Vidéo de la leçon: Moment de force sur une boucle rectangulaire de fil dans lequel circule du courant dans un champ magnétique Physique

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous traitons du moment de force sur une boucle rectangulaire de fil dans lequel circule du courant et qui se trouve dans un champ magnétique. Nous allons apprendre pourquoi un moment de force agit sur un tel fil où circule du courant, comment calculer sa magnitude et comment déterminer ce qu’on appelle le moment du dipôle magnétique pour une telle boucle dans laquelle circule du courant. Nous pouvons aborder ce sujet en ne pensant d’abord qu’à un fil de forme rectangulaire. Alors, voici un côté, voici un deuxième côté, un troisième côté, puis un quatrième côté. Et puis nous dirons que cette ligne pointillée ici représente un axe qui passe par le centre du rectangle.

Alors, que se passe-t-il si, perpendiculairement à cet axe, nous mettons en place un champ magnétique uniforme ? Appelons ce champ 𝐵. Lorsque notre fil rectangulaire se trouve dans ce champ magnétique uniforme, rien ne se passerait si nous ne mettons pas de courant dans le fil. Si nous faisons cela, un changement a lieu car nous avons maintenant des charges électriques en mouvement dans un champ magnétique. Ces charges, lorsqu’elles se déplacent selon certaines sens par rapport au champ, subiront une force. Et puisque les charges qui composent ce courant électrique se trouvent dans le fil, le fil lui-même subira alors une force

Un peu plus tôt, nous avons identifié les quatre côtés de notre fil rectangulaire. Nous avons dit qu’il s’agissait du côté un, du côté deux, puis trois et quatre. Lorsque les charges électriques se déplacent à travers ces quatre segments droits différents, seuls deux de ces côtés subiront une force, le côté un et le côté trois. Cela revient au sens du mouvement des charges par rapport au champ magnétique externe. Sur les côtés un et trois, il y aura une force magnétique nette qui agit sur toute la longueur du segment de fil. Et ces deux forces, celle du côté un et celle du côté trois, agissent selon des sens opposés.

Considérant la force magnétique qui agit sur le côté un, disons qu’elle pointe dans ce sens, vers le haut Cela signifie que la force correspondante sur le côté trois pointera dans le sens opposé, vers le bas. Étant donné que ces deux forces agissent sur les côtés opposés de notre fil rectangulaire, nous pouvons voir ce qui va se passer. Ces forces se combinent pour créer un moment de force sur le fil, ce qui a tendance à le faire tourner autour de cet axe que nous avons tracé à travers son centre. Le symbole pour représenter ce moment de force est la lettre grecque 𝜏. Et ce que nous allons faire, c’est écrire une relation mathématique pour ce moment de force. Il s’avère que dans un cas comme celui que nous examinons ici, ce moment de force dépend de plusieurs variables.

Premièrement, cela dépend de l’intensité du champ magnétique dans lequel se trouve notre fil où circule du courant. Plus ce champ est intense, plus le fil subit de moment de force. Cela dépend également de l’intensité du courant dans le fil. Plus le courant est élevé, plus il y a de charges en mouvement, et donc plus les côtés un et trois de notre fil subissent de force et donc plus le moment de force est élevé. Une autre chose dont dépend le moment de force est la section transversale, nous l’avons appelée 𝐴, de notre boucle. Et avec cela, nous envisagerons la possibilité qu’une bobine de fil rectangulaire ait plus d’une boucle.

Selon notre dessin actuel, il n’en a qu’une. Mais en général, il pourrait y avoir un nombre quelconque de spires dans cette bobine. Il pourrait y en avoir une valeur entière que nous appelons 𝑁. Ainsi, le moment de force sur ce fil rectangulaire où circule du courant dépend de 𝐵, le champ magnétique, du courant 𝐼, de l’aire de la section transversale 𝐴 et du nombre de spires dans notre bobine. Et pour toutes ces quatre variables, plus ils augmentent, plus le moment de force est important. Cela nous indique que les quatre seront dans le numérateur de notre équation pour le moment de force.

