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Un gaz est constitué d’un très grand nombre de particules en mouvement brownien. Lequel des énoncés suivants relie correctement la vitesse la plus probable d’une particule dans un gaz et le sens de son mouvement ? (A) Plus il y a de particules dans le gaz qui se déplacent dans le même sens que la particule, plus sa vitesse est susceptible d’être grande. (B) Plus il y a de particules dans le gaz qui se déplacent dans le même sens que la particule, plus sa vitesse est susceptible d’être petite. (C) Plus il y a de particules dans le gaz qui se déplacent dans le sens opposé à la particule, plus sa vitesse est susceptible d’être grande. (D) Plus il y a de particules dans le gaz qui se déplacent dans le sens opposé à la particule, plus sa vitesse est susceptible de diminuer. (E) La vitesse d’une particule est indépendante du sens de son mouvement.
Pour commencer, rappelons que le mouvement brownien décrit le mouvement apparemment aléatoire de nombreuses particules de fluide identiques. Pour nous aider à réfléchir à cela, faisons de la place à l’écran et traçons un schéma. Une particule soumise à un mouvement brownien change de sens rapidement en raison de collisions répétées avec d’autres particules. Puisque les nombreuses particules d’un système entrent en collision sans cesse, leur mouvement semble aléatoire. Et au fil du temps, une particule donnée a tendance à avoir un déplacement net nul car elle est tout aussi susceptible d’être redirigée dans n’importe quel sens à tout moment.
Maintenant, réfléchissons à notre question ici. On souhaite relier la vitesse d’une particule dans un gaz au sens de son mouvement. Les réponses (A) et (B) parlent de nombreuses particules dans le gaz qui se déplacent dans le même sens, alors imaginons ce scénario. Imaginons que l’on a en quelque sorte un groupe de particules dont la plupart se déplacent dans le même sens. Concentrons-nous sur le mouvement d’une seule particule. Pour nous aider à garder une trace, on peut colorer cette particule en rose, mais notons que toutes les particules sont identiques.
Au début, avec beaucoup de particules qui se déplacent bien ensemble, la particule rose continuera probablement son chemin sans subir autant de collisions qu’en temps normal. Mais tout ce qu’il faut, c’est qu’une particule déclenche une réaction en chaîne de collisions dans différents sens. Et on doit noter que les particules identiques entrent en collision de manière élastique. Ainsi, la majeure partie des particules ne subira pas de changement global de vitesse. La particule rose subirait probablement encore plusieurs changements au niveau de sa quantité de mouvement. Ainsi, à mesure que le temps passe et que les particules interagissent, il n’est pas raisonnable de prédire que, en général, le particule rose se déplacerait plus vite ou plus lentement. Donc, les réponses (A) et (B) ne semblent pas correspondre à ce à quoi on s’attendrait.
Ensuite, regardons les réponses (C) et (D), qui parlent de nombreuses particules se déplaçant dans le sens opposé à une particule d’intérêt. Encore une fois, schématisons ce scénario et colorons une particule en rose pour nous aider à analyser son mouvement.
Disons que l’on a beaucoup de particules qui se déplacent vers la droite et que la particule rose se déplace initialement vers la gauche. Au début, cette particule unique n’est toujours pas susceptible de subir autant de collisions que si toutes les particules avaient un mouvement aléatoire dans toutes sortes de sens. Mais elle finirait par entrer en collision avec une autre particule. Et dans ce cas, les vitesses initiales des deux particules détermineront la vitesse de la particule rose après la collision. Cependant, il est probable qu’elle soit simplement accélérée vers la droite. Et puis, elle se déplacerait dans le même sens que la majeure partie des particules, comme nous l’avons vu précédemment dans les réponses (A) et (B).
Donc, aucune de ces quatre réponses n’est particulièrement convaincante. Compte tenu de ce que l’on sait de la nature chaotique du mouvement des particules dans un fluide, il serait naïf de penser que l’on pourrait prédire la vitesse d’une seule particule en notant le sens suivant lequel elle se déplace à un instant donné. Et le fait est que le mouvement brownien ne fonctionne pas comme ça. Les réponses (A) à (D) ne décrivent même pas le mouvement brownien, ce qui est censé être le sujet de cette question.
En réalité, on ne trouvera pas un très grand nombre de particules toutes synchronisées et se déplaçant ensemble. Même si un plus petit groupe de particules était envoyé dans le même sens, cette configuration ne serait pas stable car les collisions dégraderaient rapidement l’ordre établi, du fait du caractère aléatoire du mouvement brownien. En réalité, le mouvement de chaque particule de gaz est indépendant des autres. Et la vitesse d’une particule est indépendante du sens de son mouvement, c’est pourquoi le mouvement semble si aléatoire.
Ainsi, on déduit que la réponse (E) est la meilleure réponse. La vitesse d’une particule est indépendante du sen de son mouvement.
