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Si sept sur 𝑥 est égal à 42 sur 78, calculez la valeur de 𝑥.
Nous avons une équation qui décrit une relation de proportionnalité entre différentes valeurs. On nous dit que la proportion entre sept et 𝑥 est égale à la proportion entre 42 et 78. Il y a donc plusieurs façons de répondre à cette question. La première consiste simplement à réorganiser l’égalité afin de résoudre une équation d’inconnue 𝑥. Une manière alternative est de réfléchir à ce que cela signifie lorsque les grandeurs sont proportionnelles les unes aux autres.
Si sept est dans la même proportion à 𝑥 que 42 l’est à 78, alors nous pourrions dire que sept fois une constante 𝑐 nous donne la valeur de 𝑥, où cette constante 𝑐 vérifie également l’équation 42 fois 𝑐 égale 78. Avec notre deuxième équation, si nous divisons par 42, nous obtenons 𝑐 est égal à 78 divisé par 42. En remplaçant 𝑐 par 78 sur 42 dans notre première équation, nous obtenons sept fois 78 sur 42 égal 𝑥.
Ensuite, nous pouvons simplifier cette équation. Nous remarquons que sept et 42 ont un facteur commun égal à sept. Sept divisé par sept vaut un. Et 42 divisé par sept, vaut six. Donc, notre équation devient un fois 78 sur six égal 𝑥. En d’autres termes, 𝑥 vaut 78 divisé par six. Ensuite, nous calculerons la valeur de 𝑥 en utilisant la méthode de l’arrêt de bus. Nous commençons par nous demander combien de fois on peut mettre six dans sept. Eh bien, c’est sept et il reste un. Ensuite, combien de six font 18 ? C’est trois. Donc, 78 divisé par six vaut 13, ce qui signifie que 𝑥 doit être égal à 13.
Rappelez-vous cependant, nous avons dit que ce n’était pas la seule façon de résoudre le problème. Nous aurions pu résoudre comme lorsqu’on résout une équation classique. Prenons l’équation sept sur 𝑥 égale 42 sur 78. Puisque nous avons des expressions purement fractionnaires des deux côtés, nous pouvons trouver l’inverse de chaque membre de cette équation. Donc, sur le membre de gauche, c’est 𝑥 sur sept. Et sur le membre de droite, c’est 78 sur 42. Ensuite, pour calculer 𝑥, nous multiplions par sept. Et à ce stade, nous remarquons que nous avons exactement la même expression que précédemment. Quoi qu’il en soit, nous avons trouvé que la valeur de 𝑥 vaut 13.