Notre équation est maintenant presque complète, mais il y a un autre facteur à ajouter ici. Rappelez-vous, nous avons noté précédemment que cette bobine dans ce champ subirait un moment de force, et que ce moment de force aurait tendance à faire tourner le fil autour de cet axe. Lorsque cela se produit, l’orientation générale de notre boucle où circule du courant changera. Et ce changement entraîne alors une variation du moment de force qu’elle subit. Nous pouvons avoir une meilleure idée de ce qui se passe ici en examinant notre configuration sous un angle différent. Si nous regardons le bord de notre bobine rectangulaire, lorsque la bobine tourne, nous la verrons commencer horizontalement par rapport au champ magnétique, mais ensuite tourner comme ceci, puis comme ceci, et ainsi de suite alors qu’elle continue à tourner dans le sens horaire de notre point de vue en regardant la bobine.

Eh bien, l’angle entre notre bobine et le champ externe dans lequel elle se trouve affecte le moment de force que subit la bobine. Nous mesurons cet angle en considérant le plan dans lequel se trouve la bobine. Nous représentons cela par notre aire de section transversale 𝐴, et nous imaginons un vecteur qui est perpendiculaire à ce plan. Pour clarifier à quoi cela ressemble, si notre bobine ressemble à ceci et par rapport au champ magnétique, alors ce vecteur perpendiculaire à la section de la boucle rectangulaire ressemblerait à celui-ci en rose. Une fois que nous avons ce vecteur, qui est orthogonal ou perpendiculaire à l’aire de notre boucle, nous mesurons l’angle entre ce vecteur et la direction du champ magnétique externe. Si nous appelons cet angle 𝜃, alors nous pouvons entrer, sur notre équation de moment de force, le dernier facteur dont nous avons besoin pour compléter l’équation.

Lorsque 𝜃 est l’angle entre le champ magnétique externe dans lequel se trouve notre bobine et le vecteur qui pointe perpendiculairement à l’aire de notre bobine, le moment de force global que notre bobine rectangulaire subit est 𝐵 fois 𝐼 fois 𝐴 fois 𝑁 fois le sinus de 𝜃. Voyons maintenant comment ce facteur, sinus 𝜃, affecte le moment de force sur notre bobine. Disons que notre bobine de fil était orientée comme ça par rapport au champ magnétique. Dans ce cas, le vecteur perpendiculaire à l’aire de la bobine pointerait dans ce sens. Et nous pouvons voir que c’est perpendiculaire au champ magnétique externe. Dans ce cas, 𝜃 serait de 90 degrés, et nous savons que le sinus de 90 degrés vaut un. C’est la valeur maximale atteinte par la fonction sinus.

Si tous les autres facteurs sont égaux, notre bobine connaîtra un moment de force maximal dû au champ magnétique dans lequel elle se trouve lorsqu’elle est orientée de cette façon par rapport au champ. Mais alors, qu’en est-il de ceci ? Et si notre bobine a tourné jusqu’à cette position ? À ce stade, le vecteur perpendiculaire à l’aire de la bobine pointerait de cette façon. Et nous pouvons voir que cela pointe dans le même sens que le champ extérieur. Ces deux vecteurs sont parallèles, et donc 𝜃 est égal à zéro degré. Et puis, le sinus de zéro degré est zéro. Ainsi, lorsque notre bobine est orientée de cette façon, elle ne subit aucun moment de force. Donc, si notre bobine est perpendiculaire au champ comme ça, elle subit un moment de force nul. Et s’il est parallèle au champ magnétique comme ceci, 𝜃 est de 90 degrés et la bobine subit un moment de force maximal.

