Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à combiner un galvanomètre avec un multiplicateur pour obtenir un voltmètre pour courant continu.
Un galvanomètre est utilisé pour mesurer le courant d’un circuit en le plaçant dans le circuit.
Lorsqu’il y a un courant dans le circuit, il passe dans le galvanomètre qui le mesure. Le galvanomètre a également une résistance . Ensemble, ces valeurs sont liées à la tension en utilisant la loi d’Ohm, où , dans ce cas, est la résistance du galvanomètre, . Cette relation ne peut pas être utilisée avec la plupart des galvanomètres, car ils sont généralement très sensibles et ne mesurent que de petites quantités de courant, à l’échelle des micro ou milliampères. Nous pouvons dire que le courant maximal à chaque extrémité de l’échelle qu’un galvanomètre peut mesurer est le courant du galvanomètre, .
Cela rend leur utilisation impossible comme voltmètres, car ils ne montreraient que l’intensité maximale même si le courant réel est plus élevé. Cependant, il est possible de résoudre ce problème en ajoutant une autre résistance en série au galvanomètre qui a une valeur de résistance beaucoup plus élevée.
La résistance supplémentaire dans ce circuit provoque une diminution du courant total dans le circuit, comme la tension reste la même dans . La résistance est appelée le « multiplicateur », et si sa valeur est suffisamment grande, elle peut permettre au courant dans le circuit de diminuer à des valeurs que le galvanomètre peut mesurer, ce qui en fait alors un instrument approprié pour mesurer la tension.
Regardons un exemple.
Exemple 1: Multiplicateurs dans un voltmètre
Un voltmètre est utilisé pour mesurer la tension d’une source de courant continu ; cette tension est estimée à plusieurs volts. Le galvanomètre dans le voltmètre a une résistance de quelques milliohms. Parmi les proposition suivantes, laquelle explique correctement la raison pour laquelle le multiplicateur dans un tel voltmètre doit avoir une valeur de résistance beaucoup plus élevée que celle du galvanomètre auquel le multiplicateur est connecté en série ?
- Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à celle du galvanomètre, le courant traversant le galvanomètre sera supérieur au courant qui produirait une déviation à pleine échelle de l’aiguille du galvanomètre.
- Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à celle du galvanomètre, la résistance générera un champ magnétique qui influencera significativement la déviation de l’aiguille du galvanomètre.
- Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à celle du galvanomètre, la tension de la source augmentera significativement.
- Si le multiplicateur a une valeur comparable ou inférieure à celle du galvanomètre, la direction de la déviation de l’aiguille du galvanomètre s’inversera et rien ne sera affiché sur le voltmètre.
Réponse
La direction de l’aiguille du galvanomètre ne changera pas si le multiplicateur est trop petit ; cela nécessiterait que le courant circule dans la direction opposée. Donc, ce n’est pas D.
Un galvanomètre utilise un champ magnétique pour dévier son aiguille, mais la résistance n’en générera pas un, donc ce n’est pas B.
La tension d’une source n’augmente ni ne diminue en fonction des résistances du circuit. Par conséquent, ce n’est pas C.
Idéalement, le courant traversant le multiplicateur sera beaucoup plus élevé que celui traversant le galvanomètre, alors la réponse correcte est A.
Cette résistance supplémentaire est appelée le « multiplicateur », car ça multiplie la quantité de tension qu’un galvanomètre peut mesurer et a une valeur beaucoup plus élevée que celle de la résistance du galvanomètre. La valeur de sa résistance est indiquée par , et cette valeur aide à déterminer la quantité de tension qui peut être mesurée. Cela n’est vrai que si le multiplicateur est en série avec le galvanomètre, et non pas en parallèle.
Notons que cela sert à configurer un circuit, ayant un galvanomètre et un multiplicateur, qui peut être utilisé comme voltmètre, et non pas la connexion d’un voltmètre à un circuit. Un voltmètre correctement connecté mesurant la tension aux bornes d’une résistance ressemble au schéma ci-dessous.
Pour réaliser le voltmètre, il faut que le multiplicateur soit en série avec le galvanomètre. En substituant le voltmètre dans le schéma ci-dessus avec son galvanomètre et son multiplicateur, , nous obtenons ceci :
Regardons un exemple.
Exemple 2: Placer correctement une résistance pour réaliser un voltmètre en utilisant un galvanomètre
Lequel des schémas électriques suivants représente le mieux un galvanomètre combiné à un multiplicateur utilisés comme voltmètre pour mesurer la tension d’une source de courant continu ?
Réponse
Le circuit A a sa résistance en parallèle, et non pas en série. Cela ferait diminuer la résistance totale effective du circuit, ce qui n’est pas ce que nous voulons afin d’augmenter la plage de tension que nous pouvons mesurer ! Alors qu’un voltmètre doit être connecté en parallèle au circuit pour mesurer correctement la tension, lors de la réalisation d’un voltmètre en utilisant un galvanomètre, il doit être en série avec le circuit multiplicateur.
Le circuit B a une résistance en série, mais aussi une résistance en parallèle avec le galvanomètre. Tout comme le circuit A, cela entraînerait une diminution de la résistance totale, diminuant la plage de tension que le voltmètre peut mesurer.
