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Vidéo de la leçon : Conception d’un voltmeter Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment utiliser un galvanomètre et une résistance dite multiplicateur pour concevoir un voltmètre à courant continu.

17:09

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons voir comment concevoir un voltmètre, un appareil qui peut être utilisé pour mesurer la tension ou la différence de potentiel aux bornes d’un composant dans un circuit. Sur un schéma électrique, on représente un voltmètre par un cercle avec un grand 𝑉. Et dans ce circuit, le voltmètre est utilisé pour mesurer la tension aux bornes de cette résistance. Dans cette vidéo, nous allons voir comment construire un voltmètre en utilisant un galvanomètre et une résistance connectées en série. Nous verrons également comment calculer la valeur de cette résistance pour réaliser un voltmètre capable de mesurer une tension maximale donnée.

Donc, pour commencer, considérons un générateur. Et disons que ce générateur a une certaine tension 𝑉 que nous souhaitons mesurer. Une façon simple de le faire est de connecter un galvanomètre en série avec le générateur. Rappelons rapidement qu’un galvanomètre est un appareil capable de mesurer l’amplitude et la direction d’un courant à l’aide d’une aiguille sur un cadran. Donc, dans ce circuit, comme le générateur applique une tension au galvanomètre, il y a circulation d’un courant que nous pouvons appeler 𝐼. Cela provoque une déviation de l’aiguille du galvanomètre. Et tant que le courant n’est pas trop grand, la déviation sera proportionnelle au courant.

Maintenant, la loi d’Ohm nous dit que la tension appliquée à un conducteur est égale au courant dans ce conducteur multiplié par la résistance de ce conducteur. C’est-à-dire que la tension aux bornes du galvanomètre, qui est la même que la tension fournie par le générateur, est égale au courant dans notre galvanomètre multiplié par la résistance du galvanomètre, que nous pouvons appeler 𝑅 G. Donc, si nous connaissons la résistance du galvanomètre et que le galvanomètre nous indique le courant dans le circuit, nous pouvons calculer la tension du générateur simplement en multipliant ces deux valeurs. Donc, dans ce cas simple, on dirait qu’un galvanomètre peut fonctionner comme un voltmètre.

La déviation de l’aiguille est proportionnelle au courant dans le circuit. Et la loi d’Ohm nous dit que le courant dans le circuit est proportionnel à la tension. Par conséquent, la déviation de l’aiguille est proportionnelle à la tension. Cependant, il existe un problème lorsqu’on veut utiliser un galvanomètre comme voltmètre. Cela est dû au fait que les galvanomètres sont très sensibles et que généralement ils ne peuvent mesurer que des courants allant jusqu’à une valeur maximale de l’ordre du micro-ampère ou milliampère. Ainsi, par exemple, nous pouvons voir que l’aiguille du galvanomètre atteint une déviation maximale pour un courant de 100 micro-ampères dans les deux sens. Et cela signifie que pour tout courant supérieur à 100 micro-ampères la déviation de l’aiguille sera aussi maximale.

Nous pouvons donc utiliser un galvanomètre comme voltmètre, mais il sera capable de mesurer des tensions que sur une plage très limitée. Si le galvanomètre a un courant de déviation maximal 𝐼 G, cela signifie qu’il atteindra la déviation maximale pour une tension égale à 𝐼 G fois 𝑅 G. Cette expression nous donne donc en fait la plage de tension de notre galvanomètre. Si nous voulons augmenter la plage de tensions mesurables, alors il faut trouver un moyen de limiter le courant dans ce circuit pour empêcher l’aiguille du galvanomètre d’atteindre la déviation maximale.

Heureusement, il existe une solution assez simple. Il suffit de connecter une résistance en série avec le galvanomètre. Cette résistance a pour fonction d’augmenter la résistance globale du circuit, diminuant ainsi le courant dans le galvanomètre. Cela signifie que ces deux composants pourront être connectés à une plus grande différence de potentiel sans que l’aiguille du galvanomètre n’atteigne la déviation maximale. Et c’est en fait tout ce qu’il nous faut pour réaliser un voltmètre, juste un galvanomètre et une résistance connectées en série.

Lorsque l’on conçoit un voltmètre, la résistance que nous avons ajoutée ici est appelée multiplicateur. Et on peut dire que la valeur de la résistance est 𝑅 M. Elle s’appelle multiplicateur parce qu’en fait elle multiplie la tension maximale que le galvanomètre pourrait mesurer s’il était tout seul. Voyons comment cela fonctionne en appliquant la loi d’Ohm à notre voltmètre dans son ensemble. La loi d’Ohm nous dit que la tension aux bornes du voltmètre, qui est encore une fois la même que la tension fournie par le générateur, est égale au courant dans le voltmètre multiplié par la résistance totale du voltmètre.

