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Un galvanomètre a une bobine de résistance 25 ohms. Quelle est la valeur de la résistance multiplicatrice requise pour permettre au galvanomètre de mesurer une différence de potentiel qui est cinq fois la différence de potentiel à travers sa bobine ? (A) cinq ohms, (B) 20 ohms, (C) 100 ohms, (D) 125 ohms.
La question veut que nous calculions la valeur de la résistance multiplicatrice combinée à un galvanomètre utilisé pour le convertir en voltmètre. Rappelons qu’une résistance multiplicatrice doit être connectée en série avec le galvanomètre afin de convertir le galvanomètre en voltmètre. La question nous donne la résistance du galvanomètre. En la notant 𝑅 indice G, nous avons que 𝑅 indice G est égal à 25 ohms.
On nous donne aussi la valeur maximale de la différence de potentiel que le voltmètre à construire doit pouvoir mesurer. Cette différence de potentiel maximum mesurable, que nous appellerons 𝑉 indice max, est cinq fois la différence de potentiel à travers la bobine du galvanomètre, que nous appellerons 𝑉 indice G.
Nous voulons trouver la valeur de la résistance multiplicatrice 𝑅 indice M. Pour cela, nous pouvons commencer par rappeler qu’il existe une équation pour la valeur maximale de la différence de potentiel que le voltmètre peut mesurer, qui provient de la loi d’Ohm. Cette équation dit que 𝑉 indice max est égal au courant 𝐼 indice G à travers le galvanomètre multiplié par 𝑅 indice M plus 𝑅 indice G. Sur le côté gauche de l’équation, nous savons que 𝑉 indice max est égal à cinq fois 𝑉 indice G, où 𝑉 indice G est la différence de potentiel aux bornes de la bobine du galvanomètre.
En utilisant à nouveau la loi d’Ohm, 𝑉 indice G peut être écrit comme 𝑉 indice G est égal à 𝐼 indice G multiplié par 𝑅 indice G. Alors 𝑉 indice max, qui est égal à cinq fois 𝑉 indice G, doit être égal à cinq fois 𝐼 indice G fois 𝑅 indice G. Nous avons alors que 𝑉 indice max est à la fois égal à cinq fois 𝐼 indice G fois 𝑅 indice G et à 𝐼 indice G multiplié par 𝑅 indice M plus 𝑅 indice G. Par conséquent, il doit être vrai que cinq fois 𝐼 indice G fois 𝑅 indice G est égal à 𝐼 indice G fois 𝑅 indice M plus 𝑅 indice G.
En développant la parenthèse de droite puis en soustrayant 𝐼 indice G fois 𝑅 indice G des deux côtés, nous avons quatre fois 𝐼 indice G fois 𝑅 indice G égal à 𝐼 indice G fois 𝑅 indice M. De là, nous voyons que le facteur 𝐼 indice G apparaît dans les deux côtés. Nous pouvons donc le simplifier. Nous avons alors que 𝑅 indice M est égal à quatre fois 𝑅 indice G. Nous savons que 𝑅 indice G est égal à 25 ohms.
En remplaçant cela dans l’équation de 𝑅 indice M, nous avons que 𝑅 indice M est égal à quatre fois 25 ohms. Cela équivaut à 100 ohms. Nous pouvons voir que cette valeur correspond à celle donnée dans l’option (C). La bonne réponse est donc l’option (C). La résistance multiplicatrice doit être de 100 ohms.