Le circuit C a une résistance en série avec le galvanomètre et rien d’autre. Ceci est la configuration correcte pour combiner une résistance avec un galvanomètre afin de l’utiliser comme voltmètre.
La bonne réponse est le circuit C.
La tension maximale pouvant être mesurée par le galvanomètre est égale au produit entre le courant maximal mesurable du galvanomètre et la résistance totale du circuit, . Exprimée selon la loi d’Ohm, nous avons
La résistance totale pour un circuit en série est la somme de toutes les résistances, et nous avons donc
L’équation de la tension maximale qu’un galvanomètre peut mesurer est donc
Regardons un exemple utilisant cette équation.
Exemple 3: Tension aux bornes du multiplicateur et de la résistance du galvanomètre
La tension dans le circuit illustré est de 12 V, qui correspond à la plus grande tension pouvant être mesurée en utilisant le circuit comme voltmètre. La résistance du galvanomètre est un centième du multiplicateur.
- Trouvez , la tension aux bornes du galvanomètre. Donnez la réponse arrondie au millivolt près.
- Trouvez , la tension aux bornes du multiplicateur. Donnez la réponse arrondie à une décimale près.
Réponse
Partie 1
On nous donne la tension maximale qui peut être mesurée, 12 V, et le rapport entre la résistance du galvanomètre et le multiplicateur :
La tension aux bornes du galvanomètre, peut être calculée en utilisant la loi d’Ohm :
Nous connaissons le rapport entre les résistances, mais nous ne connaissons pas . Nous pouvons le trouver en utilisant l’équation pour la tension maximale du galvanomètre :
En divisant les deux côtés par , nous pouvons isoler :
Les termes s’annulent du côté droit pour donner
Comme est un centième de , ou , nous pouvons remplacer cela dans l’équation pour obtenir
Nous pouvons substituer cette relation dans l’expression de la tension aux bornes du galvanomètre :
est, encore une fois, , nous pouvons donc la remplacer dans l’équation
Les s’annulent pour donner
est 12 V, la tension aux bornes du galvanomètre est donc
Pour obtenir cette réponse en millivolts, nous multiplions par 1 000, car il y a 1 000 mV dans 1 volt :
Arrondie au millivolt près, est de 119 mV.
Partie 2
Maintenant, pour trouver , nous pouvons juste utiliser la relation de la tension totale dans un circuit, sachant que la tension maximale est aussi la tension totale dans le circuit :
Donc, est
En substituant les valeurs, nous avons
Arrondie à une décimale près, la tension du multiplicateur est donc de 11,9 V.
Parfois, il est utile de déterminer la valeur exacte de la résistance dont on a besoin dans le multiplicateur pour mesurer jusqu’à une certaine tension. Nous pouvons le faire en trouvant une expression pour à partir de cette équation. Pour commencer, commençons par distribuer :
Nous pouvons alors soustraire des deux côtés
Maintenant, nous pouvons diviser les deux côtés par pour isoler
s’annule sur la droite pour donner
Les termes sur la gauche peuvent être séparés car ils partagent le même dénominateur :
s’annule, et nous obtenons donc l’expression
Regardons un exemple utilisant cette équation.
Exemple 4: Valeur du multiplicateur requise pour une plage de tension maximale spécifique
Un galvanomètre a une résistance de 175 mΩ. Un courant de 20 mA produit une déviation une déviation à pleine échelle de l’aiguille du galvanomètre. Déterminez la valeur d’un multiplicateur qui, lorsqu’il est connecté en série avec le galvanomètre, permet de l’utiliser comme un voltmètre pour mesurer une tension maximale de 15 V. Donnez la réponse arrondie à un ohmprès.
Réponse
Regardons l’équation que nous avons trouvé pour déterminer le myltiplicateur :
On nous donne la valeur de la tension maximale, 15 V, mais nous devons d’abord avoir les autres valeurs dans leurs unités de base. Commençons par le courant de 20 mA.
Il y a 1 000 mA dans 1 A :
En multipliant cette relation par 20 mA, nous avons
De même, pour la résistance du galvanomètre, il y a 1 000 milliohms dans 1 ohm :
En multipliant par 175 mΩ, nous avons
Ainsi, maintenant, nous pouvons substituer nos valeurs dans l’équation du multiplicateur :
Les volts divisés par ampères donnent ohms, et l’équation devient
En arrondissant à l’ ohm près, nous pouvons noter que la résistance du galvanomètre est si petite qu’elle ne change pas la réponse finale !
La réponse finale est 750 ohms.
Résumons ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- Un voltmètre peut être réalisé en connectant un galvanomètre en série avec un multiplicateur.
- Le multiplicateur augmente la plage de tensions que le galvanomètre peut mesurer.
- La tension maximale, , qu’un voltmètre réalisé à partir d’un galvanomètre peut mesurer est où est le courant maximal que le galvanomètre peut mesurer, est la résistance du galvanomètre, et le multiplicateur.
- L’équation pour déterminer le multiplicateur, , est où est la tension maximale mesurable du galvanomètre, le courant maximal mesurable du galvanomètre et la résistance du galvanomètre.
