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Vrai ou faux : La forme irréductible de deux 𝑥 à la puissance moins deux sur 𝑦 à la puissance moins trois est deux 𝑦 à la puissance trois sur 𝑥 à la puissance deux.
La deuxième expression peut également être lue comme deux 𝑦 au cube sur 𝑥 au carré. Pour répondre à cette question, nous devons rappeler l’une de nos propriétés lorsque nous avons affaire à des exposants négatifs. Nous savons que 𝑎 à la puissance moins 𝑥 est égal à un sur 𝑎 à la puissance 𝑥. Cela signifie que le numérateur de notre expression soit deux 𝑥 à la puissance moins deux est égal à deux sur 𝑥 au carré ou 𝑥 à la puissance deux. Notre propriété signifie également que un sur 𝑎 à la puissance moins 𝑥 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑥. Comme le dénominateur est égal à 𝑦 à la puissance moins trois, c’est la même chose que un sur 𝑦 à la puissance moins trois. Cela doit donc être égal à 𝑦 à la puissance trois ou 𝑦 au cube. L’expression deux 𝑥 à la puissance moins deux sur 𝑦 à la puissance moins trois peut donc être réécrite comme deux sur 𝑥 au carré multiplié par 𝑦 au cube.
Nous savons que 𝑦 au cube est égal à 𝑦 au cube sur un. Ainsi, multiplier les numérateurs nous donne deux 𝑦 au cube et multiplier les dénominateurs nous donne 𝑥 au carré. L’expression se simplifie donc en deux 𝑦 au cube sur 𝑥 au carré. Nous pouvons donc conclure que l’affirmation est vraie. Deux 𝑥 à la puissance moins deux sur 𝑦 à la puissance moins trois est égal à deux 𝑦 au cube sur 𝑥 au carré.
