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Le tableau ci-dessous montre les données pour quatre des satellites de Jupiter. Quel satellite se déplace le plus rapidement sur son orbite ? Supposons que les quatre satellites ont des orbites circulaires.
Dans cette question, on nous présente des données pour quatre satellites de Jupiter. Et on nous demande de déterminer quelle satellite se déplace le plus rapidement sur son orbite. Pour ce faire, nous voulons calculer la vitesse orbitale de chaque satellite.
Nous pouvons supposer que les quatre satellites ont des orbites circulaires. Donc, les quatre satellites sont en orbite autour de Jupiter comme sur ce schéma. Rappelons que pour les orbites circulaires, nous avons l’équation 𝑣 égale deux 𝜋𝑟 sur 𝑇, avec 𝑣 la vitesse orbitale, 𝑟 le rayon de la trajectoire orbitale et 𝑇 la période de révolution. Il s’agit simplement de la formule vitesse égale distance sur le temps pour une orbite circulaire. La distance totale parcourue sur une seule révolution pour une orbite circulaire est la circonférence de l’orbite, qui est égale à deux 𝜋𝑟. Et la période 𝑇 est le temps mis pour une révolution. Notez que la vitesse orbitale 𝑣 est la même en tous les points de l’orbite.
Maintenant, dans le tableau fourni, on nous donne les valeurs du rayon et de la période de révolution pour chaque satellite. Nous pouvons donc calculer la vitesse orbitale de chaque satellite en utilisant cette équation et comparer leurs vitesses pour savoir quelle satellite se déplace le plus rapidement. Cependant, avant d’insérer ces valeurs dans l’équation de la vitesse orbitale, nous devons prendre note des unités utilisées. Le rayon orbital de chaque satellite est donné en kilomètres, et la période de révolution est donnée en jours. Cela signifie que si nous utilisons ces valeurs dans l’équation, nous obtiendrons des unités de kilomètres par jour comme unités de vitesse orbitale. Ce ne sont pas des unités SI, et généralement nous les convertissons en unités SI pour nous assurer que toutes les unités sont cohérentes avec la formule que nous utilisons.
Pour cette question cependant, nous comparons les vitesses de chaque satellite et déterminons lequel se déplace le plus rapidement sur son orbite. Donc, peu importe les unités que nous utilisons. Les kilomètres par jour sont une unité de vitesse parfaitement valable. Et nous pouvons toujours comparer les vitesses comme si les unités étaient des mètres par seconde. Il est donc bon de garder les unités telles quelles, tant que nous utilisons les mêmes unités pour chaque satellite. Avec cela en tête, nous pouvons maintenant continuer et calculer la vitesse orbitale pour chaque satellite.
Commençons par Ganymède. On nous donne un rayon orbital de 1 070 000 kilomètres, et une période de révolution de 7,15 jours. En insérant ces valeurs dans notre équation, nous voyons que la vitesse orbitale de Ganymède est égale à deux 𝜋 fois 1 070 000 kilomètres divisés par 7,15 jours. En faisant ce calcul, nous constatons que la vitesse orbitale de Ganymède est égale à 940 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Maintenant, calculons la vitesse orbitale d’Europa. En lisant les valeurs du tableau et en les insérant dans notre équation de vitesse orbitale, nous constatons que la vitesse orbitale d’Europa est égale à deux 𝜋 fois 671 000 kilomètres divisés par 3,55 jours, ce qui équivaut à 1 190 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Maintenant, calculons la vitesse orbitale de Callisto. En lisant les valeurs du tableau et en les insérant dans notre équation de vitesse orbitale, nous constatons que la vitesse orbitale de Callisto est égale à deux 𝜋 fois à 1 880 000 kilomètres divisés par 16,7 jours, ce qui correspond à 707 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Enfin, calculons la vitesse orbitale de Io. En lisant les valeurs du tableau et en les insérant dans notre équation de vitesse orbitale, nous constatons que la vitesse orbitale de Io est égale à deux 𝜋 fois 422000 kilomètres divisés par 1,77 jours, ce qui équivaut à 1 500 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Nous avons maintenant calculé les vitesses orbitales de chacun de ces satellites en kilomètres par jour. Et nous voyons que le satellite Io a la vitesse orbitale la plus grande. Par conséquent, nous sommes arrivés à notre réponse finale. Le satellite qui se déplace le plus rapidement sur son orbite est Io.