Ensuite, concentrons-nous un instant sur ce cas où notre bobine subit ce moment de force maximal. Ce que nous pouvons faire, c’est écrire une version spécifique de notre équation de moment de force pour cette valeur maximale, nous l’appellerons 𝜏 indice 𝑚. Et la seule différence entre cette équation et notre équation générale originale pour le moment de force est que maintenant nous supposons que 𝜃 est de 90 degrés. Et le sinus de 𝜃 vaut un. Si nous considérons ce moment de force maximal que notre bobine peut subir et l’intensité du champ qui provoque ce moment de force, nous pouvons identifier ce qu’on appelle le moment du dipôle magnétique de notre boucle où circule du courant. Ce terme, moment dipolaire magnétique, fait référence à la tendance d’un objet à interagir avec un champ magnétique externe.

Donc, étant donné notre champ externe, nous l’avons appelé 𝐵 majuscule, plus notre bobine subit de moment de force, plus elle peut interagir avec ce champ. Et le moment dipolaire magnétique mesure l’étendue de cette interaction. Si nous représentons symboliquement le moment dipolaire magnétique en utilisant 𝑚 indice 𝑑, mathématiquement, il est égal à ce rapport, le moment de force maximal que notre bobine conductrice peut subir divisé par la force du champ dans lequel se trouve la bobine. Cela montre plus clairement ce que nous entendons lorsque nous disons que le moment dipolaire magnétique mesure la réaction d’un objet au champ magnétique dans lequel il se trouve. Étant donné l’intensité du champ magnétique 𝐵, plus notre objet subit de moment de force, plus son moment dipolaire magnétique est important.

D’ailleurs, vu que 𝜏 indice 𝑚 ici est égal à 𝐵 fois 𝐼 fois 𝐴 fois 𝑁, cela signifie que pour le cas particulier d’une boucle rectangulaire de fil dans laquelle circule du courant, nous pouvons également écrire le moment dipolaire magnétique comme 𝐼 fois 𝐴 fois 𝑁. Cela nous montre que si nous devions garder tout pareil dans notre scénario, mais augmenter le courant I, alors nous augmenterions également le moment dipolaire magnétique de notre bobine. Ou, de même, si nous gardons tout pareil mais que nous augmentons la section de notre bobine ou que nous augmentons le nombre de spires, nous pouvons également augmenter le moment dipolaire magnétique de la bobine. Sachant tout cela sur le moment de force sur une boucle rectangulaire de fil dans lequel circule du courant dans un champ magnétique, nous allons maintenant nous entraîner avec ces idées.

Le schéma illustre une boucle rectangulaire de fil où circule du courant entre les pôles d’un aimant. Les côtés les plus longs de la boucle sont initialement parallèles au champ magnétique, et les côtés les plus courts de la boucle sont initialement perpendiculaires au champ magnétique. La boucle tourne ensuite de 90 degrés pour que tous ses côtés soient perpendiculaires au champ magnétique. Laquelle des tracés sur le graphique représente correctement la variation du moment de force agissant sur la boucle lorsque l’angle formé par côtés les plus longs forment avec le sens du champ magnétique varie entre zéro degré et 90 degrés ?

D’accord, dans notre scénario, nous avons une boucle rectangulaire de fil où circule du courant qui est représentée dans notre schéma ici. Et notre boucle, nous pouvons le voir, est positionnée entre les pôles d’un aimant permanent, ce qui signifie qu’elle est exposée à un champ magnétique uniforme. Parce qu’une boucle rectangulaire est parcourue par du courant et se trouve dans un champ magnétique, elle subit un moment de force autour de son axe de rotation. Ce moment de force entraîne la rotation de la bobine que nous voyons ici dans le sens des aiguilles d’une montre. On nous dit que, initialement, notre bobine est orientée comme ça, où les côtés les plus longs - c’est-à-dire le côté avant et arrière de la bobine - sont parallèles au champ magnétique et les côtés les plus courts lui sont perpendiculaires.