Cela signifie que la tension correspondante à la déviation totale de notre voltmètre, en d’autres termes, la plage de notre voltmètre, est donnée par le courant de déviation totale du galvanomètre multiplié par la résistance du voltmètre. Ici, il est utile de se rappeler que pour des résistances connectées en série, la résistance totale est donnée par la somme des résistances individuelles. Cela signifie que la résistance totale de notre voltmètre est égale à la valeur du multiplicateur plus la résistance du galvanomètre. En d’autres termes, 𝑅 V est égal à 𝑅 M plus 𝑅 G. Donc, dans l’ensemble, nous pouvons écrire que 𝑉 est égal à 𝐼 G fois 𝑅 M plus 𝑅 G.

C’est une formule très utile qui exprime la plage de tension que peut mesurer notre voltmètre en fonction du courant de déviation total du galvanomètre, du multiplicateur et de la résistance du galvanomètre. Nous pouvons obtenir une autre formule utile en exprimant 𝑅 𝑀 en fonction des autres valeurs. Pour cela, commençons par développer les parenthèses du côté droit de l’expression, ce qui nous donne 𝑉 égal 𝐼 G 𝑅 M plus 𝐼 G 𝑅 G. Nous pouvons alors soustraire 𝐼 G fois 𝑅 G des deux côtés de l’équation, puis enfin diviser des deux côtés de l’équation par 𝐼 G.

Enfin, échangeons simplement les côtés gauche et droit de cette expression, ce qui nous donne 𝑅 M égal à 𝑉 sur 𝐼 G moins 𝑅 G. Cette expression nous indique la valeur du multiplicateur à utiliser pour réaliser un voltmètre de plage 𝑉, en utilisant un galvanomètre de résistance 𝑅 G et un courant de déviation totale 𝐼 G. Une autre chose importante à mentionner est que lorsque l’on veut réaliser un voltmètre en connectant une résistance et un galvanomètre, il faut apporter quelques modifications au galvanomètre. Le premier problème à résoudre est lié au fait que les galvanomètres peuvent mesurer le courant dans les deux sens. Cela signifie qu’en général le zéro est situé au milieu du cadran et que l’aiguille est déviée soit vers la droite si le courant circule dans un sens, soit vers la gauche lorsque le courant circule dans l’autre sens.

Mais puisque nous construisons un voltmètre à courant continu ou un voltmètre DC, nous voulons seulement mesurer une différence de potentiel dans une seule direction. Nous pouvons donc nous débarrasser de la moitié du cadran car nous ne sommes intéressés que par cette partie, pour un courant circulant dans une seule direction. Maintenant, l’autre problème à résoudre avec notre galvanomètre, c’est que pour l’instant il ne mesure que le courant. Cependant, nous avons vu dans cette équation que si le galvanomètre a un courant de déviation maximal 𝐼 G, alors le voltmètre que nous construisons en utilisant ce galvanomètre aura une tension de déviation maximale 𝑉. Nous pouvons donc utiliser cette expression pour calculer la valeur de 𝑉 que nous allons écrire à la place de 𝐼 G sur le cadran du galvanomètre.

Par exemple, si nous avons un galvanomètre ayant une résistance 𝑅 G de 100 ohms et un courant de déviation totale 𝐼 G de 100 microampères et que nous avons un multiplicateur de cinq kilo ohms, alors la plage de notre voltmètre 𝑉 sera donnée par 100 fois 10 puissance moins six ampères, c’est 𝐼 G, multiplié par 5000 ohms, c’est 𝑅 M, plus 100 ohms. C’est 𝑅 G, ce qui donne 0,51 volts, que nous pouvons écrire au niveau de la graduation maximale sur le cadran du voltmètre. Donc, maintenant que la valeur du multiplicateur est choisie, que nous l’avons connecté en série avec le galvanomètre et que nous avons étalonné le cadran, notre voltmètre est prêt à être utilisé.

Bien sûr, la mesure de la tension d’un générateur n’est pas la seule application de l’utilisation d’un voltmètre. Plus généralement, on peut utiliser un voltmètre pour mesurer la tension de composants pris individuellement dans un circuit comme celui-ci. Ici, nous avons un générateur et deux résistances montées en série. Et disons que ces résistances ont des valeurs respectives 𝑅 un et 𝑅 deux. Dans ce circuit, le générateur fournit une tension, que nous appellerons 𝑉, et cela crée un courant, que nous appellerons 𝐼. Pour analyser un circuit comme celui-là, il peut être utile de mesurer la tension aux bornes de chacune de ces résistances.

