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Laquelle des formules suivantes décrit correctement la relation de 𝑚 indice 𝑑, le moment magnétique dipolaire d’une boucle de fil transportant un courant dans un champ magnétique uniforme, à 𝜏, le couple agissant sur la boucle et 𝐵, l’intensité du champ magnétique? (A) 𝑚 indice 𝑑 est égal à 𝜏 sur 𝐵. (B) 𝑚 indice 𝑑 est égal à 𝐵𝜏. (C) 𝑚 indice 𝑑 est égal à 𝐵 sur 𝜏. (D) 𝑚 indice 𝑑 est égal à 𝐵 plus 𝜏. (E) 𝑚 indice 𝑑 est égal à 𝐵𝜏 sur 𝐵 plus 𝜏.
Ici, on nous demande d’envisager une boucle de fil transportant un courant qui se trouve dans un champ magnétique uniforme et de déterminer laquelle des formules données décrit correctement la relation du moment magnétique dipolaire, 𝑚 indice 𝑑, le couple agissant sur la boucle, 𝜏 et l’intensité du champ magnétique, 𝐵. Commençons par nous rappeler ce qui se passe lorsque nous avons une boucle de fil transportant un courant dans un champ magnétique uniforme et quel est le moment magnétique dipolaire d’une boucle de fil transportant un courant.
Rappelez-vous que lorsque nous avons une boucle de fil qui transporte un courant électrique et qui se trouve dans un champ magnétique, une force agit sur elle. Nous appelons la force agissant sur une boucle un couple, qui la fait tourner dans le champ magnétique. Pour décrire le couple agissant sur une boucle de fil, nous utilisons l’équation du couple, 𝜏, est égal à l’intensité du champ magnétique dans lequel la boucle est placée, 𝐵, multiplié par le courant qui traverse la boucle, 𝐼, multiplié par l’aire de la boucle, 𝐴. Nous avons l’équation du couple, ce qui est bien car il est présent dans tous les choix de réponse. Alors, nous devons déterminer le moment magnétique dipolaire.
Nous pouvons commencer par prendre la définition du moment magnétique dipolaire d’une boucle de fil transportant un courant. Le moment magnétique dipolaire, 𝑚 indice 𝑑, est égal au courant dans la boucle, 𝐼, multiplié par l’aire de la boucle, 𝐴. Notez que l’équation du couple agissant sur la boucle de courant électrique a également les valeurs du courant, 𝐼, multipliées par l’aire, 𝐴. Cela signifie que nous pouvons substituer ces grandeurs dans notre équation du couple par le moment magnétique.
Nous avons l’équation du couple agissant sur la boucle, 𝜏, est égale à l’intensité du champ magnétique, 𝐵, multiplié par le moment magnétique dipolaire, 𝑚 indice 𝑑. Nous pouvons ensuite réorganiser cette équation pour obtenir une équation en fonction du moment magnétique dipolaire. Nous pouvons le faire en divisant les deux côtés de l’équation par l’intensité du champ magnétique, 𝐵. Nous pouvons annuler le 𝐵 divisé par 𝐵 sur le côté droit, et ainsi obtenir l’équation finale. Le moment magnétique dipolaire d’une boucle transportant un courant dans un champ magnétique uniforme, 𝑚 indice 𝑑, est égal au couple agissant sur la boucle, 𝜏, divisé par l’intensité du champ magnétique dans lequel elle se trouve, 𝐵.
Si nous comparons cette équation avec nos options de réponse, nous pouvons voir que cette équation correspond à l’option (A), 𝑚 indice 𝑑 est égal à 𝜏 sur 𝐵. Donc, cela est la bonne réponse.