Mais ensuite, sous l’influence du moment de force, notre bobine tourne de 90 degrés, de sorte que dans cette position, tous les quatre côtés de la bobine sont perpendiculaires au champ magnétique. Et nous savons que ce champ pointe du pôle Nord de notre aimant au pôle sud, donc de gauche à droite comme nous l’avons dessiné ici. L’autre partie de notre schéma est ce graphique ici. En le regardant attentivement, nous voyons que sur l’axe vertical, le moment de force agissant sur une bobine rectangulaire est tracé en fonction de l’angle d’orientation de cette bobine par rapport au champ magnétique. Cet angle varie de zéro degré, qui est la position de notre bobine par rapport au champ quand elle commence dans ce plan horizontal, jusqu’à 90 degrés, la position de la bobine par rapport au champ une fois qu’elle a tournée.

Sur ce graphique, nous voyons ces tracés de différentes couleurs. Il y a une courbe rouge, une courbe jaune, une bleue et une verte. Ce que nous voulons faire ici, c’est identifier laquelle de ces quatre courbes, quelle couleur, représente correctement la variation du moment de force qui agit sur une boucle rectangulaire où circule du courant alors que cet angle formé entre ses côtés les plus longs et le sens du champ magnétique varie de zéro à 90 degrés. En d’autres mots, laquelle des quatre tracés sur notre graphique montre correctement le moment de force agissant sur notre bobine lorsqu’il passe de cette position ici à cette position ? Notez que ce changement de position est défini sur notre graphique par un changement de cet angle appelé 𝜃. 𝜃 va de zéro à 90 degré

Dans notre énoncé du problème, on nous dit que 𝜃 représente l’angle entre les côtés les plus longs de notre bobine, ce sont les côtés qui sont initialement parallèles au champ magnétique, puis se retrouvent perpendiculaires à celui-ci, et le sens du champ magnétique lui-même, que nous avons vu va de gauche à droite entre les pôles nord et sud de notre aimant. Alors l’angle entre cette ligne ici, qui est l’un des côtés les plus longs de notre bobine, est de zéro degré. Cela correspond à ce point sur notre graphique. Et puis, après que notre bobine a tourné de 90 degrés, l’angle entre le côté le plus long de la bobine, qui est maintenant ici, et notre champ magnétique externe est, nous pouvons le voir, de 90 degrés. Et cela représente ce point de données ici sur notre courbe.

Pour répondre à notre question, laquelle de ces quatre lignes représente correctement le moment de force subi par notre boucle lors de cette rotation, nous devrons savoir comment le moment de force sur notre fil rectangulaire où circule du courant varie selon l’angle 𝜃. Pour élucider cela, nous pouvons rappeler une équation mathématique générale pour le moment de force sur une telle boucle rectangulaire de fil dans lequel circule du courant dans un champ magnétique. Ce moment de force 𝜏 est égal à l’intensité du champ magnétique dans lequel se trouve la bobine, multiplié par l’intensité du courant y circulant, multiplié par sa section 𝐴. Sur notre schéma, cette aire serait cette aire que nous montrons ici fois le nombre de spires dans notre bobine rectangulaire, le tout multiplié par le sinus d’un angle que nous appellerons 𝜙.

Maintenant, il est important de noter que 𝜙, cet angle ici, n’est pas égal à l’angle 𝜃 identifié sur notre graphique. Les angles sont différents. Mais néanmoins, maintenant que nous avons cette équation sous forme écrite, nous voyons comment le moment de force sur un fil rectangulaire où circule du courant dans un champ magnétique varie selon l’orientation angulaire de la bobine. Et c’est au fond ce que nous devons savoir pour répondre à notre question Donc, même si le moment de force 𝜏 dépend de tous ces différents facteurs, nous sommes vraiment intéressés par le fait qu’il est directement proportionnel au sinus de l’angle que nous avons appelé 𝜙. Et maintenant, quel est justement cet angle ?

En revenant à notre schéma, si nous dessinons un vecteur qui est perpendiculaire à la section de notre boucle, alors 𝜙 est l’angle entre ce vecteur, que nous avons tracé en bleu, et les lignes de champ magnétique. Et dans ce cas, il convient de noter que cet angle est de 90 degrés. Ceci est très important. Il nous dit que lorsque l’angle 𝜃 est égal à zéro degré, l’angle 𝜙 est égal à 90 degrés. Il est donc vrai que 𝜃 et 𝜙 ne sont pas identiques, mais c’est ainsi qu’ils correspondent lorsque 𝜃 vaut zéro. Et si nous considérons ensuite l’orientation de notre bobine après qu’elle a accompli sa rotation de 90 degrés, dans ce cas, un vecteur dessiné perpendiculairement à la section transversale de notre bobine ressemblerait à ceci.