Et pour mesurer la tension aux bornes de 𝑅 un, par exemple, nous allons brancher un voltmètre en parallèle à 𝑅 un. Et bien sûr, nous savons maintenant qu’un voltmètre est en fait composé d’un multiplicateur 𝑅 M et d’un galvanomètre de résistance 𝑅 G. Dans un cas d’utilisation du voltmètre comme celui-ci, on voit que le multiplicateur remplit une autre fonction très utile. Au niveau de ce point du circuit, le courant entrant est divisé en deux courants plus faibles.

Disons que le courant traversant le voltmètre est appelé 𝐼 V et que le courant traversant la résistance 𝑅 un est appelé 𝐼 R. Le fait que le courant se divise pourrait potentiellement poser un problème car elle risque de diminuer la valeur du courant qui traverse la résistance 𝑅 un. Et encore une fois, la loi d’Ohm nous dit que si le courant diminue, alors la tension diminue, ce qui signifie que le branchement d’un voltmètre ici risque de diminuer la tension que nous essayons de mesurer, ce qui n’est évidemment pas ce qui est attendu d’un appareil de mesure. Fort heureusement, ce problème est en fait résolu par la présence du multiplicateur. Cette résistance garantit que la résistance globale du voltmètre est relativement élevée.

Cela signifie que seule une très petite quantité de courant traverse le voltmètre. Donc, puisque le courant à travers un voltmètre 𝐼 V est très petit, cela signifie que le courant à travers la résistance, 𝐼 R, est approximativement égal au courant dans le reste du circuit, 𝐼. Par conséquent, le branchement d’un voltmètre en parallèle avec R un a un impact négligeable sur la valeur du courant dans 𝑅 un, et donc un impact négligeable sur la valeur de la tension aux bornes de 𝑅 un. Maintenant que nous avons vu comment concevoir et utiliser un voltmètre, passons à la pratique.

Le schéma représente un galvanomètre connecté à un multiplicateur. Le multiplicateur a une résistance 50 fois plus élevée que celle du galvanomètre. Quel est le rapport entre le courant dans le galvanomètre, 𝐼 G, et le courant dans le multiplicateur, 𝐼 M ?

Donc, dans cette question, on nous donne le schéma d’un circuit composé d’un galvanomètre et d’une résistance appelée multiplicateur, connectés en série avec un générateur. Commençons par rappeler que le terme multiplicateur désigne une résistance utilisée dans la conception d’un voltmètre. Plus précisément, c’est le nom donné à une résistance, qui est connectée en série avec un galvanomètre, comme c’est le cas dans ce circuit. Cette combinaison d’un multiplicateur et d’un galvanomètre crée un voltmètre. Donc, en fait, ce schéma représente un voltmètre utilisé pour mesurer la tension d’un générateur. Il est aussi possible d’utiliser un galvanomètre seul pour mesurer une tension. Cependant, les galvanomètres sont très sensibles et ils ne peuvent mesurer des tensions que sur de très petites plages.

La fonction du multiplicateur dans un voltmètre est d’augmenter ou de multiplier considérablement la tension maximale que le galvanomètre peut mesurer. Dans un voltmètre, on constate généralement que le multiplicateur, que nous pouvons appeler 𝑅 M, est beaucoup plus grand que la résistance du galvanomètre, que nous pouvons appeler 𝑅 G. Comme nous le voyons, c’est bien le cas dans cette question. On nous dit que le multiplicateur a une résistance 50 fois plus élevée que celle du galvanomètre.

On nous demande ensuite de calculer le rapport entre le courant dans le galvanomètre 𝐼 G et le courant dans le multiplicateur 𝐼 M. Commençons donc par écrire l’expression de chacun de ces courants que nous connaissons en fonction de leurs résistances. Nous pouvons faire cela en utilisant la loi d’Ohm, qui dit que le courant dans un conducteur est égal à la tension aux bornes de ce conducteur divisée par la résistance de ce conducteur. Le courant dans le galvanomètre 𝐼 G est donc égal à la tension aux bornes du galvanomètre, que nous pouvons appeler 𝑉 G, divisée par la résistance du galvanomètre, qui est 𝑅 G.

