Cependant, 21 moins 17 est égal à quatre et ainsi la différence entre les troisième et quatrième termes est de quatre. La différence entre les quatrième et cinquième termes est également quatre. Comme la différence entre deux termes consécutifs n’est pas identique, nous n’avons pas affaire à une suite arithmétique.
Nous pouvons également voir ceci directement à partir du graphique. Nous savons qu’une suite arithmétique sera représentée par une droite. En traçant une droite passant par les trois premiers points, il est clair que les quatrième et cinquième points ne se trouvent pas sur cette droite. Nous pouvons donc conclure que la suite n’est pas une suite arithmétique.
