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Une voiture roule le long d’une route droite. Au départ elle est au repos. Elle va d’abord vers l’avant, puis ralentit et recule pour finalement revenir à son point de départ. Le déplacement de la voiture le long de la route au fil du temps est indiqué par la courbe rouge sur le graphique. La droite bleue est une tangente à la courbe rouge lorsque 𝑡 est égal à 16 secondes. Les points 𝐴 et 𝐵 indiquent où la droite bleue traverse les lignes du quadrillage. Quelle est la vitesse de la voiture à 𝑡 égale 16 secondes ? Donnez votre réponse à deux décimales près.
Le graphique montre le temps 𝑡 le long de l’axe horizontal et le déplacement 𝑑 sur l’axe vertical. Si nous suivons la trajectoire de la voiture donnée par la courbe rouge, nous pouvons voir qu’elle démarre au repos puis avance, ralentit, puis recule et revient enfin à son point de départ. Nous devons trouver la vitesse de la voiture à 𝑡 égale à 16 secondes. Donc, trouvons d’abord que 𝑡 est égal à 16 secondes sur notre axe horizontal. Et si nous nous déplaçons vers le haut depuis l’axe pour trouver la courbe rouge, nous pouvons constater que nous recherchons la vitesse juste après que la voiture ait commencé à reculer.
Rappelons donc d’abord comment trouver la vitesse à partir d’un graphique déplacement-temps. La vitesse est l’amplitude ou la taille de la pente d’un graphique déplacement-temps, où par amplitude nous entendons simplement la valeur positive car une vitesse négative n’a aucun sens physique. Pour trouver la pente d’une courbe, nous avons besoin d’une tangente, qui est une droite qui touche la courbe et a la même pente que la courbe au point où elles se touchent. Nous avons donc besoin d’une tangente au point 𝑡 est égal à 16 secondes. Et la question nous dit que la droite bleue est une tangente à la courbe rouge à 𝑡 égale à 16 secondes.
Nous devons donc trouver la pente de la droite bleue. Et rappelez-vous que la pente est la différence verticale divisée par la différence horizontale entre deux points quelconques sur une droite. Maintenant, il est plus facile d’utiliser deux points où la droite traverse des lignes du quadrillage. Et la question nous donne ces deux points 𝐴 et 𝐵, où la droite bleue traverse les lignes du quadrillage. Alors trouvons d’abord les coordonnées du point A, qui est à cinq, 20, puis du point 𝐵, qui est à 26, zéro.
La pente est donc la différence verticale entre ces deux points, qui est 20 moins zéro, divisée par la différence horizontale, qui est cinq moins 26. Donc, au sommet, nous avons 20 moins zéro, soit 20. Et en bas, nous avons cinq moins 26, ce qui est égal à moins 21. Nous prenons ensuite 20 divisé par moins 21, ce qui est égal à moins 0,952 et ainsi de suite. Ensuite, nous voulons transformer cela en une vitesse en trouvant l’amplitude de la pente. Cela signifie simplement la valeur positive. Ainsi, la valeur positive de moins 0,952 est juste 0,952.
La question demande la vitesse à deux décimales près. Donc, c’est 0,95 avec les deux arrondis par défaut. Et enfin, nous devons ajouter une unité. Nous prenons donc les unités de l’axe vertical, qui sont des mètres, et nous divisons par les unités de l’axe horizontal, qui sont des secondes. Et cela nous donne notre réponse finale : la vitesse de la voiture à 𝑡 égale 16 secondes est 0,95 mètres par seconde.