De même, le courant dans le multiplicateur 𝐼 M est égal à la tension aux bornes du multiplicateur, que nous appellerons 𝑉 M, divisée par la valeur du multiplicateur 𝑅 M. Maintenant, il est très important de noter que 𝑉 G et 𝑉 M ne sont pas nécessairement égaux. Il est tentant de dire que ces deux tensions sont simplement égales à la tension fournie par le générateur que nous pouvons appeler 𝑉 C. Cependant, ce n’est pas le cas. Lorsque nous avons des résistances en série connectées à un générateur, comme c’est le cas ici, la somme des tensions aux bornes de chaque composant est égale à la tension totale fournie par le générateur.

Ici on nous demande de trouver le rapport entre le courant dans le galvanomètre 𝐼 G et le courant dans le multiplicateur 𝐼 M. Et pour calculer le rapport entre 𝐼 G et 𝐼 M, il faut diviser 𝐼 G par 𝐼 M, ce qui est égal à 𝑉 G sur 𝑅 G divisé par 𝑉 M sur 𝑅 M. Diviser cette fraction par cette fraction revient à multiplier cette fraction par l’inverse de cette fraction, ce qui nous donne 𝑉 G sur 𝑅 G fois 𝑅 M sur 𝑉 M, ce qui équivaut à 𝑉 G 𝑅 M sur 𝑉 M 𝑅 G.

Maintenant, l’énoncé nous dit que le multiplicateur a une résistance 50 fois plus élevée que celle du galvanomètre. En d’autres termes, 𝑅 M est égal à 50 𝑅 G. Nous pouvons donc remplacer 𝑅 M par 50 𝑅 G dans cette expression et nous pouvons alors simplifier le facteur commun 𝑅 G au numérateur et au dénominateur, ce qui donne 50 𝑉 G sur 𝑉 M. Notre expression est plus simple maintenant. Cependant, nous n’avons toujours pas de valeur numérique pour ce rapport. Et nous ne sommes pas en mesure de calculer les valeurs réelles de 𝑉 G et 𝑉 M sans connaître au préalable la tension fournie par le générateur.

Cependant, pour nous aider, rappelons-nous que lorsque des résistances sont connectées en série avec un générateur, la tension aux bornes de chaque résistance est proportionnelle à la valeur de sa résistance. En d’autres termes, plus une résistance est grande, plus elle utilisera une grande proportion de la tension totale disponible fournie par le générateur. Maintenant, comme l’énoncé nous dit que la valeur du multiplicateur est 50 fois plus élevée que celle du galvanomètre, cela signifie que la tension aux bornes du multiplicateur, 𝑉 M, est 50 fois plus élevée que la tension aux bornes du galvanomètre, 𝑉 G. En remplaçant 𝑉 M par 50 𝑉 G dans notre expression, on voit que le rapport de 𝐼 G par 𝐼 M vaut 50 𝑉 G sur 50 𝑉 G, ce qui est égal à un. Et c’est la réponse à notre question.

Cependant, il existe une méthode plus simple pour répondre à cette question sans utiliser de formules algébriques. En fait, nous n’avons même pas besoin de savoir comment est conçu un voltmètre. Nous n’avons pas besoin non plus de connaître les valeurs des résistances du galvanomètre et de la résistance. En fait, il suffit de voir que ces deux composants sont connectés en série dans un même circuit. Dans un circuit en série, le taux de circulation de charge, c’est-à-dire le courant, est le même en chaque point, ce qui signifie que le courant dans le galvanomètre 𝐼 G doit être le même que le courant dans le multiplicateur 𝐼 M. Et si 𝐼 G est égal à 𝐼 M, alors 𝐼 G sur 𝐼 M vaut un. Si nous avons un multiplicateur connecté en série avec un galvanomètre, alors le rapport entre le courant dans le galvanomètre et le courant dans le multiplicateur vaut un.

Terminons en récapitulant les points clés que nous avons vus dans cette vidéo. Tout d’abord, nous avons vu qu’un voltmètre peut être conçu en connectant un galvanomètre en série avec une résistance appelée multiplicateur. Le multiplicateur augmente la plage de tension du galvanomètre et permet de minimiser l’impact du galvanomètre sur la tension mesurée. Nous avons également vu que pour construire un voltmètre ayant une plage de tension 𝑉, avec un galvanomètre de une résistance 𝑅 G et un courant de déviation totale 𝐼 G, la valeur du multiplicateur 𝑅 M est donnée par cette expression. Et on peut utiliser cette expression pour exprimer la plage de tension du voltmètre, comme cela. C’était un résumé de cours sur la conception d’un voltmètre.

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