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De combien de façons peut-on former un nombre de trois chiffres commençant par un chiffre pair et sans répétition à partir des nombres de un à huit ?
Nous n’essayerons pas de répertorier tous les nombres à trois chiffres possibles de notre liste. Premièrement, il y a beaucoup de nombres parmi lesquels choisir, ce qui pourrait nous prendre beaucoup de temps. Deuxièmement, il serait vraiment facile d’oublier un nombre. Au lieu de cela, nous allons utiliser ce qu’on appelle la règle du produit pour le dénombrement. Elle nous indique que pour trouver le nombre total de résultats pour deux évènements ou plus, nous multiplions le nombre d’issues pour chaque évènement ensemble. Cela s’appelle la règle du produit car elle implique la multiplication pour trouver un produit.
Ici, les évènements sont les chiffres que nous choisissons. Commençons donc par regarder le premier chiffre. On nous dit que cela doit être un chiffre pair. Alors, dans notre liste, cela peut être deux, quatre, six ou huit. Ainsi, nous voyons qu’il y a quatre façons de choisir le premier chiffre. Il y a quatre issues pour notre premier évènement. Maintenant, nous choisissons parmi une liste de huit nombres et nous voulons qu’il n’y ait pas de chiffres répétés. Ainsi, une fois que nous avons choisi notre premier chiffre, nous savons qu’il ne reste plus que sept choix pour notre deuxième chiffre.
Enfin, nous choisissons le troisième chiffre de notre nombre. Nous avons déjà choisi les premier et deuxième chiffres, ce qui signifie qu’il ne reste plus que six chiffres dans notre liste. La règle du produit énonce que pour trouver le nombre total d’issues, nous multiplions le nombre d’issues de chaque évènement ensemble. Soit quatre fois sept fois six, où sept fois six est 42. Nous pouvons multiplier 42 par quatre en doublant 42 puis en doublant le résultat, ce qui nous donne 168.
Il y a 168 façons de choisir un nombre de trois chiffres commençant par un nombre pair parmi les nombres un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit.