Encore une fois, l’angle 𝜙 est l’angle entre ce vecteur bleu et le sens du champ magnétique. Mais maintenant, nous pouvons voir que ces deux vecteurs sont parallèles En d’autres termes, l’angle entre eux est de zéro degré. Et notez que cela correspond au stade où 𝜃, l’angle entre le côté le plus long de notre bobine et le champ magnétique, est de 90 degrés. C’est donc un peu déroutant, mais lorsque 𝜃 est de zéro degré, 𝜙 est de 90 degrés. Et puis lorsque 𝜃 est de 90 degrés, 𝜙 est de zéro degré. Nous faisons tout cela car une fois que nous connaissons la valeur de 𝜙, nous pouvons prendre le sinus de cet angle. Et puis nous saurons comment le moment de force sur notre bobine va varier au cours de cette rotation, en particulier, une rotation de 𝜙 égale à 90 degrés à 𝜙 égale à zéro degré.

Afin de voir ce qui arrive au sinus de 𝜙, lorsque nous changeons 𝜙 de cette façon, rappelons la forme de la fonction sinus. Si nous représentons le sinus d’un angle 𝜙 lorsque 𝜙 varie de zéro à 360 degrés, nous voyons que la courbe atteint sa valeur maximale à un angle de 90 degrés. Et puis lorsque l’angle est nul, de retour à l’origine, le sinus de cet angle est nul. Donc, lorsque nous passons de 𝜙 égal à 90 à 𝜙 égal à zéro degré, nous parcourons cette partie de notre graphique. Et cela nous indique le type de courbe à rechercher parmi nos quatre candidats. Ce devrait être une courbe qui commence à sa valeur maximale lorsque 𝜙 est égal à 90 degrés, puis qui tend vers zéro lorsque 𝜙 devient zéro degré.

En regardant nos quatre courbes, nous voyons qu’une seule d’entre elles commence à la valeur maximale qu’elle atteint sur cet intervalle d’angles puis, sur le changement angulaire de 𝜙 égal à 90 à 𝜙 égal à zéro degré, tend vers zéro. C’est la courbe rouge sur notre graphique. C’est la seule courbe qui descend constamment alors que les trois autres options montent à un certain moment. Et voici donc la réponse que nous donnerons à notre question. C’est la courbe rouge qui représente correctement la variation de moment de force agissant sur une boucle lors de sa rotation.

Prenons un instant pour résumer ce que nous avons appris sur le moment de force sur une boucle rectangulaire de fil dans lequel circule du courant qui se trouve dans un champ magnétique. Dans cette leçon, nous avons vu que si nous avons une boucle rectangulaire dans lequel circule du courant dans un champ magnétique uniforme, alors cette boucle subit un moment de force global égal à l’intensité du champ magnétique multiplié par l’intensité du courant dans la bobine multipliée par l’aire de la section transversale de la bobine multiplié par le nombre de spires dans la bobine. Et tout cela est multiplié par le sinus d’un angle que nous avons appelé 𝜃, où 𝜃 est la mesure d’un angle entre un vecteur perpendiculaire à la section transversale de la bobine et les lignes de champ magnétique.

En plus de cela, nous avons appris le terme « moment dipolaire magnétique », qui indique à quel point une telle bobine interagit avec un champ magnétique externe. Le moment du dipôle magnétique 𝑚 indice 𝑑 est donné par le moment de force maximal rencontrée par la bobine divisé par l’intensité du champ dans lequel elle se trouve. Ceci est un résumé du moment de force sur une boucle rectangulaire de fil dans lequel circule du courant dans un champ magnétique.