Transcription de la vidéo
Calculez l’écart-type. Arrondissez votre réponse au centième près.
Le tableau nous indique que trois articles ont un prix de 10 dollars, deux articles ont un prix de 20 dollars et quatre articles ont un prix de 30 dollars. On nous a demandé de trouver l’écart-type de cette série statistique. Rappelons comment trouver l’écart-type d’une série statistique.
Nous savons que l’écart-type est égal à la racine carrée de la moyenne des carrés moins le carré de la moyenne. Sous forme d’équation, cela ressemble à la racine carrée de la somme des fréquences multipliées par les carrés des prix sur les sommes des fréquences moins le carré de la somme des fréquences multipliées par les prix sur la somme des fréquences.
Pour utiliser cette formule, nous pouvons voir qu’il y a plusieurs choses que nous devons calculer. Commençons par poser le prix comme étant 𝑥 et la fréquence comme étant 𝑓. Nous pouvons commencer par trouver la somme des fréquences. Nous le faisons en ajoutant simplement trois, deux et quatre, ce qui équivaut à neuf.
Ensuite, nous pouvons étendre notre tableau pour nous aider à trouver les autres quantités. Nous devons trouver la somme des fréquences multipliées par les prix correspondants et la somme des fréquences multipliées par les carrés des prix correspondants. Nous pouvons commencer par trouver les carrés de 𝑥, ou les carrés des prix. Le premier prix est 10, son carré est donc 100. Le deuxième prix est 20, son carré est donc 400. Le dernier prix est 30, son carré est donc 900.
Ensuite, nous pouvons trouver 𝑓 fois 𝑥. Nous le faisons en multipliant la fréquence par le prix correspondant. Les calculs que nous devons effectuer sont trois multiplié par 10, deux multiplié par 20 et quatre multiplié par 30, ce qui nous donne respectivement 30, 40 et 120. Nous pouvons alors trouver la somme de 𝑓 fois 𝑥 en additionnant ces valeurs, ce qui nous donne 190. Nous calculons ensuite les fréquences multipliées par les carrés des prix. Nous obtenons 300, 800 et 3600.
Nous avons maintenant tout ce dont nous avons besoin pour trouver la somme de 𝑓 fois 𝑥 au carré. Nous constatons que cette somme est égale à 4700. Après avoir procédé à tous ces calculs, nous avons désormais tout ce dont nous avons besoin pour calculer l’écart-type. Nous substituons les valeurs que nous venons de trouver dans la formule. Cela nous donne que l’écart-type est égal à 8,7488 etc.
N’oublions pas que la question nous a demandé d’arrondir notre réponse au centième près. Par conséquent, l’écart-type est de 8,75.
